初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试同步达标检测题

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1. 要使有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤2B. x＞2
C. x≤－2D. x＜－2
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】要使二次根式有意义，被开方数a必须非负数，即a≥0，由此可得2-x≥0，解得x≤2．故选A.
2. 在下列式子中，x可以取2和3的是( )
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】根据分式有意义的条件可得：选项A的分式的有意义的条件为x≠2；选项B的分式的有意义的条件为x≠3.根据二次根式有意义的条件可得：选项C的二次根式有意义的条件为x≥2；选项D的二次根式有意义的条件为x≥3.由此可得，只有选项C符合题意，故选C.
3. 若|a－2|＋＋(c－4)2＝0，则a－b＋c＝___．
【3题答案】
【答案】3
【解析】
【详解】∵|a－2|＋＋(c－4)2＝0，
∴a－2=0， b-3=0，c－4＝0，
解得，a=2，b=3，c=4，
∴a－b＋c＝2-3+4=3.
故答案3.
4. 使式子有意义的x的最小整数解是____．
【4题答案】
【答案】6
【解析】
【详解】要使二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可得≥0，解得x≥6，所以使式子有意义的x的最小整数解是6．故答案为6.
5. 若y＝，求(x+y)y的值．
【5题答案】
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：首先根据二次根式有意义的条件可以确定x的值，进而求出y的值，再将x、y的值代入要求的式子即可.
试题解析：
由题意得：x－4≥0，4－x≥0，
∴4－x=0，x=4，
∴y=－2，
∴(x+y)y=（4－2）－2=.
点睛：本题关键在于通过分式有意义的条件确定出x的值.
6. 已知二次根式的值为3，那么的值是（ ）
A. 3B. 9C. －3D. 3或－3
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵，∴．故选D．
考点：二次根式的性质．
7. 下列计算正确的是( )
A. ＝aB. ＝a－2C. ＝±6D. ＝x＋y
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】根据二次函数的性质可得：选项A，；选项B，；选项C，；选项D， =x+y.故选D.
8. 计算：_________；_________．
【8题答案】
【答案】 ①. 3 ②. 3
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，可知|-3|=3，根据二次根式的性质，可知.
【详解】解：
故答案为3，3.
9. 若等式＝()2成立，则字母x的取值范围是_____．
【9题答案】
【答案】x≥2
【解析】
【详解】∵等式＝()2成立，
∴x-2≥0，即x≥2. 故答案为x≥2.
10. 先简化，再求值：
－，其中x＝6.
【10题答案】
【答案】2x－7，5.
【解析】
【详解】试题分析：根据二次根式的性质化简后再代入求值即可.
试题解析：
原式＝－＝|x＋1|－|x－8|.
∵x＝6，∴x＋1＞0，x－8＜0.
∴原式＝x＋1－[－(x－8)]＝x＋1＋x－8＝2x－7＝12－7＝5.
点睛：本题主要考查了二次根式的性质:，熟练运用二次根式的性质是解题的关键.
11. 计算的结果为【 】
A. B. C. 3D. 5
【11题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
．故选C．
12. 设，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（ ）
A. 4abB. 3abC. 9abD. 10ab
【12题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】∵＝a，＝b，
∴=3ab
故选B.
13. 化简：＝____，＝____．
【13题答案】
【答案】2
【解析】
【详解】；.故答案为2 ,.
14. 一个圆锥的底面积是2 cm2，高是4 cm，那么这个圆锥的体积是____．
【14题答案】
【答案】
【解析】
【详解】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是.故答案为.
15. 计算：
(1)；
(2)－3·.
【15题答案】
【答案】（1）60；（2）-3
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则：计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则：计算即可.
试题解析：
（1）；
（2）.
点睛：本题主要考查了二次根式的乘法，熟练运用或是解题的关键.
16. 下列等式不成立的是( )
A. 6 ×＝6 B. ÷＝4
C. ＝D. ×＝4
【16题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】选项A、C、D正确；选项B，÷＝，选项B错误，故选B.
17. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
【17题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】解：A、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选A．
【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
18. 计算的结果是_________．
【18题答案】
【答案】5．
【解析】
【详解】.
故答案为5.
19. 下列二次根式：
①；②3；③；④；⑤；⑥.
其中是最简二次根式的是_________．(只填序号)
【19题答案】
【答案】①⑥
【解析】
【详解】最简二次根式是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.由此可得①⑥是二次根式，故答案为①⑥.
点睛：本题考查了最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义，最简二次根式定义是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．
20. 计算：
(1)； (2)；
(3)－÷； (4)3÷.
【20题答案】
【答案】(1) ;(2) ；（3）-3 ；（4）.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的除法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算即可；（3）根据二次根式的除法法则计算后化为最简二次根式即可；（4）根据二次根式的除法法则计算后化为最简二次根式即可.
试题解析：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
21. 下列计算中，正确的是( )
A. 5－＝5
B. ＋2＝3
C. 3 －＝2
D. ＝－＝1
【21题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】选项A，＝；选项B，不是同类二次根式，不能够合并；选项C，3 －＝2 ；选项D，＝；故选C.
22. 下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同是( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【22题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】选项A，=，与的被开方数不相同；选项B，=，与的被开方数不相同；选项C，不能够化简，被开方数不相同；选项D，= ，=，和化简后被开方数完全相同，故选D.
点睛：本题考查最简二次根式和同类二次根式的概念，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．
23. (1)计算：－＝____；
(2)计算－6的结果是____．
【23题答案】
【答案】 ①. , ②.
【解析】
【详解】（1）－＝；
（2）－6＝.
故答案为 ,.
24. 化简－()的结果是______，求得它的近似值为______．(结果精确到0.01，≈1.414，≈1.732)
【24题答案】
【答案】 ①. , ②. 5.20
【解析】
【详解】－()=.
故答案为 ,5.20.
25. 计算：
(1)2 －；
(2)－－；
(3)；
(4).
【25题答案】
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）.
【解析】
【详解】试题分析：（1）直接合并同类二次根式即可；（2）把每一项的二次根式化简成最简二次根式后合并即可；（3）把每一项的二次根式化简成最简二次根式后合并即可.
试题解析：
(1)原式＝.
(2)原式＝2 －2－＝－2.
(3)原式＝3－－＋1＝＋1.
(4)原式＝－－＝－.
26. 下列各式计算正确的是( )
A. ＋＝B. 4 －3 ＝1
C. 2 ×3 ＝6 D. ÷＝3
【26题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】选项A，＋＝+4；选项B，4 －3 ＝；选项C，2 ×3 ＝18；选项D，÷＝；故选D.
27. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【27题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．
【详解】解：当时，
原式
．
故选：．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．
28. 计算______
【28题答案】
【答案】13
【解析】
【详解】解：
．
故答案为：13．
【点睛】考点：无理数运算
29. 计算：(＋)2 018·(－)2 017＝___．
【29题答案】
【答案】
【解析】
【详解】(＋)2 018·(－)2 017
＝
＝
＝
＝
故答案为.
点睛：正确理解二次根式乘法运算规则，运用积的乘方法则am•bm=（ab）m，是解答问题的关键．
30. 计算：
(1) (＋1)2－＋(－2)2；
(2)((－)×＋|－2|－()－1；
(3)
【30题答案】
【答案】(1)7;(2) ;(3)3.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算分别计算各项，再把所得的结果合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则、绝对值、负整数指数幂分别计算各项，再把所得的结果合并即可；（3）把括号内的每一个二次根式化为最简二次根式化简后合并，再计算除法即可.
试题解析：
（1）原式＝3＋2－2＋4＝7.
（2）原式＝－＋2－－2＝－2－＝－3.
（3）原式＝(4 －＋)÷2＝6 ÷2＝3.