第一章 整式的乘除（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

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1．（2021·山东临沂市·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·福建泉州市·八年级期末）计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）小明同学做了四道练习题：①（a+b）2=a2+b2；②（-2a2）2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（2021·广东深圳市·九年级期末）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
5．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
6．（2021·湖北鄂州市·八年级期末）用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·河北衡水市·八年级期末）将变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·湖北武汉市·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·福建泉州市·八年级期末）根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·重庆巴南区·八年级期末）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·山东济宁市·八年级期末）如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是（ ）
A．B．C．﹣13D．﹣5
13．（2021·重庆云阳县·八年级期末）若计算所得的结果中不含的一次项，则常数的值为（ ）
A．B．C．0D．2
14．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如果，，，那么，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·河南南阳市·八年级期末）计算：_________．
16．（2021·福建泉州市·八年级期末）如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为___．
17．（2021·辽宁抚顺市·八年级期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）计算：
（1）；
（2） ；
20．（2021·河南焦作市·八年级期末）（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣2x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m-n的值．
【答案】（1）15；（2）1
21．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，求的值．
22．（2021·河南焦作市·八年级期末）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块空地长为（3a＋2b）m，宽为（2a＋b）m；另一块长为（a＋b）m，宽为（a－b）m．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为（a－b）m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，种花的价格为50元/m2，求改造两块空地种植花草应投入的资金为多少元？
23．（2020·辽宁抚顺市·八年级期末）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：
方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案二：第一、二次均提价%；
如果设原价为1元，
（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；
（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%= n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？
24．（2021·湖北咸宁市·八年级期末）观察下列式子：，
，
，
……
（1）你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论；
（2）请证明你发现的上述结论；
（3）若=，则= ．
25．（2021·辽宁大连市·八年级期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×l9+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．
（1）如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律 ；
（2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
26．（2021·山东滨州市·八年级期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为________．
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．