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（实用性答案）2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）
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这是一份（实用性答案）2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（学生版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3．（4分）已知a是方程x2-2x-3=0的一个实数根，则2a2-4a-5的值为（ ）
A．-11 B．0 C．1 D．6
4．（4分）若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
5．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70°，则∠EAD为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
6．（4分）某工厂计划生产6000个书包，由于更新了机器设备，实际每天生产书包的数量是原计划的三倍，因此提前四天完成任务，设原计划每天生产书包x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
7．（4分）如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有★的数量为（ ）
A．20 B．21 C．24 D．28
8．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
9．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（ ）cm高的鞋子才能好看．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为，≈2.236）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
10．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是千米/小时，其中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF=30°，则CE的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
12．（4分）关于x的方程（1-a）x2-4x+4=0有两个不等实数根，且关于y的分式方程=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．17 B．21 C．22 D．70
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）分解因式：a2-9=_____.
14．（4分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正_____边形．
15．（4分）现有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是_______.
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，BD=9，M为对角线BD上一动点（M不与B和D重合），过点M作ME∥CD交BC于点E，连接AM，当△ADM为等腰三角形时，ME的长为______．
17．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在折痕EF上的点A′处，得到折痕BG．若直线BA′交直线CD于点H，BC=15，AG=7，DH的长为_____.
18．（4分）传播正能量，树立新方向，“沁园”糕点店准备开发出A、B两款礼盒为奋斗的人们鼓劲．两款礼盒均由“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕三种糕点搭配而成．其中A礼盒一共由10块糕点，B礼盒一共有15块糕点．A礼盒中“加油打气”饼的数量和B礼盒中“超越自我”糕的数量一致，A礼盒中“奋发图强”酥的数量和B礼盒中“加油打气”饼的数量一致．每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别为8元、4元、4元．A、B两种礼盒的包装盒成本之比为2：3．经测算，B礼盒的总成本比A礼盒多50%（每种礼盒的总成本=礼盒中糕点成本+包装盒成本）．后因原材料成本上涨，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别上涨25%、50%、50%，包装盒成本不变，结果B礼盒比A礼盒的总成本多36元．则上涨后每个B礼盒的总成本是________元．
三、解答题（本大题共8小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）化简下列分式：
（1）x+1+；
（2）．
20．（10分）解下列方程：
（1） （2）x2-4x=16-x2．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，过点E作FE∥BC交AB于点F，且BF=FE，连接BE．
（1）请用直尺和圆规作AD垂直BC于D（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）在（1）的条件下，已知∠BAD=50°，求∠BEF的度数．
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2|x-1|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：
m=_____；a=_____；
（2）研究函数的性质：在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，观察函数图象，下列对函数的性质叙述正确的是______；（填写序号）
①当x≥-3时，函数值y随x的增大而增大
②当x=1时，函数有最小值-3
③函数图象关于直线x=1对称
函数性质的应用：
（3）若点A（p，c），B（q，c）都在该函数图象上，则p+q=______；其利用了上述函数性质中的______（填写①②③中一个）；
（4）若一次函数y1=kx-4图象与函数y=2|x-1|+m的图象有两个交点，则k的取值范围为________．
23．（10分）新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为480万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为1080万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多0.2万元/吨．
（1）求2020年宏兴棉花厂的单价为多少？
（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM，nike等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价比2月上升了a%，4月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a的值．
24．（10分）如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．
例如：因为1+1=2，4+1=5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）=26+14=40．
因为1+1=2，8+1=9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）=29+16=45．
（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．
（2）若s、t都是完美数，其中s=400+10x+y，t=310+100a+b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）=|s-t|，当F（s，123）-F（t，867）=20时，求K（s，t）的最小值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=-x+4，与x轴交于点C，∠BCO=30°．直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线AB上有两点P，Q（P在Q的上方），且PQ=2，当△OPQ的周长最小时，点P沿适当的路径到达x轴上的点M，再沿x轴正方向到达点C，求PM+CM的最小值；
（3）直线AB与y轴交于点H．将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．
26．（8分）如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点，连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE=DE．
（1）如图1，若∠AED=90°，AC=1+，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG=CD，连接DG，再过点F作FH∥DG，交AC于点H，求证：FH+DH=AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB=4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（教师版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【答案】B
3．（4分）已知a是方程x2-2x-3=0的一个实数根，则2a2-4a-5的值为（ ）
A．-11 B．0 C．1 D．6
【答案】C
4．（4分）若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【答案】A
5．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70°，则∠EAD为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】C
6．（4分）某工厂计划生产6000个书包，由于更新了机器设备，实际每天生产书包的数量是原计划的三倍，因此提前四天完成任务，设原计划每天生产书包x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
【答案】A
7．（4分）如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有★的数量为（ ）
A．20 B．21 C．24 D．28
【答案】C
8．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】C
9．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（ ）cm高的鞋子才能好看．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为，≈2.236）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】D
10．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是千米/小时，其中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF=30°，则CE的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
解：∵AE⊥EF，∠EAF=30°，
∴AE=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∵∠AED+∠DAE=90°=∠AED+∠CEF，
∴∠DAE=∠CEF，
∴△ADE∽△ECF，
∴，
∴，
∴CE=，
故选：C．
12．（4分）关于x的方程（1-a）x2-4x+4=0有两个不等实数根，且关于y的分式方程=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．17 B．21 C．22 D．70
解：∵关于x的方程（1-a）x2-4x+4=0有两个不相等的实数根，
∴（-4）2-4（1-a）×4＞0，且1-2≠0，
即a＞0且a≠1，
解关于y的分式方程=1，可得y=且y≠2，
∵y为非负整数，a为整数，
∴a=10，7，
所以和为：10+7=17．
故选：A．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）分解因式：a2-9=_____.
