专题04 二次函数与一元二次不等式（课时训练）-【教育机构专用】2022年秋季高一上精品讲义（新教材人教A版）

专题04  二次函数与一元二次不等式

【基础巩固】

1．已知集合，，0，1，，，则（   ）

A．， B．， C．，0， D．，1，

【答案】A

【解析】，，，0，1，，，，故选．

2．已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=（   ）

．[-2，-1]    ．[-1，2）    ．[-1，1]    ．[1，2）

【答案】A

【解析】∵A=，∴=[-2，-1]，故选A．

3．（2019·全国高一课时练习）若，则不等式的解集是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，对应二次函数抛物线开口向下，小于零的解集为“两根之外”，又，故解集为，故选D.

4．（2019·全国高一课时练习）已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（   )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在x=2的右侧，根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴。即，解得，所以正确选项为B.

5．（2019·全国高一课时练习）函数，记的解集为，若，则的取值范围（   ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A。

6．（2019·北京市十一学校高一单元测试）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______

【答案】

【解析】不等式的解集为，故且，

故可化为即，

它的解为，填.

7．（2016·黑龙江高一期中（文））已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是       ．

【答案】

【解析】由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填.

8.解下列不等式

(1)－x2＋2x－3<0；(2)－3x2＋5x－2>0.

【答案】(1) R  (2) 

【解析】(1)原不等式可化为x2－2x＋3>0，由于Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无解，

∴不等式－x2＋2x－3<0的解集为R.

(2)原不等式可化为3x2－5x＋2<0，由于Δ>0，方程3x2－5x＋2＝0的两根为x1＝，x2＝1，

∴不等式－3x2＋5x－2>0的解集为.

9．已知函数.

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由得，即，

所以的解集为；

（2）不等式对任意恒成立，

由得，的最小值为1，

所以恒成立，即，所以，

所以实数的取值范围为.

10．（2020·黑龙江省大庆中学高一期末）已知关于的不等式．

（1）当时，解上述不等式．

（2）当时，解上述关于的不等式

【答案】（1）．（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或

【解析】（1）当时，代入可得，解不等式可得，

所以不等式的解集为.

（2）关于的不等式．

若，当时，代入不等式可得，解得；

当时，化简不等式可得，由解不等式可得，

当时，化简不等式可得，解不等式可得或，

综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或

【能力提升】

11．在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)， 则其边长

x(单位m)的取值范围是（   ）

A．[15，20]      B．[12，25]        C．[10，30]    D．[20，30]

【答案】C

【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为，则，所以，又，所以，即，解得．

12．关于的不等式（）的解集为，且，则（   ）

A．        B．      C．         D．

【答案】A

【解析】∵由 ()，得，即，∴，∵，∴．故选A．

13．已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是       ．

【答案】

【解析】由题意可得对于上恒成立，即，解得．

14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________．

【答案】(0，8)

【解析】因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=，解得0＜＜8．

15．（2020届陕西省汉中市高三质检）对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】先解一元二次不等式得，再根据定义求结果.

详解：因为，所以

因为，所以,故选C。

16．已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，

由根与系数的关系，得， 解得；

（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c＜0，

即（x+2）（x-c）＜0；

则该不等式对应方程的实数根为-2和c；

所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；

②当c＞-2时，不等式的解集为（-2，c）；

②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）．

【高考真题】

17．（2019•新课标Ⅰ，理1）已知集合，，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，，故选．

18．（2019•新课标Ⅱ，理1）设集合，，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，或，，

则，故选．

19．（2019年高考天津卷理数）设，则“”是“”的（   ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】化简不等式，可知 推不出，

由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.