（人教A版2019）高二数学选修二 专题07 导数与函数的极值、最值（课时训练）

专题07 导数与函数的极值、最值

A组 基础巩固

1．（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·江西南昌·高二期末（文））函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数的递减区间为

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

3．（2022·山西吕梁·高二期末）已知函数在处取得极小值，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江西宜春·高三期末（理））设函数，则下列是函数f（x）极大值点的是（       ）

A．π B．- π C．π D．-

5．（2021·山西吕梁·一模（理））“”是“函数在处有极大值”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2022·福建福州·高二期末）函数在区间（0，e）上的极小值为（       ）

A．－e B．1－e C．－1 D．1

7．（2022·江西南昌·高二期末（文））已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则的值为（       ）

A． B．1 C．2 D．3

8．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数的极值为，则（       ）

A．e B． C． D．

9．（2022·福建福州·高二期末）已知函数在处有极小值，则c的值为（       ）

A．2 B．4 C．6 D．2或6

10．（2022·重庆八中高二期末）已知函数在上的最小值为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·江西吉安·高二期末（文））若是函数的一个极值点，则的极大值为（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·安徽阜阳·高三期末（文））若函数有唯一的极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知函数有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是___________.

14．（2021·江苏·高二专题练习）已知是函数的一个极值点，不等式时恒成立，则b的取值范围为_______

15．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_________．

16．（2021·河南南阳·高三期末（文））已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为___________.

17．（2021·全国·高二课时练习）函数的极小值为______．

18．（2021·湖南·临澧县第一中学高三阶段练习）已知函数，且，恒成立，则实数a的取值范围是_____________.

19．（2021·全国·高二课时练习）设函数在处取得极小值，曲线在点处的切线与直线互相垂直，则函数在上的最大值为__________．

B组 能力提升

20．（2022·江苏苏州·高三期末）（多选题）已知函数，则（       ）

A．，函数在上均有极值

B．，使得函数在上无极值

C．，函数在上有且仅有一个零点

D．，使得函数在上有两个零点

21．（2021·全国全国·模拟预测）（多选题）已知函数，则（       ）

A．当时，

B．，方程有实根

C．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”

D．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则

22．（2021·山东省胶州市第一中学高三阶段练习）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．只有一个极值点 B．设，则与的单调性相同

C．在上单调递增 D．有且只有两个零点

23．（2021·河北·高三阶段练习）（多选题）已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，；当时，

B．函数的减区间为，增区间为

C．函数的值域

D．恒成立

24．（2021·天津市红桥区教师发展中心高二期末）函数.（）

(1)设时，求函数的单调区间；

(2)求函数的极值.

25．（2022·四川绵阳·二模（理））已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.

26．（2022·河南焦作·一模（文））已知函数，．

(1)若是的极值点，求曲线在处的切线方程；

(2)证明：当时，．

27．（2021·安徽·淮南第一中学高三阶段练习（理））已知函数，其中.

(1)求函数的极值；

(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

28．（2022·山东潍坊·高三期末）已知函数．

(1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；

(2)若函数f（x）有三个极值点，，，且．证明：．

29．（2022·重庆南开中学高二期末）已知是函数的一个极值点.

(1)求实数的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

30．（2022·重庆八中高二期末）已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的极值.