答案为：（a+3）（a-3）．
14．（4分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正_____边形．
【答案】六．
15．（4分）现有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是_______.
【答案】
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，BD=9，M为对角线BD上一动点（M不与B和D重合），过点M作ME∥CD交BC于点E，连接AM，当△ADM为等腰三角形时，ME的长为______．
【答案】或2．
17．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在折痕EF上的点A′处，得到折痕BG．若直线BA′交直线CD于点H，BC=15，AG=7，DH的长为_____.
解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴E、F分别是AB、CD的中点，
∵折叠矩形，使点A落在折痕EF上的点A′处，
∴AB=A'B，
∴A'B=2BE，
在Rt△A'BE中，∠EA'B=30°，
∴∠EBA'=60°，
由折叠的性质，∠ABG=∠GBA'，
∴∠ABG=30°，
∵AG=7，
∴BG=14，AB=7，
∴BE=，A'B=7，
∴A'E=，
∵AD=15，
∴A'F=15-=，
∵∠HA'F=30°，
∴HF=，
∴DH=-=2，
故答案为2．
18．（4分）传播正能量，树立新方向，“沁园”糕点店准备开发出A、B两款礼盒为奋斗的人们鼓劲．两款礼盒均由“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕三种糕点搭配而成．其中A礼盒一共由10块糕点，B礼盒一共有15块糕点．A礼盒中“加油打气”饼的数量和B礼盒中“超越自我”糕的数量一致，A礼盒中“奋发图强”酥的数量和B礼盒中“加油打气”饼的数量一致．每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别为8元、4元、4元．A、B两种礼盒的包装盒成本之比为2：3．经测算，B礼盒的总成本比A礼盒多50%（每种礼盒的总成本=礼盒中糕点成本+包装盒成本）．后因原材料成本上涨，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别上涨25%、50%、50%，包装盒成本不变，结果B礼盒比A礼盒的总成本多36元．则上涨后每个B礼盒的总成本是________元．
解：设A礼盒中“加油打气”饼的数量为a，A礼盒中“奋发图强”酥的数量为b，A、B两种礼盒的包装盒成本分别为2m，3m，
由题意得，A礼盒原来总成本为：8a+4b+4（10-a-b）+2m=4a+40+2m，
B礼盒原来总成本为：8b+4（15-a-b）+4a+3m=60+4b+3m，
则60+4b+3m-（4a+40+2m）=，
解得：3a=2b，
A礼盒涨价后总成本为：10a+6b+6（10-a-b）+2m=4a+60+2m，
b礼盒涨价后总成本为：10b+6（15-a-b）+6a+3m=90+4b+3m，
则90+4b+3m-（4a+60+2m）=36，
即30+4b-4a+m=36，
方程两边同时乘3得：90+12b-12a+3m=108，
将3a=2b代入得：90+4b+3m=108，
即上涨后每个B礼盒的总成本是 108，
故答案为：108．
三、解答题（本大题共8小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）化简下列分式：
（1）x+1+；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
20．（10分）解下列方程：
（1） （2）x2-4x=16-x2．
【答案】（1）x=-；
（2）x1=4，x2=-2．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，过点E作FE∥BC交AB于点F，且BF=FE，连接BE．
（1）请用直尺和圆规作AD垂直BC于D（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）在（1）的条件下，已知∠BAD=50°，求∠BEF的度数．
解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵BF=EF，
∴∠FBE=∠FEB，
∵EF∥CB，
∴∠FEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠CBE=20°，
∴∠BEF=∠CBE=20°．
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2|x-1|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：
m=_____；a=_____；
（2）研究函数的性质：在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，观察函数图象，下列对函数的性质叙述正确的是______；（填写序号）
①当x≥-3时，函数值y随x的增大而增大
②当x=1时，函数有最小值-3
③函数图象关于直线x=1对称
函数性质的应用：
（3）若点A（p，c），B（q，c）都在该函数图象上，则p+q=______；其利用了上述函数性质中的______（填写①②③中一个）；
（4）若一次函数y1=kx-4图象与函数y=2|x-1|+m的图象有两个交点，则k的取值范围为________．
解：（1）把x=1，y=-3代入y=2|x-1|+m得，-3=m，
∴y=2|x-1|-3，
将x=4代入函数y=2|x-1|-3得，y=2×|4-1|-3=3，
∴a=3，
画出函数图象如图，
故答案为：-3，3；
（2）观察图象可知：
①当x≥1时，函数值y随x的增大而增大；
②当x=1时，函数有最小值-3；
③函数图象关于直线x=1对称；
故答案为：②③；
（3）由表格中数据可知：若点A（p，c），B（q，c）都在该函数图象上，则p+q=2；其利用了上述函数性质中的③；
故答案为：2，③；
（4）∵一次函数y1=kx-4，
∴其图象过（0，-4），
