初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试练习，共7页。试卷主要包含了 cs60°的值等于等内容，欢迎下载使用。
第一单元练习题1． cos60°的值等于(　　)A.  B.  C.  D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)A.  B.  C.  D.3． 在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是(　　)A.  B.  C.  D.　　 图1－Y－14． 如图1－Y－1，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是(　　)A．5米  B．6米  C．6.5米  D．12米5．如图1－Y－2，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为(　　)A．8.5米  B．9米  C．9.5米  D．10米图1－Y－2　　　图1－Y－36． 如图1－Y－3，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(　　)A．5.1米  B．6.3米  C．7.1米  D．9.2米7．如图1－Y－4，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)图1－Y－4　　　图1－Y－58．如图1－Y－5，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为_______米(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)．9．如图1－Y－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝________．图1－Y－610．某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图1－Y－7所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°)．图1－Y－7 11．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790 m．如图1－Y－8，DE∥BC，BD＝1700 m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度．(结果精确到0.1 m)图1－Y－8    12．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图1－Y－9所示)．建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)．无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处的俯角为80°36′.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长度．(长度均精确到1 m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)图1－Y－9  13．如图1－Y－10，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24)图1－Y－10  14．把(sinα)2记作sin2α，根据图1－Y－11①和②完成下列各题：(1)sin2A1＋cos2A1＝________，sin2A2＋cos2A2＝________，sin2A3＋cos2A3＝________；(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A＋cos2A＝________；(3)如图②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；(4)在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求cosA的值．图1－Y－11
详解1．D　2.A　3.B　4.A5．A　[解析] 由题意知∠AGC＝∠FGE.又∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，∴＝，即＝，∴AC＝8.∴AB＝AC＋BC＝8.5米．故选A.6．A　[解析] 如图，延长DE交AB的延长线于点P，过点C作CQ⊥AP于点Q.∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE.∵i＝＝＝，∴设CQ＝4x，BQ＝3x.由BQ2＋CQ2＝BC2可得(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2或x＝－2(舍去)．则CQ＝PE＝8，BQ＝6，∴DP＝DE＋PE＝11.在Rt△ADP中，AP＝＝≈13.1，∴AB＝AP－BQ－PQ≈13.1－6－2＝5.1(米)．7．280　8.15.39.　[解析] 如图，连接BE，∵D是AB的中点，ED⊥AB，∴ED是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.设DE＝a，∵tanα＝，∴AD＝3a，AE＝a，∴AB＝6a，∴BC＝，AC＝，∴CE＝AC－AE＝－a＝a，∴tan2α＝＝＝.故答案为.10．解： 如图，延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得BC＝17米，AE＝15米，∠CAE＝60°，∠AEB＝90°.在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝AE·tan60°＝15 米．在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≈71°.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°.11．解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M.由题意可得EM⊥AC，DF＝MC，∠AEM＝29°.在Rt△DFB中，sin80°＝，则DF＝BD·sin80°，AM＝AC－MC＝AC－DF＝1790－1700·sin80°，在Rt△AME中，sin29°＝，故AE＝＝≈238.9(m)．答：斜坡AE的长度约为238.9 m.12．解：(1)由题意知∠ABP＝30°，AP＝97 m，∴AB＝＝＝＝97 ≈168(m)．答：主桥AB的长度约为168 m.(2)∵∠ABP＝30°，AP＝97 m，∴PB＝2AP＝194 m.∵∠DBA＝90°，∠PBA＝30°，∴∠DBP＝60°.又∠DPB＝30°＋30°＝60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB＝PB＝194 m.在Rt△BCD中，∵∠C＝80°36′，∴BC＝＝≈32(m)．答：引桥BC的长度约为32 m.13．解：假设点D移动到点D′的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，过点D′作D′E′⊥AC于点E′.∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×＝6 (米)，CE＝CD·cos60°＝12×＝6(米)．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DD′＝EE′，D′E′＝DE＝6 米．∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝≈≈12.8(米)，∴DD′＝EE′＝CE′－CE≈12.8－6＝6.8≈7(米)．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动约7米才能保证教学楼的安全．14．解：(1)sin2A1＋cos2A1＝()2＋()2＝＋＝1，sin2A2＋cos2A2＝()2＋()2＝＋＝1，sin2A3＋cos2A3＝()2＋()2＝＋＝1.故答案为：1，1，1.(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A＋cos2A＝1.故答案为：1.(3)证明：在Rt△ABC中，∵sinA＝，cosA＝，且a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2A＝()2＋()2＝＋＝＝＝1，即sin2A＋cos2A＝1.(4)∵在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴sin2A＋cos2A＝1，即()2＋cosA2＝1，解得cosA＝或cosA＝－(舍)，即cosA的值为.