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初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.2 三角形的内角集体备课课件ppt
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.2 三角形的内角集体备课课件ppt，文件包含92三角形的内角和外角第1课时-课件pptx、92三角形的内角和外角第1课时-练习doc、92三角形的内角和外角第1课时-教案doc、92三角形的内角和外角第1课时-导学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共14页， 欢迎下载使用。
请你来当法官:仔细阅读三角形红和三角形蓝的对话,看看谁说得有道理.三角形蓝和三角形红见面了.蓝炫耀地说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!”同学们,它们谁说得有道理?
1.拼图直观感受三角形内角和.如图所示,在小学,我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180°.从这种剪拼过程中,你能得到什么启示?其中哪两条直线是平行的?
【追问】 你能用哪些方法说明图中的相关两条直线是平行的?
(提示:可以通过内错角或同位角相等判断.)
2.拼图说明三角形内角和定理.
如图所示,已知△ABC.延长BC到点D,过点C作直线CE∥AB,得到∠4和∠5.∠4和∠5与三角形的内角有什么关系?
把上述两图结合起来看,剪拼的过程相当于把∠2沿BC方向平移到∠5的位置,从而有AB∥CE.由此我们得到启发:如果延长BC到点D,过点C作直线CE∥AB,那么∠2与∠5是同位角,∠1与∠4是内错角.利用平行线的性质定理以及等量代换,就把三角形三个内角∠1,∠2与∠3的和转化成了∠3,∠4与∠5的和,而这三个角恰好构成一个平角.
3.推导三角形内角和定理.
如图所示,已知△ABC.对∠A+∠B+∠ACB=180°的说理过程如下:
延长BC到点D,作CE∥AB.因为CE∥AB,所以∠1=∠4(两直线平行,内错角相等),∠2=∠5(两直线平行,同位角相等).
因为∠3+∠4+∠5=180°(平角的定义),所以∠1+∠2+∠3=180°(等量代换),即∠A+∠B+∠ACB=180°.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.
4.三角形内角和定理的其他说理方法.
结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方法?还有其他的证明方法吗?
证明:因为CN∥AB,所以∠ACN=∠A(两直线平行,内错角相等),∠NCM=∠B(两直线平行,同位角相等),因为∠ACB+∠ACN+∠NCM=180°,所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
辅助线的作法:(1)延长BC,过点C作CN∥AB.
(2)如图所示,在BC边上任取一点D,作DE∥AB,交AC于E,DF∥AC,交AB于F.
因为DF∥AC(已作),所以∠1=∠C(两直线平行,同位角相等),∠2=∠DEC(两直线平行,内错角相等).因为DE∥AB(已作),所以∠3=∠B,∠DEC=∠A(两直线平行,同位角相等).所以∠A=∠2(等量代换).又因为∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
(3)如图所示,过A点任作直线l1,过B点作l2∥l1,过C点作l3∥l1.
因为l1∥l3(已作),所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).同理∠3=∠4.
又因为l1∥l2(已作),所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补),所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°(等量代换).又因为∠2+∠3=∠ACB,所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(等量代换).
(教材第104页例1)如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.
解:因为∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),所以∠C=180°-(∠A+∠B).
因为∠A=30°,∠B=65°(已知),所以∠C=180°-(30°+65°)=85°.
解析:方法1:因为三角形内角和是180°,所以∠C=180°× =75°.方法2:设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,则3x+4x+5x=180,解得x=15,所以5x=75,即∠C=75°.故选C.
1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°
2.如图所示,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( ) A.60° B.50° C.40° D.30°
解析:利用平行找出∠2和∠D的关系,再利用∠D和∠1的关系求出∠2的度数.因为AB∥CD,所以∠2=∠D,又因为EF⊥DB,所以∠DEF=90°,所以∠1与∠D互余,得∠2=∠D=90°-∠1=90°-50°=40°.故选C.
4.如图所示,从电线杆离地面一定距离的B处向地面拉一条长8米的缆绳,通过测量,缆绳BC与地面的夹角为46°,则缆绳与电线杆的夹角为 .
3.若直角三角形的一个锐角为20°,则另一个锐角等于 .
解析:因为一个直角三角形的一个锐角是20°,所以它的另一个锐角的大小为90°-20°=70°.故填70°.
解析:直角三角形的两锐角互余.故填44°.
解:不符合规定.理由如下:设AF,DE的延长线相交于G点,可得△AGD.因为∠FAD=34°,∠ADE=63°,所以∠AGD=180°-34°-63°=83°≠85°,所以不符合规定.