把（1，-3）代入y1=kx-4得，-3=k-4，
∴k=1，
由图象可知，若一次函数y1=kx-4图象与函数y=2|x-1|+m的图象有两个交点，则k的取值范围为1＜k＜2．
故答案为1＜k＜2．
23．（10分）新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为480万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为1080万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多0.2万元/吨．
（1）求2020年宏兴棉花厂的单价为多少？
（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM，nike等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价比2月上升了a%，4月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a的值．
解：（1）设2020年宏兴棉花厂的棉花单价为x万元/吨，则2010年宏兴棉花厂的棉花单价为（x-0.2）万元/吨，
依题意得：，
解得：x=1.8，
经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意．
答：2020年宏兴棉花厂的棉花单价为1.8万元/吨．
（2）依题意得：1.8（1+a%）×50（1+a%）+1.8×50（1+a%）=216.9，
整理得：a2+800a-16400=0，
解得：a1=20，a2=-820（不合题意，舍去）．
答：a的值为20．
24．（10分）如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．
例如：因为1+1=2，4+1=5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）=26+14=40．
因为1+1=2，8+1=9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）=29+16=45．
（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．
（2）若s、t都是完美数，其中s=400+10x+y，t=310+100a+b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）=|s-t|，当F（s，123）-F（t，867）=20时，求K（s，t）的最小值．
解：（1）∵2+1=3，5+1=6，
∴623和456是完美数，
∴F（623，456）=66+24=90．
答：623和456是完美数，
F（623，456）的值为90．
（2）∵s=400+10x+y，y=x+1，
t=310+100a+b，b=1+1=2．
∴K（s，t）=|s-t|=|400+10x+x+1-310-100a-2|
=|89+11x-100a|，
①当x≥4时，F（s，123）=10y+3+41
=10（x+1）+44
=10x+54．
F（t，867）=10（a+3）+8+16，
=10a+54．
∵F（s，123）-F（t，867）=20，
∴10x+54-（10a+54）=10x-10a=20．
∴x=a+2．
即K（s，t）=|s-t|
=|89+11x-100a|
=|89+11x-100（x-2）|
=|289-89x|，
又∵4≤x≤8，
∴K（s，t）的最小值为|289-89×4|=67．
②当x＜4时，
F（s，123）=43+10x+1
=10x+44，
F（t，867）=10（a+3）+8+16
=10a+54．
∵F（s，123）-F（t，867）=20，
∴10x+44-（10a+54）=20，
解得x=a+3．
∴K（s，t）=|89+11x-100（a+3）|
=|389-89x|，
∵1≤x＜4，
∴K（s，t）的最小值为|389-89×3|=122．
综上所述最小值为67．
答：K（s，t）的最小值为67．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=-x+4，与x轴交于点C，∠BCO=30°．直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线AB上有两点P，Q（P在Q的上方），且PQ=2，当△OPQ的周长最小时，点P沿适当的路径到达x轴上的点M，再沿x轴正方向到达点C，求PM+CM的最小值；
（3）直线AB与y轴交于点H．将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．
解：（1）令y=0，则x=4，
∴C（4，0），
∵点A是OC的中点，
∴A（2，0），
∵点B的横坐标为，
∴B（，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴,
∴，
∴y=-x+6；
（2）如图1，将点O沿AB方向平移2个单位得到点D，
根据平移可得，四边形ODPQ是平行四边形，
∴PD=QO，
根据A（2，0），B（，3），得AB=2，
∴OA=AB=OB=2，
∴∠OAB=∠ABO=60°，四边形ODBA是平行四边形，
∴DB∥OA，BD=OA，
∴∠OAB=∠DBP=60°，
∵∠EBP=∠ABO=60°，
∴∠DBP=∠EBP，
∴点D与点E关于直线AB对称，
∴PD=PE，
∵PO+PE≥OE，当点P与点B重合时，△OPQ的周长最小，此时点Q与点A重合，
过点C作CK⊥AB于K，过点M作MN⊥CK于N，
∵∠CAK=∠OAB=60°，
∴∠ACK=30°，
∴AK=AC，MN=MC，
当M、N、P三点共线时PM+CM最小，此时点M与点A重合，PM+CM的最小值就是BK长，
∵AC=2，
∴AK=AC=，BK=AB+AK=3，
∴PM+CM的最小值为3，
（3）存在点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，理由如下：
对于y=-x+6，
令x=0，则y=6，
∴点H（0，6），
由翻折可知△OHG是等边三角形，边长为6，
∴G点坐标为（3，3），
设点N（a，b），点M（m，6-m），
