北师版·重庆市沙坪坝区南开中学2021八年级下册期末数学试题

这是一份北师版·重庆市沙坪坝区南开中学2021八年级下册期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x＝5D．x＝2
2下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1B．x2﹣2＝0C．x＝2x3﹣3D．3x+＝1
3下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．D．a2+2ab﹣4b2
4下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．菱形的对角线相等
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
5已知：（a≠0），则的值为（ ）
A．3B．2C．D．
6如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1
7点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数上，且x1＜x2＜0，则y1，y2，0，的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．y1＜0＜y2D．y2＜y1＜0
8观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（ ）
A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
9矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若AB＝CF＝4，BC＝CE＝2，则EH＝（ ）
A．B．2C．D．
10甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．两城相距480千米
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米
D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车
11若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15B．14C．8D．7
12如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过CD上的两点C、E，且CE＝DE，△ACD的面积为12，则k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣12D．﹣16
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上.
13若关于x方程的解是x＝1，则a的值为 ．
14如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为 ．
15有4张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 ．
16如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 ．
17如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则点M到CD的距离为 ．
18五一小长假期间，国内游十大热门目的地中，被称为网红城市的重庆稳坐前列．小丽也趁此假期前往“打卡”，她计划返程时购买桃片、米花糖、麻花三种重庆特产送给亲朋好友．在游玩途中小丽已经了解了这三种特产的价格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花每袋12元，她计划购买这三种特产的数量比为4：5：7．小丽5月5日来到特产专卖店，发现专卖店做促销，桃片每袋降价25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降价1元．小丽决定增加购买量，其中麻花的增加量占总增加量的，米花糖和麻花增加的数量之和与米花糖和麻花的实际购买量之和的比为1：5，最后桃片的购买数量占三种特产购买总量的，则小丽实际所付金额与计划要付金额之比为 ．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19（1）分解因式：（x﹣3y）+（x+3y）（x﹣3y）；
（2）化简：（+a﹣2）÷．
20近一周，各个学校均在紧张有序的进行期末模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次期末模拟的成绩来预估期末考试各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩（满分为80分，女生成绩中最低分为45分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如图；（数据分组为A组：x＜50，B组：50≤x＜60，C组：60≤x＜70，D组：70≤x≤80）
②男生C组中全部15名学生的成绩为：63，69，64，62，68，69，65，69，65，66，67，61，67，66，69；
③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差（单位：分）如表所示．
（1）直接写出扇形统计图中α的度数及上述表格中b，c，d的值；
（2）通过以上的数据分析，你认为（填“男生”或“女生”）的物理成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数为多少？
21如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
22小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ．
②当函数值+1＞时，x的取值范围是： ．
23. 2021（第二十三届）重庆国际汽车展览会（简称：重庆车展）于6月12日﹣20日在重庆（悦来）国际博览中心开展．某品牌汽车有甲、乙两种车型，若每辆甲种车型生产成本价比每辆乙种车型的生产成本价少5万元，且用90万元生产甲种车型的数量与135万元生产乙种车型的数量相同．
（1）求每辆甲种车型、乙种车型的生产成本价为多少万元．
（2）本次车展该品牌出售甲种车型、乙种车型数量之比为2：1，生产成本共350万．在销售中，甲种车型的售价为成本价提高后降价1万元，乙种车型的售价为成本价提高5a%后打a折，其销售额为468万元．求a的值．
24若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）＝+1．
（1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；
（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；
（3）设四位“言唯一数”n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
25如图，在平面直角坐标系中，直线l1和直线l2相交于y轴上的点B，分别交x轴于A、C且∠OBC＝30度．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值；
（3）平面直角坐标系内是否存在这样的点M、N，使得四边形BMNC为矩形，且矩形的长与宽之比为2：1，若存在，直接写出点M坐标，若不存在说明理由．
26如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．
（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；
（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；
（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学模拟试卷（2）参考答案
一、选择题
1-5：BBCDC 6-10：ABCAC 11-12：DB
二、填空题
13.﹣1
14.16
15.
