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华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学课件ppt
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第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax²的 图象与性质1课堂讲解抛物线开口方向对称轴增减性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的 哪些性质？ 让我们先来研究最简单的二次函数y =ax2的图象与性质. 1知识点二次函数y=ax2的图像例1 画出二次函数y =x2的图象 列表知1－讲解： 在平面直角坐标系中描点，然 后用光滑的曲线顺次连结各点，得 到函数y = x2的图象，如图26. 2.1 所示. 这样的曲线通常叫做抛物线 (parabola)它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的顶点（vertex ). 知1－讲例2 在直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝ x2； (2)y＝－ x2.知1－讲经历列表、描点和连线三个步骤，画出函数图象即可．(1)①列表得：导引：解：知1－讲②如图①，在平面直角坐标系中描出点(－4，8)， (－2，2)，(0，0)，(2，2)，(4，8)．③用一条平滑的曲线顺次连结这几 个点．这条曲线就是二次函数 y＝ x2的图象．(2)①列表得：知1－讲②如图②，在平面直角坐标系中描出点(－4，－8)， (－2，－2)，(0，0)，(2，－2)，(4，－8)．③用一条平滑的曲线顺次连结这几个点． 这条曲线就是二次函数 y＝－ x2的图象．知1－讲(1)列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，用这种 方法可以画出任意一个函数的图象．列表中的数据越 多，所描的点越多，所画的二次函数图象越精确；(2)利用列表、描点、连线画二次函数图象时，列表中的 x的值要在对称轴的左右两边对称选取，选点时，应以 计算简单、描点方便为原则．知1－练1 画出下列函数的图象： (1) y = 3x2； (2) y = x2；（来自教材）2 对于抛物线y＝－3x2，下列说法正确的是( ) A．开口向上，对称轴是x轴 B．开口向下，对称轴是x轴 C．开口向上，对称轴是y轴 D．开口向下，对称轴是y轴3 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( ) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称知1－练4 关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的 有( ) ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴 都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函 数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图 象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个知1－练2知识点二次函数y=ax2的性质知2－讲 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，它的顶点是原点，对称轴是y轴．知2－讲例3 已知函数y＝ x2，不画图象，回答下列各题． (1)开口方向：________；(2)对称轴：________； (3)顶点坐标：________；(4)当x＞0时，y随x的增 大而________；(5)当x________时，y＝0；(6)当 x________时，函数值y最________，是________． 根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答． 导引：向下y轴(0，0)减小＝0＝0大0知2－讲 在解答函数性质的问题中，即使问题没有要求画函数图象，也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图，结合函数图象用数形结合的方法求解，这样能更直观地得到函数的性质．知2－讲例4 在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝ x2 的图象，正确的是图中的( )D知2－讲当x＝1时，y1，y2，y3的图象上的对应点分别是(1，2)，(1，－2)， ，可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对应点(1，2)在上，y3的对应点 在下，排除A. 导引：知2－讲本题运用了排除法解答，还可以运用数形结合思想： 即根据表达式中的“数”a的符号和绝对值大小来决定抛物线这个“形”的开口方向和开口大小. a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是( ) A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值知2－练知2－练(中考·毕节)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2的共同性质是( ) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大知2－练3 已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在抛物线 y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y3＜y2 D．y2＜y3＝y11、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a<0时，抛 物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向 下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函 数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时， 函数y的值最大。1.必做: 完成教材中习题2.补充: 请完成剩余部分习题
第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax²的 图象与性质1课堂讲解抛物线开口方向对称轴增减性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的 哪些性质？ 让我们先来研究最简单的二次函数y =ax2的图象与性质. 1知识点二次函数y=ax2的图像例1 画出二次函数y =x2的图象 列表知1－讲解： 在平面直角坐标系中描点，然 后用光滑的曲线顺次连结各点，得 到函数y = x2的图象，如图26. 2.1 所示. 这样的曲线通常叫做抛物线 (parabola)它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的顶点（vertex ). 知1－讲例2 在直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝ x2； (2)y＝－ x2.知1－讲经历列表、描点和连线三个步骤，画出函数图象即可．(1)①列表得：导引：解：知1－讲②如图①，在平面直角坐标系中描出点(－4，8)， (－2，2)，(0，0)，(2，2)，(4，8)．③用一条平滑的曲线顺次连结这几 个点．这条曲线就是二次函数 y＝ x2的图象．(2)①列表得：知1－讲②如图②，在平面直角坐标系中描出点(－4，－8)， (－2，－2)，(0，0)，(2，－2)，(4，－8)．③用一条平滑的曲线顺次连结这几个点． 这条曲线就是二次函数 y＝－ x2的图象．知1－讲(1)列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，用这种 方法可以画出任意一个函数的图象．列表中的数据越 多，所描的点越多，所画的二次函数图象越精确；(2)利用列表、描点、连线画二次函数图象时，列表中的 x的值要在对称轴的左右两边对称选取，选点时，应以 计算简单、描点方便为原则．知1－练1 画出下列函数的图象： (1) y = 3x2； (2) y = x2；（来自教材）2 对于抛物线y＝－3x2，下列说法正确的是( ) A．开口向上，对称轴是x轴 B．开口向下，对称轴是x轴 C．开口向上，对称轴是y轴 D．开口向下，对称轴是y轴3 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( ) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称知1－练4 关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的 有( ) ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴 都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函 数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图 象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个知1－练2知识点二次函数y=ax2的性质知2－讲 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，它的顶点是原点，对称轴是y轴．知2－讲例3 已知函数y＝ x2，不画图象，回答下列各题． (1)开口方向：________；(2)对称轴：________； (3)顶点坐标：________；(4)当x＞0时，y随x的增 大而________；(5)当x________时，y＝0；(6)当 x________时，函数值y最________，是________． 根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答． 导引：向下y轴(0，0)减小＝0＝0大0知2－讲 在解答函数性质的问题中，即使问题没有要求画函数图象，也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图，结合函数图象用数形结合的方法求解，这样能更直观地得到函数的性质．知2－讲例4 在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝ x2 的图象，正确的是图中的( )D知2－讲当x＝1时，y1，y2，y3的图象上的对应点分别是(1，2)，(1，－2)， ，可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对应点(1，2)在上，y3的对应点 在下，排除A. 导引：知2－讲本题运用了排除法解答，还可以运用数形结合思想： 即根据表达式中的“数”a的符号和绝对值大小来决定抛物线这个“形”的开口方向和开口大小. a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是( ) A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值知2－练知2－练(中考·毕节)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2的共同性质是( ) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大知2－练3 已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在抛物线 y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y3＜y2 D．y2＜y3＝y11、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a<0时，抛 物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向 下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函 数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时， 函数y的值最大。1.必做: 完成教材中习题2.补充: 请完成剩余部分习题
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