①如图2-4，当GH是边时，点H向右平移3个单位，向下平移3个单位得到G，同样，点M（N）向右平移3个单位，向下平移3个单位得到点N（M），
当N点在M点下方时，
由题意可得，m+3=a，6-m-3=b，
且GH=HM，即：36=m2+（6-m-6）2，
解得m=±3，
∴点N（3+3，3-3）或（-3+3，3+3）；
当点N在点M上方时，同理得点N（0，0）：
②如图5，当GH是对角线时，由中点公式得：，，
由HM=HN得：m2+（6-m-6）2=a2+（b-6）2，
∴m=，
∴点N（2，6）；
综上所述：N的坐标为（3+3，3-3）或（-3+3，3+3）或（2，6）．
26．（8分）如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点，连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE=DE．
（1）如图1，若∠AED=90°，AC=1+，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG=CD，连接DG，再过点F作FH∥DG，交AC于点H，求证：FH+DH=AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB=4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
（1）解：如图1，过点E作EN⊥AC于点N，
∵∠AED=90°，AE=DE．
∴∠EDA=∠EAD=45°，
∵EN⊥AC，
∴∠EAD=∠AEN=45°，
∴AN=NE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=+1，∠ECN=60°，
∴∠CEN=30°，
∴EC=2CN，EN=CN=AN，
∵AC=CN+AN=CN+CN=+1，
∴CN=1，
∴EC=2，
∴BE=+1-2=-1；
（2）证明：如图2，连接GF，
∵CG=CD，∠DCG=∠BCA=60°，
∴△DCG是等边三角形，
∴CD=CG=DG，∠CDG=∠CGD=60°，
∵DE=AE，
∴∠EDA=∠EAD，
∴∠EDA+∠ADG=∠EAD+∠ECA，
∴∠EDG=∠BEA，
又∵DE=AE，∠DGC=∠B=60°，
∴△BEA≌△GDE（AAS），
∴BE=DG，
∴CG=BE，
∴GE=BC=AB，
∵△DEF是等边三角形，
∴ED=DF，∠EDF=∠CDG=60°，
∴∠EDA=∠FDG，
又∵DC=DG，
∴△DCE≌△DGF（SAS），
∴CE=GF，∠DCE=∠DGF=120°，
∵∠CDG+∠DGF=180°，
∴DA∥GF，
又∵HF∥DG，
∴四边形DGFH是平行四边形，
∴DG=HF，DH=GF，
∴AB=GE=GC+CE=DG+GF=HF+DH；
（3）解：如图3，连接AF，
∵DE=AE，
∴∠EAD=∠EDA=，
∵DE=AE=EF，
∴∠EFA=∠EAF==，
∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=-=30°，
∴∠BAF=90°，
∴点F在过点A且垂直AB的直线AF上运动，
∴当CF⊥AF时，CF有最小值，
又∵∠CAF=30°，
∴CF=AC=2，∠ACF=60°=∠GDC，
∴CF∥DG，
又∵FH∥DG，
∴点H与点C重合，
如图4，设DF与CG的交点为O，
由（2）可知：四边形DGFC是平行四边形，
又∵DC=DG，
∴四边形DCFG是菱形，
∴DC=DG=GF=CF=2，DF⊥CG，DO=FO，∠GDO=30°，
∴OG=DG=1，DO=OG=，
∴DF=2，
∴四边形DEFG的面积=×EG×DF=×4×2=4．
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（学生版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3．（4分）已知a是方程x2-2x-3=0的一个实数根，则2a2-4a-5的值为（ ）
A．-11 B．0 C．1 D．6
4．（4分）若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
5．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70°，则∠EAD为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
6．（4分）某工厂计划生产6000个书包，由于更新了机器设备，实际每天生产书包的数量是原计划的三倍，因此提前四天完成任务，设原计划每天生产书包x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
7．（4分）如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有★的数量为（ ）
A．20 B．21 C．24 D．28
8．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
9．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（ ）cm高的鞋子才能好看．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为，≈2.236）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
10．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是千米/小时，其中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF=30°，则CE的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
12．（4分）关于x的方程（1-a）x2-4x+4=0有两个不等实数根，且关于y的分式方程=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．17 B．21 C．22 D．70
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）分解因式：a2-9=_____.
