大题专项训练10：数列（讨论奇偶）-2022届高三数学二轮复习

这是一份大题专项训练10：数列（讨论奇偶）-2022届高三数学二轮复习，共11页。试卷主要包含了数列中，，，前项和满足，已知等差数列的前项和为，，，已知数列满足等内容，欢迎下载使用。
二轮大题专练10—数列（讨论奇偶）1．数列中，，，前项和满足．（1）证明：为等差数列；（2）求．解：（1）证明：①，②①②：，③④④③：，，是以首项，2为公差的等差数列，（2）解：由（1）得是以首项，2为公差的等差数列，同理可得是以为首项，2为公差的等差数列，又，前101项的偶数项和为，前101项的奇数项和为，．2．已知等差数列的前项和为，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，记数列的前项和为，求．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，可得，即记为①．又因为，取，所以，即记为②，由①②可得，．故的通项公式为．（Ⅱ）由，可得且上述两式作差可得，由可知．所以．当为偶数时，．当为奇数时，．故．3．已知数列满足：，且．（1）求、的值，并证明数列为等差数列；（2）令，求．解：（1）证明：依题意，由递推公式，可得当时，，即，解得，当时，，即，解得，由，两边同时乘以，可得，，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，（2）解：由（1），可得，，，①当为偶数时，，②当为奇数时，，． 4．已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的最大项的值与最小项的值．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，，，成等差数列．即，故又数列不是递减数列，且等比数列的首项为数列的通项公式（Ⅱ）由（Ⅰ）得当为奇数时，随的增大而减小，所以故当为偶数时，随的增大而增大，所以故综上，对于，总有故数列的最大项的值为，最小项的值为5．已知等差数列的公差为2，其前项和，．（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数列中，，，令，求数列的前项和．解：（1）根据题意，等差数列中，当时，有，则，，，，（2），，，，当，时，；当，时，是偶数，，．6．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，_____，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1）由题意，设正项等差数列的公差为，则，，，，成等比数列，，即，化简，得，即，数列是各项均为正数的等差数列，，即，方案一：选条件①，即，联立，解得，，，方案二：选条件②，即，联立，解得，，，方案三：选条件③，化简整理，得，，，即，，，，，（2）由题意及（1），可得当为偶数时，为奇数，，当为奇数时，为偶数，，．7．已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，．（Ⅰ）求数列和通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和，求．解：（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公比为，则由，，，，得，解得，，（4分），．（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，，则，即，（7分）当为奇数时，，（10分）当为偶数时，．（13分）8．已知为等差数列，为等比数列，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，则，可得，，，，，解得，；（Ⅱ）证明：法一：由（Ⅰ）可得，，，，；法二：数列为等差数列，且，，，，，；（Ⅲ），当为奇数时，，当为偶数时，，对任意的正整数，有，和，①，由①可得，②，①②得，，因此．数列的前项和．