数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步练习题

第五章  三角函数

【5.4.2   正弦函数、余弦函数的性质】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

题型一   正、余弦（型）函数的周期性

1、已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则___________.

2、若函数（）的最小正周期为,则（    ）

A.5 B.10 C.15 D.20

3、定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈时，f（x）＝sinx，则f的值为（　　）

A．－   B．   C．－   D．

题型二   正、余弦（型）函数的奇偶性

4、函数  （    ）

A．是奇函数      B．是偶函数         C．既是奇函数，又是偶函数        D．是非奇非偶函数

5、函数为偶函数，则的最小值为__________．

6、已知关于的偶函数.

（1）求的值；

（2）求使成立的的取值范围.

题型三   正、余弦（型）函数的对称性

7、若函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8、已知函数，且对于任意都有，则的值为　　　　. 

9、已知函数，则的最小正周期是　　　　, 的对称中心是　　　　　　　.  

题型四   正、余弦（型）函数的单调性

10、函数的单调递减区间为_______________.

11、已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

（2）求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

12、已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，求的单调递增区间.

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、已知函数，下面结论错误的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数

C．函数的图像关于直线对称

D．函数在区间上是减函数

2、函数为偶函数，则的最小值为__________．

3、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

4、已知函数在上单调递增，在上单调递减．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．