方法技巧专题06 直线与圆问题-2022年高考数学满分之路方法技巧篇

 方法技巧专题6  直线与圆问题

                   一、直线与圆知识框架                

【一】直线的方程及其应用

[来源:Z§xx§k.Com]

1.例题

【例1】设，则“是直线与直线平行”的（    ）

1. 充分不必要条件                   B.必要不充分条件

C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件

【例2】过点（1，2）的直线与两坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为（     ）

A.         B.       C.           D.

2.巩固提升综合练习

【练习1】若两平行直线与之间的距离是，则（    ）

1. 0               B. 1               C. -2            D. -1

【练习2】直线过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两点，O为坐标原点，当最小时，的方程为                .

【二】圆的方程及其应用

1.例题

【例1】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为                    .           

【例2】圆心为点，并且截直线所得的弦长为的圆的方程（    ）

A． B．

C． D．

2.巩固提升综合练习

【练习1】已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（    ）

1.                   B.

C.                   D.

【练习2】以为圆心，并且与圆外切的圆的方程是(　　)

A． B．

C． D．

【三】直线与圆、圆与圆的位置关系[来源:Z*xx*k.Com]

1.例题

【例1】已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（   ）

A.             B.             C.                D.

【例2】若直线ax+by＝1与圆x2+y2＝1有两个公共点，则点P（a，b）与圆x2+y2＝1的位置关系是（　　）

A．在圆上 B．在圆外 

C．在圆内 D．以上都有可能

【例3】若圆C：x2+y2＝5﹣m与圆E：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16有三条公切线，则m的值为（　　）

A．2 B． C．4 D．6

【例4】 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点，且点P在直线上，则mn的取值范围是（     ）

A.             B.           C.          D.

【例5】已知点M（3，1）及圆，则过点M的圆的切线方程为             .

2.巩固提升综合练习

【练习1】已知直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，且，则实数m的值为          .

【练习2】已知两条平行直线l1，l2之间的距离为1，l1与圆C：x2+y2＝4相切，l2与C相交于A，B两点，则|AB|＝（　　）

A． B． C． D．

【练习3】若直线l：ax+y+2a＝0被圆C：x2+（y﹣4）2＝4所截得的弦长为，则a的值为（　　）

A．﹣7或﹣1 B．7或1 C．7或﹣1 D．﹣7或1

【练习4】已知圆x2+y2＝1的圆心为O，点P是直线l：mx﹣3y+3m﹣2＝0上的动点，若该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，则实数m的最大值为　    　

【练习5】过直线l：y＝x﹣2上任意点P作圆C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，△PAB的面积为　    　．

1．已知圆，直线，则直线与圆的位置关系（   ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上皆有可能

2．过点的直线与圆相交于，两点，若，则该直线的斜率为（   ）

A． B． C． D．

3．已知圆，圆，圆与圆的公切线的条数的可能取值共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

4．设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（    ）

A． B． C． D．

5．设直线与圆相交于，两点，若，则（   ）

A．-1或1 B．1或5 C．-1或3 D．3或5

6．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（    ）

A．       B．    C．       D．

7. 直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)

A.   B.   C.    D.

8. 在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离, 当θ,m变化时,d的最大值为(　　)

A.1   B.2   C.3   D.4

9. 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a =　(　　)

A.           B.           C.          D.2

10. 在平面直角坐标系xOy中, A为直线l: y=2x上在第一象限内的点, B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D. 若·=0,则点A的横坐标为　　　　. 
11. 在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0), B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若·≤ 20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　　　　　.
12. 已知直线l: mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=　　　　.

13．圆的方程为，圆的圆心．

若圆与圆外切，求圆的方程；

若圆与圆交于A、B两点，且求圆的方程．

[来源:Z*xx*k.Com]

14．已知圆，点．

（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；

（2）直线与圆交于，求的值．

15．已知圆的标准方程为，为圆上的动点，直线的方程为，动点在直线上．

（1）求的最小值，并求此时点的坐标；[来源:Zxxk.Com]

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程．

16．已知圆关于直线对称的圆为．

（1）求圆C的方程；

（2）过点（1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在直线l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

[来源:Zxxk.Com]

17. 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

（1）证明：直线AB过定点：

（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程.

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.

(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.