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    第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用教案(华东师大版九下)
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    第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用教案(华东师大版九下)01
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    初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质公开课教案设计

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    这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质公开课教案设计,共3页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明等内容,欢迎下载使用。

    第5课时 二次函数最值的应用

    【知识与技能】

    能根据实际问题列出函数关系式.

    【过程与方法】

    使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围.

    【情感态度】

    通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生善用数学的意识.

    【教学重点】

    会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值.

    【教学难点】

    在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.

    一、情境导入,初步认识

    1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

    (1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10

    2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

    【教学说明】 通过配方,使学生能熟悉二次函数最值的求法,从而解决实际问题.

    二、思考探究,获取新知

    有了前面所学的知识,现在我们就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题.

    1.要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样的围法才能使围成的花圃的面积最大?

    解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>0,所以0<x<10.围成的花圃面积yx的函数关系式是yx(20-2x)即y=-2x2+20x,配方得y=-2(x-5)2+50,所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50.因为x=5时,满足0<x<10,这时20-2x=10.所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大.

    2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?

    解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元.

    商品每天的利润yx的函数关系式是:

    y=(10-x-8)(100+100x)

    y=-100x2+100x+200

    配方得y=-100(x)2+225

    因为x时,满足0≤x≤2.

    所以当x时,函数取得最大值,最大值y=225.

    所以将这种商品的售价降低0.5元时,能使销售利润最大.

    【教学说明】 解决实际问题时,应先分析问题中的数量关系,列出函数关系式,再研究所得的函数,得出结果.

    三、运用新知,深化理解

    1.见教材P19例5

    2.求下列函数的最大值或最小值.

    (1)y=2x2-3x-5.

    (2)y=-x2-3x+4.

    解:(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数2>0,因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值.因为y=2x2-3x-5=2(x)2,所以当x时,函数y=2x2-3x-5有最小值是-.

    (2)二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数-1<0,因此抛物线y=-x2-3x+4有最高点,即函数有最大值.因为y=-x2-3x+4=-(x)2,所以当x=-时,函数y=-x2-3x+4有最大值是.

    3.某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表:

    x(元)

    130

    150

    165

    y(件)

    70

    50

    35

    若日销售量y是销售价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少元?此时每日销售利润是多少?

    解:由表可知xy=200,因此,所求的一次函数的关系式为y=-x+200.

    设每日销售利润为s元,

    则有s=y(x-120)=-(x-160)2+1600,因为-x+200≥0,x-120≥0,

    所以120≤x≤200.x=160满足条件.

    所以,当每件产品的销售价定为160元时,销售利润最大,最大销售利润为1600元.

    4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.

    (1)用含y的代数式表示AE;

    (2)求yx之间的函数关系式,并求出x的取值范围;

    (3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值.

     

    解:(1)由题意可知,四边形DECF为矩形,因此AE=AC-DF=8-y.

    (2)由DE∥BC,得,即,所以y=8-2xx的取值范围是0<x<4.

    (3)S=xyx(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8所以,当x=2时,S有最大值8.

    【教学说明】 应用所学知识解决实际问题,使学生明白数学来源于生活,适用于生活.

    四、师生互动,课堂小结

    让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:

    (1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;

    (2)研究自变量的取值范围;

    (3)研究所得的函数;

    (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值;

    (5)解决提出的实际问题.

    1.布置作业:教材P20“练习”中第2、3题.

    2.完成同步练习册中本课时的练习.

    本节课只要是通过配方,使学生能熟悉二次函数最值的求法,从而解决实际问题.使学生明白数学来源于生活,适用于生活.提高学生学习兴趣.

     

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