初中数学冀教版七年级下册9.2 三角形的内角说课课件ppt

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三角形内角和定理三角形内角和的应用
如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B 移到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?
三角形内角和的推导方法：如图，△ABC中，延长BC到点D，过点画CM∥AB.所以∠1=∠A，(两直线平行，内错角相等).∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等).因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义).所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
三角形内角和定理三角形的内角和等于180°.
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∴∠C=180°－ (∠A+∠B)∵ ∠A=30°，∠B=65°，(已知)∴∠C=180°－(30°+65°)=85°.
三角形的内角和是180°是一个隐含条件，以后经常遇到这种情况，我们需要注意.
在△ABC中，∠B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度数.
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－62°24′－28°52′＝88°44′.
在△ABC中：(1)若∠C=90°，∠A=25°，求∠B的度数.(2)若∠C=37°26′，∠A=∠B，求∠A的度数.(3)若∠A= ∠B= ∠C，求∠C的度数.
(1)由已知得∠B＝180°－90°－25°＝65°.(2)因为∠C＝37°26′，∠A＝∠B，所以2∠A＋37°26′＝180°，解得∠A＝71°17′.(3)因为∠A＝ ∠B＝ ∠C，所以设∠A＝x，则 ∠B＝2x，∠C＝3x，所以x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°.
在△ABC中，∠A－∠C=35°，∠B－∠A=5°，求△ABC各内角的度数.
由已知，可得∠C＝∠A－35°，∠B＝∠A＋5°.又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋5°＋∠A－35°＝180°，即3∠A－30°＝180°，解得∠A＝70°.所以∠B＝70°＋5°＝75°，∠C＝70°－35°＝35°.
【中考·贵港】在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　　)A．35° B．40° C．45° D．50°【中考·泉州】在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形
在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　)A．40° B．60° C．80° D．90°【中考·滨州】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　　)A．45° B．60° C．75° D．90°
[中考·滨州]在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
引用辅助量x°，用x°表示出△ABC的三个内角，在△ABC中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出△ABC中各角的度数，再判断△ABC的形状．
△ABC是直角三角形．理由如下：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∴可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形三个内角的和等于180°)，∴x＋2x＋3x＝180，解得x＝30.∴∠C＝3x°＝90°，∴△ABC是直角三角形．
判断一个三角形的形状的方法：(1)可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．(2)也可以通过角的比判断：两较小角的份数和小于最大角的份数，则此三角形为钝角三角形；两较小角的份数和等于最大角的份数(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的份数和大于最大角的份数，则此三角形为锐角三角形．
在△ABC中，∠C=36°，∠A与∠B的比是1∶2，求∠A，∠B的度数.
因为∠A与∠B的比是1∶2，所以∠B＝2∠A，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝36°，所以∠A＋2∠A＋36°＝180°，解得∠A＝48°，所以∠B＝96°.
一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，求这个三角形的三个内角 的度数.
由题意可设这个三角形的三个内角的度数分别为2x，3x，7x，所以2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°，所以2x＝30°，3x＝45°，7x＝105°，所以这个三角形的三个内角的度数分别为30°，45°，105°.
如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．(1)试说明△ABC为直角三角形；(2)求∠BCA的度数．
(1)如图，过A作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°.显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC为直角三角形．(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
本例主要考查建模思想，即把方位角建模成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内角和及直角三角形的判定等．
在△ABC中，∠C=42°，∠A=∠B，求∠B的度数.
因为∠C＝42°，∠A＝∠B，所以2∠B＋42°＝180°，解得∠B＝69°.
求适合下列条件的△ABC的各内角的度数：(1)∠A=∠B=30°;(2)∠A=∠B=∠C；(3)∠A=50°，∠A+∠B=∠C.
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.(1)因为∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°.(2)因为∠A＝∠B＝∠C，所以3∠A＝3∠B＝3∠C＝180°，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.(3)因为∠A＋∠B＝∠C，所以2∠C＝180°，∠C＝90°.因为∠A＝50°，所以∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－50°＝40°.
【中考·长春】如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为(　　)A．54° B．62° C．64° D．74°
【中考·东营】如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于(　　)A．30° B．35° C．40° D．50°
【中考·安徽】直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)A．60° B．50° C．40° D．30°
【中考·绵阳】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(　　)A．118° B．119° C．120° D．121°
【中考·聊城】如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为(　　)A．28° B．38° C．48° D．88°
【中考·内江】将一副三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　)A．75° B．65° C．45° D．30°
如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．
易错点：非三角形问题用内角和定理而致错
连接BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°，又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
连接BD，构成了△ABD和△BDC.本题易忽视四边形ABCD不是三角形，而错误地认为∠A＋∠B＋∠C＝180°＞∠ADC.