高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案

第九章 统计案例

9.1.2分层随机抽样

一、教学目标

1.理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；

2.掌握简单随机抽样与分层抽样的区别与联系;

3.通过对分层随机抽样的学习，培养学生数据分析、数学运算、数学建模等数学素养.

二、教学重难点

1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本;

2.恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

三、教学过程：

（1）创设情景

某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

（2）新知探究

问题1:能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

学生回答，教师点拨

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样

不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

问题2:你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？

学生回答，教师点拨(提出本节课所学内容:分层抽样)

（3）新知建构

分层抽样的定义:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．

说明：

①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．

分层抽样的步骤：

（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的两种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表：

（4）数学运用

例1.现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（    ）

A．①简单随机抽样，②简单随机抽样 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样

C．①分层随机抽样，②简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样

【答案】D

【解析】①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；

②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样.故选：D.

变式训练1:分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（    ）

A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样

C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同

【答案】C

【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C

变式训练2:(多选)从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，不合理的抽样方法是（    ）

A．抽签法 B．按性别分层随机抽样    C．按学段分层随机抽样   D．随机数法

【答案】ABD

【解析】小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异    学段对统计结果影响较大

同一学段男女生肺活量差异不大    性别对统计结果无明显影响

最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样  故选：ABD

例2.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则求该校共有女生人数．

【答案】970

【解析】样本容量为200，女生比男生少6人，
样本中女生数为97人，
又分层抽样的抽取比例为，
总体中女生数为970人．

变式训练:为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（    ）

A. 900 B. 1200 C. 1500 D. 1800

【答案】B

【解析】由题意知，高三年级抽取了：人，

高三年级抽取的人数占总抽取人数的比例数为：

所以该校学生总人数为：人，   故选：B.

例3:某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则求高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数

【答案】12

【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为人．

四、小结：

分层抽样的定义:

分层抽样的步骤：

（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表：

五、作业：习题8.3.2