2021年江西省宜春市樟树市七年级下学期期末数学试卷（有答案）

这是一份2021年江西省宜春市樟树市七年级下学期期末数学试卷（有答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，值金十两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生阅读名著的情况
B．调查某校学生早上返校时体温情况
C．调查全省初中生劳动课开设情况
D．调查某市居民平均用水量情况
3．下列各数：…（往后都是依次增大的自然数），无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．如图，把一块含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）
A．13°B．17°C．23°D．27°
5．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣5B．﹣7＜a≤﹣5C．﹣7≤a＜﹣5D．﹣7≤a≤﹣5
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）
二、填空题（共18分，每小题3分）
7．的平方根是 ．
8．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么y﹣2x的值为 ．
9．《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设1只羊值金x两，1头牛值金y两，则可列方程组为 ．
10．如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，那么∠BOF的度数是 ．
11．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．
12．在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 ．
三、解答题:（共84分:13-16每小题6分，17，19每小题6分，18，20每小题6分，21，22每小题6分，23小题12分）
13．计算：
（1）．
（2）解方程组．
14．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求的立方根．
16．已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
17．某校积极开展劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组．为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比；
（2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图；
（3）若该校共有2500人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数．
18．如图，BE平分∠ABC交CD的延长线于E，∠ABC＝2∠E，∠ADE＝∠BCD．
（1）请说明AB∥EF的理由；
（2）若AF平分∠BAD交DC的延长线于F，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
19．在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
（1）求A，B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|．
（1）已知点P（﹣3，5），点Q（1，0），求点P与点Q的“近似距离”；
（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点．
①若点A与点B的“近似距离”为4，试求出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值： ．
21．已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．
（1）如图1所示，连接AE，若∠AED＝∠BAE+∠CDE．
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作DM∥AE交直线BC于点M，求证：∠CDM＝∠BAE；
（2）如图2所示，∠AED＝∠A﹣∠D，若M为平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．
参考答案
一、选择题（共18分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
2．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生阅读名著的情况
B．调查某校学生早上返校时体温情况
C．调查全省初中生劳动课开设情况
D．调查某市居民平均用水量情况
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
解：A．调查全国中学生阅读名著的情况，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．调查某校学生早上返校时体温情况，适合全面调查，故选项B符合题意；
C．调查全省初中生劳动课开设情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．调查某市居民平均用水量情况，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．下列各数：…（往后都是依次增大的自然数），无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
解：下列各数：…（往后都是依次增大的自然数）中，是分数，属于有理数；﹣2121是整数，属于有理数；＝2，是整数，属于有理数；
无理数为：0.12345678…（往后都是依次增大的自然数），共1个．
故选：A．
4．如图，把一块含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）
A．13°B．17°C．23°D．27°
【分析】先根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3＝43°，根据题意可得∠2+∠3＝60°，代入计算即可得出答案．
解：如图：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝43°，
又∵∠2+∠3＝60°，
∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣43°＝17°．
故选：B．
5．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣5B．﹣7＜a≤﹣5C．﹣7≤a＜﹣5D．﹣7≤a≤﹣5
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有3个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：3≤＜4，
解得：﹣7＜a≤﹣5．
故选：B．
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）
【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
因为2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故选：C．
二、填空题（共18分，每小题3分）
7．的平方根是 ± ．
【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．
解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
8．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么y﹣2x的值为 ﹣1 ．
【分析】根据非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．
解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，
∴+（2x﹣4）2＝0，
∴y﹣3＝0，2x﹣4＝0，
∴x＝2，y＝3，
∴y﹣2x＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
9．《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设1只羊值金x两，1头牛值金y两，则可列方程组为 ．
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
解：设1只羊值金x两，1头牛值金y两，
由题意可得，，
故答案为：．
10．如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，那么∠BOF的度数是 110° ．
【分析】根据OE⊥CD可得∠COE＝∠DOE＝90°，由∠1＝55°可求出∠AOD＝90°﹣55°＝35°，由OD平分∠AOF得出∠FOD＝∠AOD＝35°，最后根据平角的定义可求出答案．
解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
又∵∠1＝55°，
∴∠AOD＝90°﹣55°＝35°，
又∵OD平分∠AOF，
∴∠FOD＝∠AOD＝35°，
∴∠BOF＝180°﹣∠AOF
＝180°﹣35°﹣35°
＝110°，
故答案为：110°．
11．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．
【分析】将甲的结果代入含b的方程，求得b的值，将乙的结果代入含a的方程，求得a的值，然后利用加减消元法解原方程组．
解：由题意，将代入2x﹣by＝1中，
2×1﹣2b＝1，解得：b＝；
将代入ax+y＝2中，
a×1+1＝2，解得：a＝1，
∴原方程组为，
②×2，得：4x﹣y＝2③，
①+③，得：5x＝4，
解得：x＝，
把x＝代入①，得+y＝2，
解得：y＝，
∴方程组的解为，
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 （1，0），（﹣1，0），（0，﹣2） ．
