2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．（4分）2021的倒数是（　　）

A．-2021 B．2021 C． D．-

2．（4分）下列平面图形是轴对称图形的是（　　）

3．（4分）函数y=中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2

4．（4分）估计的运算结果应在哪两个数之间（　　）

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

5．（4分）下列命题正确的是（　　）

A．同旁内角互补

B．顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形

C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等

6．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：OE=1：3，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

7．（4分）如图，AD，CD为⊙O的两条弦，过点C的切线交OA延长线于点B，若∠D=29°，则∠B的度数为（　　）

A．22° B．26° C．29° D．32°

8．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…，则第7个图形中圆的个数是（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

9．（4分）如图，小俊站在A处，他对面有一坡度i=12：5的斜坡BC．现测得小俊所在A处到斜坡底端B的距离为15米，坡面BC为13米．距离斜坡顶端C点10米处的D有一建筑物DE．小俊眼睛到地面的高度OA=1.7米．若小俊看建筑物顶部E的仰角为37°，O，A，B，C，D，E在同一平面内，且A，B和C，D分别在同一水平线上，则建筑物的高度DE约为（　　）
（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．9.6米 B．10.5米 C．12.2米 D．13.9米

10．（4分）若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程=2有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．（4分）在一条笔直的马路上，依次有A，B，C三地，小华，小伟两闪送员从B地同时出发匀速运动，分别到A，C两地送货，小华将货物送到A地并停留3分钟后，掉头以原速的倍途经B地前往C地，两人各自到达C地后原地休息，小华与小伟的距离y（单位：米）和小华所用的时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，设A，B之间的距离为d米，则下列说法正确的是（　　）

A．a=90 B．b=101 C．c=1050 D．d=450

12．（4分）如图，在平行四边形OABC中，OA在x轴上，双曲线y=经过点C交AB于D，连接CD并延长交x轴于点E，连接BE，若S△EBD=，AE=BC，则k的值为（　　）

A．- B．- C．-2 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．（4分）计算：|3-π|+（）-1=_______.

14．（4分）蚂蚁森林从推出至今一直备受好评，以位于阿拉善地区的蚂蚁森林42号林为例，12200亩的荒地上，如今已种下610000棵梭梭树，为防风固沙做出了巨大贡献．数据610000用科学记数法表示为___________.

15．（4分）在“南开中学”这四个字里任选两个，则这两个字的拼音里正好有字母n和k的概率为_______.

16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点E，再以E为圆心，EB为半径画弧，交AE于点F，则图中阴影部分的面积为________.

17．（4分）如图，在△ABC中，AD为BC边上中线，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，AB'交BC于点H，连接B'C，已知S△ADH=3S△B′CH=6，AC=6，则B'到AC的距离是________.

18．（4分）话说孙悟空大闹五庄观后惹下大祸，只身远赴南海求得观音下界，救活了人参果树．镇元大仙一时高兴，便安排蔬酒，摆下“人参果会”款待众人．清风，明月两童子心中不平，有意为难悟空，八戒和沙僧三人，清风每次都摘下相同数量的果子，然后按相同的方式分成数量不等的三盒（不妨设三盒内的果子数量分别为x，y，z，且x＞y＞z），由悟空，八戒和沙僧各选一盒打开后，明月再从每人盒中拿走z个送给观音和唐僧．这样反复几轮后，八戒叹到：刚才这次虽然我分得最多，但我一共加起来也才吃着了10个人参果，眼见大师兄都吃了20个了，沙僧安慰他：二师兄，我虽然一共分得18个，却也才吃着了9个．则八戒最后抽到的盒子里装有______个人参果．

三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上，

19．（10分）计算：
（1）2（x-y）2-（x+2y）（2x-y）；
（2）（a+1+）÷

20．（10分）如图，已知△ABC满足AB＜BC＜AC．
（1）用尺规作图在边AC上确定一点P，使得PB=PC（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（2）若AB=AP，∠ABC-∠A=37°，求∠C的大小．

21．（10分）“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

22．（10分）某品牌同时在A，B两个直播平台进行推广．去年在A，B两个平台各签约了5位主播，B平台每位主播的平均销售额比A平台每位主播的平均销售额多10万元，A，B两个平台的总销售额为300万元．
（1）请求出A，B两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？
（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A平台签约了12位主播，B平台签约了3a位主播，预计A平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a%，B平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a%．求a的值．

23．（10分）在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y1=的图象过点（2，2），请根据函数学习的经验，完成下列问题：
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≥3的解集．

24．（10分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P（m），所有“坤数”的和记为Q（m），例知：P（342）=32+42+43=117，Q（342）=23+24+34=81．
（1）请直接写出P（572）和Q（572）的值；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“清南数”n满足P（n）-Q（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+3与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）过P作PM⊥x轴，交BC于M，当PM-CM的值最大时，求P的坐标和PM-CM的最大值；
（3）如图2，将该抛物线向右平移1个单位，得到新的抛物线y1，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，作y1对称轴的垂线，垂足为F，连接EF，请直接写出当△PEF是以PF为腰的等腰三角形时，点P的横坐标．

四、解答题（本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),并将解答过程写在答题卡中对应的位置上。

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC中点，点E是AC边上一动点，连接DE，在DE左侧作Rt△DEF，满足∠DFE=90°，DF=EF，连接AF并延长，交BC于点G．
（1）如图1，若AB=4，AE=1，求DE的长；
（2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转90°，得到A′F，连接A'B，A'D，若AB=4，请直接写出当A'B+A′D取得最小值时，△A′DF的面积．