冀教版七年级下册第九章 三角形9.2 三角形的内角精品ppt课件

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在小学我们已经知道三角形的内角和是180°，你知道这是怎么得到的吗？由这个过程，你能得到怎样的思路去证明三角形内角和呢？
问题1 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?
如何验证：三角形三个内角的和等于180°
试说明：∠A+∠B+∠C=180°
解：过点C作CE∥BA， ∴∠B=∠5.(两直线平行,同位角相等) ∠A=∠4.(两直线平行,内错角相等) ∵∠4+∠5+∠BCA=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°。
想一想 同学们还有其他的方法吗？
验证：三角形三个内角的和等于180°
解：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°。
方法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°
如图，三角形外面的角和三角形的内角有怎样的区别？
如图，把△ABC的一边BC 延长，得到∠ACD，
∠ACD是△ABC的一个外角
与外角∠ACD不相邻的内角
与外角∠ACD相邻的内角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角
有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6
画出△ABC的所有外角，你能指出来有哪几个外角？6个外角有怎样的关系(数量关系和位置关系)?
∠1和∠4, 是对顶角，相等；∠2和∠5, 是对顶角，相等;∠3和∠6, 是对顶角，相等。
在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义） ∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理）
∴∠ACD -∠A -∠B = 0
∴∠ACD =∠A +∠B
∵∠A＞0，∠B＞0，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
底和腰不相等的等腰三角形
如图，在△ABC中，∠B=65°，∠A=30°，求：∠C
解： ∵∠A +∠B +∠C= 180°， (三角形的内角和定理） ∴∠C =180°-(∠A +∠B) ∵∠B=65°，∠A=30°， ∴∠C =180°-(30° +65°)= 85°
如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度数．(2) ∠BFD的度数
解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.(2)在△BEF中，∵ ∠ BFD= ∠ B＋ ∠ BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠ BED=44°(已知),∠ B=65°(已求)， ∴ ∠ BFD=44°+65°＝109°.
填空（1）一个三角形最多有 个直角， 因为 ；（2）一个三角形最多有 个钝角， 因为 ；（3）一个三角形至少有 个锐角， 因为 .
三角形内角和等于180 °
1.说出下列各图中的x值。
2.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
4.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
三角形的内角和等于180°。
通过作辅助线结合平行线的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。