14．（4分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正_____边形．
15．（4分）现有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是_______.
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，BD=9，M为对角线BD上一动点（M不与B和D重合），过点M作ME∥CD交BC于点E，连接AM，当△ADM为等腰三角形时，ME的长为______．
17．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在折痕EF上的点A′处，得到折痕BG．若直线BA′交直线CD于点H，BC=15，AG=7，DH的长为_____.
18．（4分）传播正能量，树立新方向，“沁园”糕点店准备开发出A、B两款礼盒为奋斗的人们鼓劲．两款礼盒均由“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕三种糕点搭配而成．其中A礼盒一共由10块糕点，B礼盒一共有15块糕点．A礼盒中“加油打气”饼的数量和B礼盒中“超越自我”糕的数量一致，A礼盒中“奋发图强”酥的数量和B礼盒中“加油打气”饼的数量一致．每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别为8元、4元、4元．A、B两种礼盒的包装盒成本之比为2：3．经测算，B礼盒的总成本比A礼盒多50%（每种礼盒的总成本=礼盒中糕点成本+包装盒成本）．后因原材料成本上涨，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别上涨25%、50%、50%，包装盒成本不变，结果B礼盒比A礼盒的总成本多36元．则上涨后每个B礼盒的总成本是________元．
三、解答题（本大题共8小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）化简下列分式：
（1）x+1+；
（2）．
20．（10分）解下列方程：
（1） （2）x2-4x=16-x2．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，过点E作FE∥BC交AB于点F，且BF=FE，连接BE．
（1）请用直尺和圆规作AD垂直BC于D（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）在（1）的条件下，已知∠BAD=50°，求∠BEF的度数．
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2|x-1|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：
m=_____；a=_____；
（2）研究函数的性质：在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，观察函数图象，下列对函数的性质叙述正确的是______；（填写序号）
①当x≥-3时，函数值y随x的增大而增大
②当x=1时，函数有最小值-3
③函数图象关于直线x=1对称
函数性质的应用：
（3）若点A（p，c），B（q，c）都在该函数图象上，则p+q=______；其利用了上述函数性质中的______（填写①②③中一个）；
（4）若一次函数y1=kx-4图象与函数y=2|x-1|+m的图象有两个交点，则k的取值范围为________．
23．（10分）新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为480万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为1080万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多0.2万元/吨．
（1）求2020年宏兴棉花厂的单价为多少？
（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM，nike等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价比2月上升了a%，4月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a的值．
24．（10分）如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．
例如：因为1+1=2，4+1=5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）=26+14=40．
因为1+1=2，8+1=9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）=29+16=45．
（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．
（2）若s、t都是完美数，其中s=400+10x+y，t=310+100a+b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）=|s-t|，当F（s，123）-F（t，867）=20时，求K（s，t）的最小值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=-x+4，与x轴交于点C，∠BCO=30°．直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线AB上有两点P，Q（P在Q的上方），且PQ=2，当△OPQ的周长最小时，点P沿适当的路径到达x轴上的点M，再沿x轴正方向到达点C，求PM+CM的最小值；
（3）直线AB与y轴交于点H．将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．
26．（8分）如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点，连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE=DE．
（1）如图1，若∠AED=90°，AC=1+，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG=CD，连接DG，再过点F作FH∥DG，交AC于点H，求证：FH+DH=AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB=4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（教师版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【答案】B
3．（4分）已知a是方程x2-2x-3=0的一个实数根，则2a2-4a-5的值为（ ）
A．-11 B．0 C．1 D．6
【答案】C
4．（4分）若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【答案】A
5．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70°，则∠EAD为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】C
6．（4分）某工厂计划生产6000个书包，由于更新了机器设备，实际每天生产书包的数量是原计划的三倍，因此提前四天完成任务，设原计划每天生产书包x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
【答案】A
7．（4分）如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有★的数量为（ ）
A．20 B．21 C．24 D．28
【答案】C
8．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】C
9．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（ ）cm高的鞋子才能好看．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为，≈2.236）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】D
10．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是千米/小时，其中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF=30°，则CE的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
解：∵AE⊥EF，∠EAF=30°，
∴AE=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∵∠AED+∠DAE=90°=∠AED+∠CEF，
∴∠DAE=∠CEF，
∴△ADE∽△ECF，
∴，
∴，
∴CE=，
故选：C．
12．（4分）关于x的方程（1-a）x2-4x+4=0有两个不等实数根，且关于y的分式方程=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．17 B．21 C．22 D．70
解：∵关于x的方程（1-a）x2-4x+4=0有两个不相等的实数根，
∴（-4）2-4（1-a）×4＞0，且1-2≠0，
即a＞0且a≠1，
解关于y的分式方程=1，可得y=且y≠2，
∵y为非负整数，a为整数，
∴a=10，7，
所以和为：10+7=17．
故选：A．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）分解因式：a2-9=_____.
