二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件免费下载

华师大版初中数学九年级下册课文《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【课程的主要内容】

二次函数y＝ax2+c的图象二次函数y＝ax2+c的性质二次函数y＝ax2+c与y＝ax2之间的关系
1．二次函数y＝x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的 图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?3. 直线y=kx+b可以通过平移y=kx得到，那么抛物线 y=ax2+c能否通过平移y=ax2得到？
二次函数y=ax2+c的图象
你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1、y＝2x2 -1的图象吗?
二次函数y＝ax2＋k的图象是一条抛物线，它可以由抛物线y＝ax2沿y轴上下平移得到，其方法是上加下减．
1 抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的 取值范围是____________．(中考·茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图象 经过原点的是( ) A．y＝ B．y＝－2x－3 C．y＝2x2＋1 D．y＝5x
3 (中考·成都)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物 线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点
二次函数y=ax2+c的性质
二次函数y＝ax2＋c的图象与性质：
例1 已知二次函数y＝ x2＋4. (1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和 最值． (2)若点(x1，y1)、(x2，y2)在该二次函数的图象上， 且x1＞x2＞0，试比较y1与y2的大小关系． (3)抛物线y＝ x2－1可以由抛物线y＝ x2＋4 平移得到吗？如果可以，写出平移的方法；如果 不可以，请说明理由．
(1)根据二次函数y＝ax2＋k的图象与性质解答；(2)根据二次函数y＝ax2＋k的性质比较y1与y2的大小关 系；(3)结合抛物线y＝ax2＋k的平移规律进行判定．即由 二次项系数相同可知两条抛物线的开口方向、形状、 大小完全相同，故可由平移得到．
(1)因为a＝ ＜0，所以它的图象的开口向下，对 称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，y最 大值＝4.(2)因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x ＞0时，y随x的增大而减小．所以当x1＞x2＞0时， y1＜y2.(3)抛物线y＝ x2－1可以由抛物线y＝ x2＋4 平移得到，其平移方法是：将抛物线y＝ x2 ＋4向下平移5个单位
(1)在二次函数y＝ax2＋k中，根据y随x的变化情况来比 较函数值的大小时，通常有三种方法：一是直接根 据抛物线的开口方向和性质进行比较；二是利用数 形结合思想，画出草图直观地进行比较；三是利用 取特殊值法，根据自变量的大小关系取特殊值代入 函数表达式中，求出函数值，然后进行比较．
(2)抛物线y1＝ax2＋k1与y2＝ax2＋k2可以相互平移得到． 当k1＞k2时，将抛物线y1＝ax2＋k1向下平移(k1－k2) 个单位可得抛物线y2＝ax2＋k2；当k1＜k2时，将抛 物线y1＝ax2＋k1向上平移(k2－k1)个单位可得抛物线 y2＝ax2＋k2.
1 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( ) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴

二、【拓展学习】

(中考·绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0y2 D．若x1y2
若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小， 则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )
二次函数y=ax2+c与y=ax2之间的关系
二次函数y＝ax2＋c的图象的形状与二次函数y＝ax2的图象的形状相同，而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．当c＞0时，抛物线y＝ax2向上平移c个单位，得到抛物线y＝ax2＋c；当c＜0时，抛物线y＝ax2向下平移－c个单位，得到抛物线y＝ax2＋c.其规律为：上加下减．
例2 〈广州〉将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位， 则平移后的二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2的图 象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的表达 式为y＝x2－1.
平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定 加或减的数值．
1 抛物线y＝2x2＋1是由y＝2x2 ( )得到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
2 (中考·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单 位长度，那么所得新抛物线的表达式是( ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
解二次函数y＝ax2＋c的问题要注意两点：(1)二次项系数的符号⇔开口方向． 二次项系数的绝对值相等⇔抛物线的形状相同； c⇔顶点的纵坐标．(2)抛物线y＝ax2＋c可由抛物线y＝ax2向上(下)平移得 到，可简记为“上加下减”．