暑假作业十五（指数函数）-（新高一）数学

这是一份暑假作业十五（指数函数）-（新高一）数学，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.2 指数函数一．知识梳理指数函数的图象与性质y＝ax (a>0且a≠1)a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1在R上是增函数在R上是减函数二．每日一练一、单选题1．对函数判断正确的是（    ）A．增区间 B．增区间 C．值域 D．值域2．下列函数中是增函数的为（    ）A． B． C． D．3．函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．4．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．6．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④7．函数，且，则（    ）A．4 B．5 C．6 D．88．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（    ）A． B．C． D．10．已知函数（，且，）的图象不经过第三象限，则（    ）A．，                             B．， C．，                             D．，11．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则下列函数中不符合上述条件的是（    ）A． B． C． D．12．下列函数中，最小值是4的函数有（    ）A．                                B． C．            D．三、填空题13．若，，，，则__________．（用连接）14．若函数，则_________．15．函数的单调减区间是_______．16．函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为________.四、解答题17．判断下列各数的大小关系：（1）与；             （2）（3）22.5，(2.5)0， （4）与    18．已知函数，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若实数a使得对，恒成立，求a的取值范围．   19．已知函数是R上的奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.        20．已知，求函数的值域   21．已知函数的图像经过点，（1）求值；（2）求函数的值域；    22．已知函数.（1）证明：函数是上的增函数；（2）时，求函数的值域.    参考答案1．BD解:根据指数函数性质，在单调递减，而在单调递减，在单调递增，故增区间为；值域为，而在单调递减，故值域为.2．D对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，3．D若 ，则，在的基础上向下平移个单位长度，故C错，D对；若，则，在的基础上向下平移个单位长度，故A，B错；4．D∵a＝21.2＞21＝2，∴a＞2，∵30＜b＝30.3＜30.5，∴1＜b＜，∵c＝40.5＝2，∴a＞c＞b，5．B解：由题意得：，故，故，解得：，故函数的定义域是6．B根据函数与关于对称，可知①④正确，函数为单调递增函数，故③正确.所以②不是已知函数图象.7．B由，所以，8．A由题意，，得，所以.9．BCD令，则，由，得，即，得；由，得（舍）或2，即；根据的图象特征，知，，.10．ABC当时，在上为减函数，由题意可知的图象可上下平移，若向上平移，则，所以，若向下平移，则，A，B项正确﹔当时，在上为增函数，由题意可知的图象只能向上平移，所以，即，C项正确，D项错误.11．ABDA：由在定义域上的值域为，显然不符，；B：在定义域上单调递增，但在定义域上有，即为奇函数，不符合题设函数性质；C：在定义域上是偶函数，在上单调递增，且，符合题设函数的性质；D：由幂函数的性质知：在上单调递减，不合题设函数性质；12．ADA：，当且仅当时等号成立，正确；B：当时，，错误；C：，而，故号不能成立，错误；D：，当且仅当时等号成立，正确；13．解：因为，所以函数在上为增函数，因为，所以，即因为，所以函数在上为减函数，因为，所以，即，所以，14．2由已知．15．令，则∵，∴在上单调递减作出的图象由图象可以在上单调递减，在上单调递增∴在上单调递增，在上单调递减16．因为－1≤x≤2，所以，所以，所以f(x)的值域为.17．（1）；（2） ；（3）； （4）当a>1时，，当0<a<1时，.（1）由于指数函数在定义域内单调递增，所以；（2）由于指数函数在定义域内单调递增，所以，所以；（3）(2.5)0，，由于指数函数在定义域内单调递增，所以 ，所以；（4）当a>1时，函数在定义域内单调递增，所以，当0<a<1时，函数在定义域内单调递减，.18．（1）最大值为，最小值为；（2）（1）令    ，当时，；当时，即最大值为，最小值为；（2）由恒成立得：由（1）知，    的取值范围为．19．（1）；（2）证明见解析；（3）.解：（1）由函数是R上的奇函数知，即，解得.（2）由（1）知.任取，则因为，所以，所以，又因为，故，所以，即所以在上为减函数.（3）不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式可化为由（2）知在上为减函数，故即即对于任意，不等式恒成立.设易知因此所以实数的取值范围是.20．，而函数在区间上是增函数，所以，函数的值域为.21．（1）；（2）.（1）由函数的图像经过点，可得，解得.（2）由（1）可知，因为，所以在上单调递减，则在时有最大值，所以，因为，所以函数的值域为.22．（1）证明见解析；（2）.（1）令，则，由，，即，有.∴函数是上的增函数；（2）由（1）知：上有，∴的值域为.