答案为：（a+3）（a-3）．
14．（4分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正_____边形．
【答案】六．
15．（4分）现有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是_______.
【答案】
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，BD=9，M为对角线BD上一动点（M不与B和D重合），过点M作ME∥CD交BC于点E，连接AM，当△ADM为等腰三角形时，ME的长为______．
【答案】或2．
17．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在折痕EF上的点A′处，得到折痕BG．若直线BA′交直线CD于点H，BC=15，AG=7，DH的长为_____.
解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴E、F分别是AB、CD的中点，
∵折叠矩形，使点A落在折痕EF上的点A′处，
∴AB=A'B，
∴A'B=2BE，
在Rt△A'BE中，∠EA'B=30°，
∴∠EBA'=60°，
由折叠的性质，∠ABG=∠GBA'，
∴∠ABG=30°，
∵AG=7，
∴BG=14，AB=7，
∴BE=，A'B=7，
∴A'E=，
∵AD=15，
∴A'F=15-=，
∵∠HA'F=30°，
∴HF=，
∴DH=-=2，
故答案为2．
18．（4分）传播正能量，树立新方向，“沁园”糕点店准备开发出A、B两款礼盒为奋斗的人们鼓劲．两款礼盒均由“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕三种糕点搭配而成．其中A礼盒一共由10块糕点，B礼盒一共有15块糕点．A礼盒中“加油打气”饼的数量和B礼盒中“超越自我”糕的数量一致，A礼盒中“奋发图强”酥的数量和B礼盒中“加油打气”饼的数量一致．每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别为8元、4元、4元．A、B两种礼盒的包装盒成本之比为2：3．经测算，B礼盒的总成本比A礼盒多50%（每种礼盒的总成本=礼盒中糕点成本+包装盒成本）．后因原材料成本上涨，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别上涨25%、50%、50%，包装盒成本不变，结果B礼盒比A礼盒的总成本多36元．则上涨后每个B礼盒的总成本是________元．
解：设A礼盒中“加油打气”饼的数量为a，A礼盒中“奋发图强”酥的数量为b，A、B两种礼盒的包装盒成本分别为2m，3m，
由题意得，A礼盒原来总成本为：8a+4b+4（10-a-b）+2m=4a+40+2m，
B礼盒原来总成本为：8b+4（15-a-b）+4a+3m=60+4b+3m，
则60+4b+3m-（4a+40+2m）=，
解得：3a=2b，
A礼盒涨价后总成本为：10a+6b+6（10-a-b）+2m=4a+60+2m，
b礼盒涨价后总成本为：10b+6（15-a-b）+6a+3m=90+4b+3m，
则90+4b+3m-（4a+60+2m）=36，
即30+4b-4a+m=36，
方程两边同时乘3得：90+12b-12a+3m=108，
将3a=2b代入得：90+4b+3m=108，
即上涨后每个B礼盒的总成本是 108，
故答案为：108．
三、解答题（本大题共8小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）化简下列分式：
（1）x+1+；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
20．（10分）解下列方程：
（1） （2）x2-4x=16-x2．
【答案】（1）x=-；
（2）x1=4，x2=-2．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，过点E作FE∥BC交AB于点F，且BF=FE，连接BE．
（1）请用直尺和圆规作AD垂直BC于D（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）在（1）的条件下，已知∠BAD=50°，求∠BEF的度数．
解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵BF=EF，
∴∠FBE=∠FEB，
∵EF∥CB，
∴∠FEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠CBE=20°，
∴∠BEF=∠CBE=20°．
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2|x-1|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：
m=_____；a=_____；
（2）研究函数的性质：在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，观察函数图象，下列对函数的性质叙述正确的是______；（填写序号）
①当x≥-3时，函数值y随x的增大而增大
②当x=1时，函数有最小值-3
③函数图象关于直线x=1对称
函数性质的应用：
（3）若点A（p，c），B（q，c）都在该函数图象上，则p+q=______；其利用了上述函数性质中的______（填写①②③中一个）；
