2020-2021学年5 数学广角 （鸽巢问题）课后练习题

人教版六下第五单元数学广角——鸽巢问题单元题8

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，要摸出10个相同颜色的小球，至多要摸出　　个．

A．10 B．21 C．28

2．学校从一年级到六年级的学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出　　名同学，才能做到：不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件。

条件1：一年级至少选3人

条件2：二年级至少选4人；

条件3：三年级至少选5人；

条件4：四年级至少选8人；

条件5：五年级至少选20人；

条件6：六年级至少选6人。

A．47 B．46 C．40 D．41

3．有白、黄、绿三种颜色的筷子各4双，混合后，放在一个箱子里。在黑暗中，要一次性从中摸出两双颜色不同的筷子，则至少应摸出　　根。

A．9 B．10 C．11 D．12

4．口袋里有同样大小的红球、黄球和蓝球各10个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．11个

5．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有　　个孩子．

A．4 B．2 C．3

6．一副扑克牌加上大、小王共有54张，至少抽取　　张牌就一定能保证有两张同色．

A．5 B．6 C．7 D．13

7．有12张扑克牌打乱后反扣在桌面上，其中有5张是红桃，7张黑桃，至少要摸出　　张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃．

A．5 B．7 C．8

8．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有　　只鸡要放进同一个鸡笼里．

A．2 B．3 C．4

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．长山小学共有836人，那么这些学生中至少有　　人是同一个月出生的，至少有　　人是同一天出生的．

10．幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有　　个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同．

11．有红、绿、黑、白四种颜色的球各6个，把它们放在一个不透明的袋子里，至少摸出　　个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．

12．9只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　　只鸽子．

13．某六年级学生有32人，则至少有　　人的生日在同一个月．

14．从1，2，3，，50中，至少取　　个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数．

15．六（1）班有30名学生，男女生人数比是，至少随机选取　　人，才能保证选出的人中男生、女生都有．

16．从1，2，3，4，，30这30个自然数中，至少任选　　个，就可以保证其中一定存在两个数，它们的差是14．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．从一副扑克牌中任意抽出5张牌，一定有花色相同的．　 　．

18．冬冬的3次数学测试．一共得了280分（成绩都为整数），至少有一次成绩不低于94分．　 　

19．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月．　 　

20．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．　 　．

四．应用题（满分30分，每小题6分）

21．（6分）院子里有5人在聊天，这5人中至少有几人的性别相同？为什么？

22．（6分）某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选儿名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？

23．（6分）合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？

24．（6分）把100枝花插进12个花瓶里．他们俩谁说得对？

25．（6分）把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里，为什么？

五．解答题（满分30分，每小题6分）

26．（6分）黄色卡片6张，红色卡片4张，蓝色卡片5张放在袋子里，至少要摸出4张，就可以保证摸出两张颜色相同的卡片．　 　．

27．（6分）把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）

28．（6分）一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有4枚颜色相同？

29．（6分）周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同？

30．（6分）如图所示，在的方格图上任意填上1、2、3，证明3行、3列及两条对角线上3个数之和中至少有两个相等．

人教版六下第五单元数学广角——鸽巢问题单元题8

参考答案与试题解析

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．解：（个；

答：至少需要摸出28个小球．

答案：．

2．解：

（人

答：至少选出41人，六个条件至少能满足一个条件。

答案：。

3．解：根据分析可得，

（根

答：要一次性从中摸出两双颜色不同的筷子，则至少应摸出11根。

答案：。

4．解：（个

答：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出4个。

答案：。

5．解：（个

答：至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子．

答案：．

6．解：（张，

答：至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色．

答案：．

7．解：根据题干分析可得：（张

答：至少要摸出8张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃．

答案：．

8．解：（只只，

（只．

答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里．

答案：．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．解：（1）建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉，

（人（人

（人

答：这些学生中至少有 70人是同一个月出生的．

（2）（人（人

（人

答：至少有 3人是同一天出生的．

答案：70；3．

10．解：

（个

答：那么至少要有4个小朋友才能保证有2个小朋友拿的玩具相同．

答案：4．

11．解：最差情况为：摸出4个球，红、绿、黑、白四种颜色各一个，

所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，

即（个；

答：至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．

答案：5．

12．解：（个（只

（只

答：至少有一个鸽笼要飞进3只白鸽．

答案：3．

13．解：（人（人

（人

答：至少有 3人的生日在同一个月．

答案：3．

14．解：（个

中共有10个5的倍数，

则一共有个数不是5的倍数，

所以取出40个不能保证有一个为5的倍数，

所以，（个，

答：至少取 41个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数．

答案：41．

15．解：根据分析可得，

（人

（人

答：至少随机选取 16人，才能保证选出的人中男生、女生都有．

答案：16．

16．解：从1，2，3，4，，30这30个自然数中，

差是14的数可以分成16组：、、、、，

答：至少任选 17个，就可以保证其中一定存在两个数，它们的差是14．

答案：17

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解：4种花色和大小王，看作6个抽屉，

（张，

即：从一副扑克中任意抽出7张牌，一定有花色相同的，所以原题说法错误．

答案：．

18．解：（分（分

（分

答：至少有一次成绩不低于94分．

答案：．

19．解：，

（人，

答：至少有4名同学的生日在同一个月．

答案：．

20．解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，

那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，

所以原题说法错误．

答案：错误．

四．应用题（满分30分，每小题6分）

21．解：（人（人

（人

答：这5人中至少有3人的性别相同．

22．解：年龄最小6岁，最大13岁，那么一共有种年龄情况，可以看做是8个抽屉，

考虑最差情况：选出8名同学，分别放在8个抽屉中，那么再选出1名同学，无论放到哪个抽屉，都能保证一个抽屉里有2名同学出现，

所以（名；

答：至少需要从中挑选9名同学，才能保证有2名年龄相同的同学．

23．解：（人（人

（人

答：总有1行至少要站8人．

24．解：（枝（枝

（枝

所以，轩轩说得对．

答：轩轩说得对．

25．解：（封（封

（封

答：把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里．

五．解答题（满分30分，每小题6分）

26．解：（张，

至少要摸出4张，就可以保证摸出两张颜色相同的卡片；

所以原题说法正确；

答案：正确．

27．解：（封封．

（封．

答：总有一个抽屉里至少放3封．

答案：．

28．解：（枚；

（枚，

答：至少摸出7枚才能保证有2枚颜色相同；至少摸出19枚才能保证4枚颜色相同．

29．解：把4种得分情况看做4个抽屉，68个学生看做68个元素，考虑最差情况：使每个抽屉的元素数尽量平均：

（个；

答：至少有17个同学得分相同．

30．解：建立抽屉：每行数字之和最小为：，最大为：；

所以每组数字之和共有：种不回答案，把这7个答案看做7个抽屉；

棋盘有3行3列2对角线，共能组成个和．那么这8个和就看做是8个元素，

考虑最差情况：其中7个元素各不相同，分别放在上述7个抽屉里，

那么剩下1个元素无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里有2个元素，

所以3行、3列及两条对角线上3个数之和中至少有两个相等．