5.一块模板如图所示,按规定AF,DE的延长线相交成85°角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AD,测得∠FAD=34°,∠ADE=63°,请问此时AF,DE的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?
请你来当法官:仔细阅读三角形红和三角形蓝的对话,看看谁说得有道理.三角形蓝和三角形红见面了.蓝炫耀地说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!”同学们,它们谁说得有道理?
1.拼图直观感受三角形内角和.如图所示,在小学,我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180°.从这种剪拼过程中,你能得到什么启示?其中哪两条直线是平行的?
【追问】 你能用哪些方法说明图中的相关两条直线是平行的?
(提示:可以通过内错角或同位角相等判断.)
2.拼图说明三角形内角和定理.
如图所示,已知△ABC.延长BC到点D,过点C作直线CE∥AB,得到∠4和∠5.∠4和∠5与三角形的内角有什么关系?
把上述两图结合起来看,剪拼的过程相当于把∠2沿BC方向平移到∠5的位置,从而有AB∥CE.由此我们得到启发:如果延长BC到点D,过点C作直线CE∥AB,那么∠2与∠5是同位角,∠1与∠4是内错角.利用平行线的性质定理以及等量代换,就把三角形三个内角∠1,∠2与∠3的和转化成了∠3,∠4与∠5的和,而这三个角恰好构成一个平角.
3.推导三角形内角和定理.
如图所示,已知△ABC.对∠A+∠B+∠ACB=180°的说理过程如下:
延长BC到点D,作CE∥AB.因为CE∥AB,所以∠1=∠4(两直线平行,内错角相等),∠2=∠5(两直线平行,同位角相等).
因为∠3+∠4+∠5=180°(平角的定义),所以∠1+∠2+∠3=180°(等量代换),即∠A+∠B+∠ACB=180°.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.
4.三角形内角和定理的其他说理方法.
结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方法?还有其他的证明方法吗?
证明:因为CN∥AB,所以∠ACN=∠A(两直线平行,内错角相等),∠NCM=∠B(两直线平行,同位角相等),因为∠ACB+∠ACN+∠NCM=180°,所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
辅助线的作法:(1)延长BC,过点C作CN∥AB.
(2)如图所示,在BC边上任取一点D,作DE∥AB,交AC于E,DF∥AC,交AB于F.
因为DF∥AC(已作),所以∠1=∠C(两直线平行,同位角相等),∠2=∠DEC(两直线平行,内错角相等).因为DE∥AB(已作),所以∠3=∠B,∠DEC=∠A(两直线平行,同位角相等).所以∠A=∠2(等量代换).又因为∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
(3)如图所示,过A点任作直线l1,过B点作l2∥l1,过C点作l3∥l1.
因为l1∥l3(已作),所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).同理∠3=∠4.
又因为l1∥l2(已作),所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补),所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°(等量代换).又因为∠2+∠3=∠ACB,所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(等量代换).
(教材第104页例1)如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.
解:因为∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),所以∠C=180°-(∠A+∠B).
因为∠A=30°,∠B=65°(已知),所以∠C=180°-(30°+65°)=85°.
解析:方法1:因为三角形内角和是180°,所以∠C=180°× =75°.方法2:设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,则3x+4x+5x=180,解得x=15,所以5x=75,即∠C=75°.故选C.
1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°
2.如图所示,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( ) A.60° B.50° C.40° D.30°
解析:利用平行找出∠2和∠D的关系,再利用∠D和∠1的关系求出∠2的度数.因为AB∥CD,所以∠2=∠D,又因为EF⊥DB,所以∠DEF=90°,所以∠1与∠D互余,得∠2=∠D=90°-∠1=90°-50°=40°.故选C.
4.如图所示,从电线杆离地面一定距离的B处向地面拉一条长8米的缆绳,通过测量,缆绳BC与地面的夹角为46°,则缆绳与电线杆的夹角为 .
3.若直角三角形的一个锐角为20°,则另一个锐角等于 .
解析:因为一个直角三角形的一个锐角是20°,所以它的另一个锐角的大小为90°-20°=70°.故填70°.
解析:直角三角形的两锐角互余.故填44°.
解:不符合规定.理由如下:设AF,DE的延长线相交于G点,可得△AGD.因为∠FAD=34°,∠ADE=63°,所以∠AGD=180°-34°-63°=83°≠85°,所以不符合规定.
5.一块模板如图所示,按规定AF,DE的延长线相交成85°角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AD,测得∠FAD=34°,∠ADE=63°,请问此时AF,DE的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?
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