16.m≤0且m≠﹣1
17.2﹣
18.23：20
三、解答题
19.（1）（x﹣3y）+（x+3y）（x﹣3y）
＝（x﹣3y）[1+（x+3y）]
＝（x﹣3y）（1+x+3y）；
（2）（+a﹣2）÷
＝
＝
＝
＝
＝．
20.（1）C组对应的百分比为×100%＝37.5%，
则A组对应的百分比为1﹣（20%+37.5%+40%）＝2.5%，
∴A组学生对应的圆心角α的度数为360°×2.5%＝9°，
中位数b＝＝68.5，
男生中得满分的有40×25%＝10个，
而C组中15个数中出现次数最多的是69共4个，
∴众数c＝80；
女生的极差d＝80﹣45＝35，
∴α＝9°，b＝68.5，c＝80，d＝35；
（2）∵男生和女生的平均数相等，但男生的中位数和满分率都高于女生，
∴男生的物理成绩更好；
（3）估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数1200×＝435（名）．
答：估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数为435名．
21.（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
22.（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，
当x＝时，y＝+1＝3，
∴m＝，n＝3，
故答案为：，3．
（3）如图：
（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，
故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．
②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
23. （1）设每辆甲种车型的生产成本价为x万元，则每辆乙种车型的生产成本价为（x+5）万元，
依题意得：＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝10+5＝15．
答：每辆甲种车型的生产成本价为10万元，每辆乙种车型的生产成本价为15万元．
（2）设本次车展该品牌出售乙种车型m辆，则出售甲种车型2m件，
依题意得：10×2m+15m＝350，
解得：m＝10，
∴2m＝2×10＝20．
∵销售额为468万元，
∴[10×（1+a%）﹣1]×20+15×（1+5a%）××10＝468，
整理得：a2+40a﹣384＝0，
解得：a1＝8，a2＝﹣48（不合题意，舍去）．
答：a的值为8．
24.（1）由题意得：
最大的四位“言唯一数”是 9991，最小的三位“言唯一数”是221，
故答案为：9991，221．
（2）证明：设m＝1000a+100b+10b+1，
则m'＝1000+100b+10b+a∴m+m'＝1001a+220b+1001＝11（91a+20b+91）
∵a，b都为正整数，则91a+20b+91也是正整数
∴对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除
（3）∵n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数）
∴n'＝1000+110y+x
则＝91x+10y+91﹣37x+37+1＝54x+20y+129
∵F（n）仍然为言唯一数，20y末尾数字为0，129末尾数字为9
则54x的末尾数字为2，
∴x＝3或x＝8
①当x＝3时，54x+20y+129＝20y+291，y＝2时，F（n）＝331，此时n＝3221．
②当x＝8时，54x+20y+129＝20y+561，y＝5时，F（n）＝661，此时n＝8551，
∴满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551．
25.（1）令x＝0，则y＝，
∴B（0，），
∴OB＝，
∵∠OBC＝30°，
∴OC＝BO•tan30°＝×＝1，
∴C（1，0），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
则，
∴，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+；
（2）令y＝0，则x+＝0，
∴x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∴tan∠ABO＝＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∴∠ABC＝90°，
∴C点关于直线l2的对称点C'在l2上，
如图1，过点C'作C'K⊥y轴交K点，
∵∠KBC'＝∠CBO，∠C'KB＝∠BOC，BC＝BC'，
∴△C'KB≌△COB（AAS），
∴BK＝BO＝，
∴C'的纵坐标为2，
∴﹣x+＝2，
∴x＝﹣1，
∴C'（﹣1，2），
连接C'E交l1于F，
∵EF+CF＝EF+C'F≥C'E，
∴当C'、E、F三点共线时，EF+CF的值最小为C'E，
设直线C'E的解析式为y＝kx+b，
∵E（5，0），C'（﹣1，2），
则，
∴，
∴y＝﹣x+，
联立，
解得x＝1，
∴F（1，），
作第二、四象限的角平分线l3，，过点F作FQ⊥l3，，交y轴于点P，交l3，于点Q，
在Rt△PQO中，∠POQ＝45°，
∴OP＝PQ，
∴＝PF+PQ≥FQ，
当P、F、Q三点共线时，的值最小，
过F作FG⊥x轴交l3，于点G，
∴△FQG为等腰直角三角形，
∴FQ＝FG，
∵l3，的解析式为y＝﹣x，
∴G（1，﹣1），
∴FG＝1+，
∴FQ＝+，
∴的最小值为+；
（3）如图2，当矩形BMNC中，BC：BM＝2：1时，
∵BC＝2，
∴BM＝1，
∵∠BAO＝30°，
M点相当于B点沿着直线AB平移1个单位长度，则横坐标平移个单位长度，纵坐标平移个单位长度，
∴M1（﹣，﹣），M2（，+）；
如图3，当矩形BMNC中，BC：BM＝1：2时，
∵BC＝2，
∴BM＝4，
∵∠BAO＝30°，
M点相当于B点沿着直线AB平移4个单位长度，则横坐标平移2个单位长度，纵坐标平移2个单位长度，
∴M3（﹣2，﹣2），M4（2，+2）；
综上所述：M点是坐标为（﹣，﹣）或（，+）或（﹣2，﹣2）或（2，+2）．
26.（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
∵BD＝BC，
∴AD＝BD，
∵AF＝FB，
∴DF⊥AB，
∴DF⊥DC，
∵CG⊥BD，
∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，
∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，
∴∠BDF＝∠DCH，
∵CH＝DB，
∴△DFB≌△CDH（AAS），
∴DH＝BF，CD＝DF，
∴AB＝DF，
∵AB＝2BF，
∴DF＝2DH＝2，
∴FH＝DH＝1．
（2）解：如图1中，过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥DF交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．
∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，
∴四边形FKGJ是矩形，
∴∠FKJ＝90°，
∵∠DFB＝90°，
∴∠KFH＝∠BFJ，
∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，
∴△FKH≌△FJB（AAS），
∴FK＝FJ，
∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，
∴FG平分∠KGJ，
∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，
∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，
∴DG＝DT，
∵∠FDC＝∠GDT＝90°，
∴∠FDG＝∠CDT，
∵DF＝DC，
∴△FDG≌△CDT（SAS），
∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，
∵∠DNF＝∠CNF，
∴∠FDN＝∠CTN＝90°，
∵∠TGC＝∠FGK＝45°，
∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，
∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，
∴DB＝FG+HG．
（3）解：如图2中，过点N作NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q．设AF＝FB＝FH＝DH＝a，则AB＝DF＝CD＝2a，BD＝CH＝a，
由（2）可知，∠NGT＝∠NGQ＝45°，
∵NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q，
∴NT＝NQ，
∴＝＝＝，
∵DG＝＝a，
∴BG＝a，CG＝＝a，
∴＝＝，
∴CN＝a，
∵DG：BG＝2：3，DM∥BC，
∴DM：BC＝DG：BG＝2：3，
∴DM＝×a＝a，
∴＝＝．
x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23
平均数
中位数
众数
满分率
极差
男生
70
b
c
25%
32
女生
70
68
78
15%
d
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…