2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．（4分）下列各式是分式的是（　　）

A． B．a2bc C． D．

2．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a=1且a=-1 B．a≠1且a≠-1 C．a≠1 D．a≥1

3．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．mn2+2mn=mn（n+2） B．（x+y）（x-y）=x2-y2

C．x2+4x+5=（x+2）2+1 D．a3+a2=a3（1+）

4．（4分）下列说法中不正确的是（　　）

A．平行四边形的对角相等

B．菱形的邻边相等

C．平行四边形的对角线互相平分

D．菱形的对角线互相垂直且相等

5．（4分）多项式x3+6x2y+9xy2与x3y-9xy3的公因式是（　　）

A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x-3y）

6．（4分）若4x2-（k-2）x+25是一个完全平方式，则k的值为（　　）

A．18 B．8 C．-18或22 D．-8或12

7．（4分）在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为（　　）

A．2 B．-2 C．6 D．-6

8．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=8，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．8 B．8 C．16  D.8

9．（4分）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为（　　）

A．  B．2 C．3 D．9

10．（4分）将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（　　）个小菱形．

A．190 B．200 C．210 D．220

11．（4分）甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示．给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．（4分）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．（3分）当x=_____时，分式的值为0．

14．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则a=_____.

15．（3分）多项式a2-2ab+2b2-6b+27的最小值为_______.

16．（3分）2021年重庆“体考”预计在四月份进行，某班为了解同学们每周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：

则这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数是____小时．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），将矩形沿直线EF翻折，使得点A正好与BC边上的点D（2，4）重合，则点B的对应点G的纵坐标为_______.

18．（3分）为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为____

套．

三、计算题：（本大题共2个小题，19题12分，20题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19．（12分）因式分解：
（1）2m2-4m；
（2）a2（x-y）+9（y-x）；
（3）x4-6x2+8；
（4）（x2+x）（x2+x-8）+16．

20．（10分）解方程：
（1）；
（2）.

四、解答题：（本大题共5个小题，21题8分，21-24题每小题8分，25-26题每小题8分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）用尺规作图的方法，作出AB边的中垂线，交AB边于点E、BC边于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）连接AF，若∠BAD=140°，求∠DAF的度数．

22．（10分）小融同学根据学习函数的经验，对函数y=m|x-1|+x+n的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：

请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为________，a的值为____________；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，解决下列问题：
①写出该函数的一条性质：________________________；
②如图，在同一坐标系中是一次函数y=x-1的图象，根据图象回答，当m|x-1|+x+n＜x-1时，自变量x的取值范围为_______.

23．（10分）若一个正整数a可以表示为a=（b+1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28=（6+1）×（6-2）=7×4．
（1）“十字点”为7的“十字数”为_____；130的“十字点”为_____；
（2）若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a的值；
（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当m-n=18时，求p+q的值．

24．（10分）开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．
（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）
（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？

25．（12分）如图1，已知直线l1：y=-x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C（0，-1），与直线l1交于点D（2，t）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q，交x轴于点G，使S△PCG=2S△QCG，求此时P点的坐标；
（3）将直线l1：y=-x+5向左平移10个单位得直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点．过点F作直线l4∥x轴．在直线l4上是否存在动点M，使得△MCE为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为边作Rt△ABD，∠ADB=90°，∠ABD=30°，AC与BD交于点E．
（1）如图1，若∠CAB=30°，AD=2，求CE的长度；
（2）如图2，若∠CAB=45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH=AF；
（3）如图3，若∠CAB=60°，AB=2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG-CN最大时，直接写出△ANC的面积．