5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义（学生版+教师版）

正弦函数、余弦函数的图象要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法 1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．2．几何法利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象．3．五点法先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是：要点诠释：（1）若，可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到和的图象．（2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到．要点二：正弦曲线、余弦曲线（1）定义：正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．（2）图象  要点三：函数图象的变换图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到．【典型例题】类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象例1．作出下列函数在[－2π，2π]上的图象．（1）；   （2）；   （3），【解析】（1）描点、作图 x0     其图象如下图所示：         （2）函数y=|cos x|，x∈[－2π，2π]的图象可采用将函数y=cos x，x∈[－2π，2π]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方的方法得到，所得图象如下图所示：     （3）找出五点，列表如下：     x     y=cos u     描点作图：    类型二：利用图象变换作出函数的图象例2．作函数的图象；       举一反三：【变式1】利用图象变换作出下列函数的简图：．   类型三：利用函数图象解简单的三角不等式例3．根据正弦曲线求满足的x的范围．      举一反三：【变式1】（1）已知函数y=3cosx，，求单调区间、最值及取得最值条件．（2）已知，求θ的范围．       类型四：三角函数图象的应用例4．方程的解的个数为（    ）A．0    B．1    C．2    D．3  举一反三：【变式1】画出图象，判断在[0，2π]内使sin x＞cos x成立的x的取值范围．     【变式2】已知函数，x∈[0，2π]，作出函数的图象；讨论直线y=k与函数的交点个数，并求此时的k的取值范围．