华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教课内容ppt课件

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1.能够画出二次函数y=ax2+k的图象.2.通过观察图象，掌握y=ax2+k的图象特征和性质. （重点）
1. 二次函数 y = ax2 的图象与性质　　
a的绝对值越大，开口越小
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
知识点1 二次函数y=ax2+k的图象
1.画二次函数y= x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴进行 交流.2.二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2 的图象有什么关 系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么？ 二次函数y = x2-1的图象呢？
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像
分析：根据题意，ab>0，即a，b 同号.当a>0 时，b>0，y=ax2 的图象开口向上，过原点，y=ax+b 的图象过一、二、三象限，此时，没有选项符合.当a<0 时，b<0，y=ax2 的图象开口向下，过原点，y=ax+b 的图象过二、三、四象限，此时，D 选项符合.
当ab>0 时，y=ax2 与y=ax+b 的图象大致是下图 中的（ ）
1 抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取 值范围是____________．
2 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交 点的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0
知识点2 二次函数y＝ax2+k的性质
二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质
对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴
知识点3 二次函数y=ax2+c与y=ax2之间的关系
　 二次函数y＝ax2＋c的图象的形状与二次函数y＝ax2的图象的形状相同，而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．当c＞0时，抛物线y＝ax2向上平移c个单位，得到抛物线y＝ax2＋c；当c＜0时，抛物线y＝ax2向下平移－c个单位，得到抛物线y＝ax2＋c.其规律为：上加下减．
将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的表达式为(　　 )A．y＝x2－1　　　　　　B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2分析：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的表达式为y＝x2－1.
抛物线y＝2x2＋1是由y＝2x2 ( 　　)得到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.
二次函数y=ax2+k的图象与性质
x=0时，y最小= k
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|k|个单位得到.
2 如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
能否通过上下平移二次函数y＝ x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．