2020-2021学年5.2 三角函数的概念课后测评

第五章  三角函数

【5.2.2   同角三角函数的基本关系】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

题型一   利用同角三角函数的基本关系求值

1、已知是第二象限角，且,则 ( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为是第二象限角，且，所以，

又因为，所以本题选C.

2、已知，则sin4α-cos4α的值为 (　　)

A. 　 B.   C.　    D.

【答案】B

【解析】sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α =2sin2α-1=2×-1=-.

3、已知，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为所以，所以.

4、已知，，则______.

【解析】，则，故

故答案为：

题型二   利用同角三角函数的基本关系化简和证明

5、化简下列各式：

(1)；

(2)tan α(其中α是第二象限角)．

【答案】(1) 1; (2) -1.

【解析】(1)＝＝＝＝1.

(2)因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0.　

故tan α＝tan α

＝tan α＝·

＝·＝－1.

6、已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.

【解析】证明：因为tan2α=2tan2β+1,

所以tan2α+1=2tan2β+2,

所以+1=2,通分可得=,

即cos2β=2cos2α,所以1-sin2β=2(1-sin2α),

即sin2β=2sin2α-1.

题型三   正余弦齐次式的求值问题

7、若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，

因此.

8、已知。

(1) 求的值；

(2) 求的值。

【解析】(1)因为。两边平方可得，

∴可得

∵

∴。

(3) 。

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、已知，则的值为 （ ）

A．－4 B．4 C．－8 D．8

【答案】C

【解析】

故选C

2、已知，是方程的两个根，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，是方程的两个根，

可得，

，

得，解得

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

（1）若点B的横坐标为－，求tan α的值；

（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；

（3）若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．

【解析】（1）由题意可得B，根据三角函数的定义得tan α＝＝－.

（2）若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为.

（3）若α∈，则S扇形＝αr2＝α，

而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，

故弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