（4）若一次函数y1=kx-4图象与函数y=2|x-1|+m的图象有两个交点，则k的取值范围为________．
解：（1）把x=1，y=-3代入y=2|x-1|+m得，-3=m，
∴y=2|x-1|-3，
将x=4代入函数y=2|x-1|-3得，y=2×|4-1|-3=3，
∴a=3，
画出函数图象如图，
故答案为：-3，3；
（2）观察图象可知：
①当x≥1时，函数值y随x的增大而增大；
②当x=1时，函数有最小值-3；
③函数图象关于直线x=1对称；
故答案为：②③；
（3）由表格中数据可知：若点A（p，c），B（q，c）都在该函数图象上，则p+q=2；其利用了上述函数性质中的③；
故答案为：2，③；
（4）∵一次函数y1=kx-4，
∴其图象过（0，-4），
把（1，-3）代入y1=kx-4得，-3=k-4，
∴k=1，
由图象可知，若一次函数y1=kx-4图象与函数y=2|x-1|+m的图象有两个交点，则k的取值范围为1＜k＜2．
故答案为1＜k＜2．
23．（10分）新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为480万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为1080万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多0.2万元/吨．
（1）求2020年宏兴棉花厂的单价为多少？
（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM，nike等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价比2月上升了a%，4月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a的值．
解：（1）设2020年宏兴棉花厂的棉花单价为x万元/吨，则2010年宏兴棉花厂的棉花单价为（x-0.2）万元/吨，
依题意得：，
解得：x=1.8，
经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意．
答：2020年宏兴棉花厂的棉花单价为1.8万元/吨．
（2）依题意得：1.8（1+a%）×50（1+a%）+1.8×50（1+a%）=216.9，
整理得：a2+800a-16400=0，
解得：a1=20，a2=-820（不合题意，舍去）．
答：a的值为20．
24．（10分）如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．
例如：因为1+1=2，4+1=5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）=26+14=40．
因为1+1=2，8+1=9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）=29+16=45．
（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．
（2）若s、t都是完美数，其中s=400+10x+y，t=310+100a+b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）=|s-t|，当F（s，123）-F（t，867）=20时，求K（s，t）的最小值．
解：（1）∵2+1=3，5+1=6，
∴623和456是完美数，
∴F（623，456）=66+24=90．
答：623和456是完美数，
F（623，456）的值为90．
（2）∵s=400+10x+y，y=x+1，
t=310+100a+b，b=1+1=2．
∴K（s，t）=|s-t|=|400+10x+x+1-310-100a-2|
=|89+11x-100a|，
①当x≥4时，F（s，123）=10y+3+41
=10（x+1）+44
=10x+54．
F（t，867）=10（a+3）+8+16，
=10a+54．
∵F（s，123）-F（t，867）=20，
∴10x+54-（10a+54）=10x-10a=20．
∴x=a+2．
即K（s，t）=|s-t|
=|89+11x-100a|
=|89+11x-100（x-2）|
=|289-89x|，
又∵4≤x≤8，
∴K（s，t）的最小值为|289-89×4|=67．
②当x＜4时，
F（s，123）=43+10x+1
=10x+44，
F（t，867）=10（a+3）+8+16
=10a+54．
∵F（s，123）-F（t，867）=20，
∴10x+44-（10a+54）=20，
解得x=a+3．
∴K（s，t）=|89+11x-100（a+3）|
=|389-89x|，
∵1≤x＜4，
∴K（s，t）的最小值为|389-89×3|=122．
综上所述最小值为67．
答：K（s，t）的最小值为67．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=-x+4，与x轴交于点C，∠BCO=30°．直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线AB上有两点P，Q（P在Q的上方），且PQ=2，当△OPQ的周长最小时，点P沿适当的路径到达x轴上的点M，再沿x轴正方向到达点C，求PM+CM的最小值；
