开学摸底卷-2021年高一数学暑假作业（人教A版）

开学摸底卷-2021年高一下学期数学暑假作业（人教A版）

一、单选题

1．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（    ）

A．20家 B．10家 C．15家 D．25家

2．某公司将个产品，按编号为，，，…，从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是，第二组抽取的编号是，则样本中最大的编号应该是（   ）

A． B． C． D．

3．设向量，为互相垂直的单位向量，若向量与垂直，则（    ）

A． B．1 C．2 D．

4．在三角形中，为的中点，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知曲线：，：，则下面结论正确的是

A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

8．如图是计算的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是

A． B． C． D．

9．为了了解某校九年级名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（    ）

A．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次

B．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次

C．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人

D．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人

10．如图，已知是半圆的直径，，，是将半圆圆周四等分的三个点，从，，，，这个点中任取个点，则这个点组成等腰三角形的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

12．已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．甲､乙两名同学在一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图如图(单位：分)，则甲同学得分的中位数与乙同学得分的平均数之差为___________分.

14．某种型号的机器使用总时间（年）（其中）与所需支出的维修总费用（万元）的统计数据如下表：根据表中数据可得与之间的线性回归方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．（填整数）

15．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，给出以下四个结论：

①函数为偶函数；

②方程在区间上有个实根；

③函数在区间上单调递减；

④函数的值域为.

其中所有错误结论的序号是___________.

16．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则____

三、解答题

17．某班(共50名同学)举行了一次主题为“明初心·知使命”的党史知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图.

（1）求的值，并估计全班成绩的中位数；

（2）若从成绩在的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在的概率.

18．某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；

（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.

参考数据：，，.参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

19．在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为

（1）若，求点的坐标；（2）若，求的值.

20．设函数，其中.已知.

（1）求；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.

21．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.

（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；

（2）若，，当时，求的长.

22．已知，.定义函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象.若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.