2021年陕西省西安市八年级下学期期末数学试卷+无答案

2020-2021学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5

3．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（　　）

A．若a＞b，则a2＜b2 B．若a＜b，则a2＞b2 

C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b

4．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　）

A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn

5．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．140° B．180° C．215° D．220°

6．下列计算正确的是（　　）

A．1+＝ B．＝﹣1 

C．（1﹣）（a+1）＝ D．﹣＝0

7．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（　　）

A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定 

C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定

8．如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．150°

9．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，连接MN，则MN的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为AC上一点，PA＝2，点D在AB上，且∠A＝∠PDA，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE，则线段DE的长为（　　）

A．4.75 B．5.25 C．6.5 D．7.75

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11．平行四边形 　 　中心对称图形．（填“是”或“不是”）

12．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设 　 　成立．

13．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1　 　S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”）

14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则＝　 　（结果保留根号）．

三、解答题(共11小题，计78分解答应写出过程)

15．解方程：+1＝．

16．分解因式：

（1）x2﹣4y2；

（2）2a3﹣12a2+18a．

17．如图，在四边形ABCD中，请用尺规作图法在边AD上找一点E，连接BE、CE，使得∠EBC＝∠ECB．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，BE＝DF．求证：CE∥AF．

19．解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

20．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使点B′与点C重合，连接AC′交A′C于D．

（1）求证：A′D＝CD；

（2）求△C′DC的面积．

21．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后得到的△A2B2C2．

22．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．

（1）A，B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？

23．如图，在△AFC中，∠FAC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，连接CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．

24．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．

设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且x＞30），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．

（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收人的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．

25．如图，在△ABC中，BC＝5，以AC为边向外作等边△ACD，以AB为边向外作等边△ABE，连接CE、BD．

（1）若AC＝4，∠ACB＝30°，求CE的长；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，求BD的长．