（3）直线AB与y轴交于点H．将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．
解：（1）令y=0，则x=4，
∴C（4，0），
∵点A是OC的中点，
∴A（2，0），
∵点B的横坐标为，
∴B（，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴,
∴，
∴y=-x+6；
（2）如图1，将点O沿AB方向平移2个单位得到点D，
根据平移可得，四边形ODPQ是平行四边形，
∴PD=QO，
根据A（2，0），B（，3），得AB=2，
∴OA=AB=OB=2，
∴∠OAB=∠ABO=60°，四边形ODBA是平行四边形，
∴DB∥OA，BD=OA，
∴∠OAB=∠DBP=60°，
∵∠EBP=∠ABO=60°，
∴∠DBP=∠EBP，
∴点D与点E关于直线AB对称，
∴PD=PE，
∵PO+PE≥OE，当点P与点B重合时，△OPQ的周长最小，此时点Q与点A重合，
过点C作CK⊥AB于K，过点M作MN⊥CK于N，
∵∠CAK=∠OAB=60°，
∴∠ACK=30°，
∴AK=AC，MN=MC，
当M、N、P三点共线时PM+CM最小，此时点M与点A重合，PM+CM的最小值就是BK长，
∵AC=2，
∴AK=AC=，BK=AB+AK=3，
∴PM+CM的最小值为3，
（3）存在点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，理由如下：
对于y=-x+6，
令x=0，则y=6，
∴点H（0，6），
由翻折可知△OHG是等边三角形，边长为6，
∴G点坐标为（3，3），
设点N（a，b），点M（m，6-m），
①如图2-4，当GH是边时，点H向右平移3个单位，向下平移3个单位得到G，同样，点M（N）向右平移3个单位，向下平移3个单位得到点N（M），
当N点在M点下方时，
由题意可得，m+3=a，6-m-3=b，
且GH=HM，即：36=m2+（6-m-6）2，
解得m=±3，
∴点N（3+3，3-3）或（-3+3，3+3）；
当点N在点M上方时，同理得点N（0，0）：
②如图5，当GH是对角线时，由中点公式得：，，
由HM=HN得：m2+（6-m-6）2=a2+（b-6）2，
∴m=，
∴点N（2，6）；
综上所述：N的坐标为（3+3，3-3）或（-3+3，3+3）或（2，6）．
26．（8分）如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点，连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE=DE．
（1）如图1，若∠AED=90°，AC=1+，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG=CD，连接DG，再过点F作FH∥DG，交AC于点H，求证：FH+DH=AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB=4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
（1）解：如图1，过点E作EN⊥AC于点N，
∵∠AED=90°，AE=DE．
∴∠EDA=∠EAD=45°，
∵EN⊥AC，
∴∠EAD=∠AEN=45°，
∴AN=NE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=+1，∠ECN=60°，
∴∠CEN=30°，
∴EC=2CN，EN=CN=AN，
∵AC=CN+AN=CN+CN=+1，
∴CN=1，
∴EC=2，
∴BE=+1-2=-1；
（2）证明：如图2，连接GF，
∵CG=CD，∠DCG=∠BCA=60°，
∴△DCG是等边三角形，
∴CD=CG=DG，∠CDG=∠CGD=60°，
∵DE=AE，
∴∠EDA=∠EAD，
∴∠EDA+∠ADG=∠EAD+∠ECA，
∴∠EDG=∠BEA，
又∵DE=AE，∠DGC=∠B=60°，
∴△BEA≌△GDE（AAS），
∴BE=DG，
∴CG=BE，
∴GE=BC=AB，
∵△DEF是等边三角形，
∴ED=DF，∠EDF=∠CDG=60°，
∴∠EDA=∠FDG，
又∵DC=DG，
∴△DCE≌△DGF（SAS），
∴CE=GF，∠DCE=∠DGF=120°，
∵∠CDG+∠DGF=180°，
∴DA∥GF，
又∵HF∥DG，
∴四边形DGFH是平行四边形，
∴DG=HF，DH=GF，
∴AB=GE=GC+CE=DG+GF=HF+DH；
（3）解：如图3，连接AF，
∵DE=AE，
∴∠EAD=∠EDA=，
∵DE=AE=EF，
∴∠EFA=∠EAF==，
∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=-=30°，
∴∠BAF=90°，
∴点F在过点A且垂直AB的直线AF上运动，
∴当CF⊥AF时，CF有最小值，
又∵∠CAF=30°，
∴CF=AC=2，∠ACF=60°=∠GDC，
∴CF∥DG，
又∵FH∥DG，
∴点H与点C重合，
如图4，设DF与CG的交点为O，
由（2）可知：四边形DGFC是平行四边形，
又∵DC=DG，
∴四边形DCFG是菱形，
∴DC=DG=GF=CF=2，DF⊥CG，DO=FO，∠GDO=30°，
∴OG=DG=1，DO=OG=，
∴DF=2，
∴四边形DEFG的面积=×EG×DF=×4×2=4．
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