【分析】根据题意点C的位置可分当点C在x轴上时和当点C在y轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列出式子×OC×yA＝×OC×4＝2，×OC×xA＝×OC×2＝2，进而求得OC，得出点C的坐标．
解：根据题意可知三角形AOB面积S△AOB＝×OB×xA＝×2×2＝2，
当点C在x轴上时，
∵S△AOC＝S△AOB，
∴×OC×yA＝×OC×4＝2，
解得OC＝1，
∴点C的坐标为（1，0），（﹣1，0）；
当点C在y轴上时，
∵S△AOC＝S△AOB，
∴×OC×xA＝×OC×2＝2，
∴OC＝2，
又点C不与点B重合，
∴点C坐标为（0，﹣2）．
综上所述，点C的坐标为（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．
故答案为：（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．
三、解答题:（共84分:13-16每小题6分，17，19每小题6分，18，20每小题6分，21，22每小题6分，23小题12分）
13．计算：
（1）．
（2）解方程组．
【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，立方根，去括号，然后再计算；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组．
解：（1）原式＝6﹣（﹣1）﹣3﹣10+
＝6﹣+1﹣3﹣10+
＝﹣6；
（2），
②×2，得：4x﹣2y＝16③，
①+③，得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得：2×3﹣y＝8，
解得：y＝﹣2，
∴方程组的解为．
14．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集．
解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞3，
∴原不等式组的解集是：x＞3，
它的解集在数轴上表示为：
．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求的立方根．
【分析】利用平方根、立方根性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出的立方根．
解：由题可知a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，
解得：a＝16，b＝4，
∴＝4+4＝8，
∴的立方根是2．
16．已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
【分析】（1）由点P及其对应点P′的坐标知△ABC向右平移4格、向上平移6格得到的△A'B'C'，据此根据点的坐标的平移规律求解即可；
（2）根据（1）中P点坐标变化规律可得答案；
（3）首先建立坐标系，画出△A′B′C′，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；
（3）如图，
三角形A′B′C′的面积：3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝5.5．
17．某校积极开展劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组．为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比；
（2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图；
（3）若该校共有2500人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数．
【分析】（1）结合折线统计图即可求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比；
（2）根据扇形统计图求出（4）班选择种植大豆小组的学生人数，进而可补全折线统计图；
（3）根据用样本估计总体的方法即可估计该校学生选择种植玉米小组的人数．
解：（1）（12+15+13+14）÷200×100%＝27%．
所以种植西红柿所占的百分比为27%；
（2）30%×200＝60（人），
60﹣15﹣14﹣16＝15（人）．
答：（4）班选择种植大豆小组的学生人数为15人，
（3）2500×（1﹣30%﹣5%﹣27%）
＝950（人）．
答：估计该校学生选择种植玉米小组的人数为950人．
18．如图，BE平分∠ABC交CD的延长线于E，∠ABC＝2∠E，∠ADE＝∠BCD．
（1）请说明AB∥EF的理由；
（2）若AF平分∠BAD交DC的延长线于F，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可得∠ABC＝2∠ABE，根据已知可得∠ABE＝∠E，进而可得结论；
（2）根据∠ADE＝∠BCD．可得AD∥BC，再根据角平分线定义可得∠AOB＝90°，进而可得结论．
解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（2）AF与BE的位置关系是垂直，理由如下：
∵∠ADE＝∠BCD．
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABC＝2∠ABE，∠BAD＝2∠BAF，
∴2∠ABE+2∠BAF＝180°，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AF⊥BE．
19．在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
（1）求A，B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过8000元，列出一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可．
解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得：，
解得：，
答：A种防疫物品每件15元，B种防疫物品每件4元；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，
依题意，得：15m+4（600﹣m）≤8000，
解得：m≤509，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为509
答：A种防疫物品最多购买509件．
20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|．
（1）已知点P（﹣3，5），点Q（1，0），求点P与点Q的“近似距离”；
（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点．
①若点A与点B的“近似距离”为4，试求出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值： 2 ．
【分析】（1）根据题意即可得点P与点Q的“近似距离”；
（2）①设点B的坐标为（x，0）．由|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，即可得出答案；
②设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），则|0﹣x|＝x，|﹣2﹣0|＝2，若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；即可得出结果
解：（1）∵点P（﹣3，5）、点Q（1，0），|﹣3﹣1|＜|5﹣0|＝5，
∴点P与点Q的“近似距离”为5．
（2）①∵B为x轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（x，0）．
∵A、B两点的“近似距离为4”，A（0，﹣2），
∵|0﹣x|＝4，|﹣2﹣0|＝2，
解得x＝4或x＝﹣4，
∴点B的坐标是（4，0）或（﹣4，0），
②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），
∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，
∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，
若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；
∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，
故答案为：2．
21．已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．
（1）如图1所示，连接AE，若∠AED＝∠BAE+∠CDE．
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作DM∥AE交直线BC于点M，求证：∠CDM＝∠BAE；
（2）如图2所示，∠AED＝∠A﹣∠D，若M为平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．
【分析】（1）①过点E作EF∥AB，利用平行线的性质定理和已知条件可得∠CDE＝∠FED，利用内错角相等，两直线平行可得FE∥CD，结论可得；
②利用平行线的性质定理可得结论；
（2）分类讨论：①当点M在直线AB的右侧时和②当点M在直线AB的左侧时，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
解：（1）①AB∥CD．理由：
过点E作EF∥AB，如下图，
则∠AEF＝∠BAE，
∵∠AED＝∠BAE+∠CDE，∠AED＝∠AEF+∠FED，
∴∠CDE＝∠FED，
∴FE∥CD，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD．
②∵DM∥AE，
∴∠AED＝∠MDE．
∵∠CDE＝∠FED，
∴∠MDC＝∠AEF．
∵∠AEF＝∠BAE，
∴∠CDM＝∠BAE．
（2）①当点M在直线AB的右侧时，如下图，∠MAB＝∠CDE，理由：
设AE与CD交于点F，
∵∠CFE＝∠D+∠AED，
∴∠AED＝∠CFE﹣∠D．
∵∠AED＝∠BAE﹣∠D，
∴∠BAE＝∠CFE．
∴AB∥CD．
∴∠ABC＝∠DCE．
∵AM∥DE，
∴∠AMB＝∠DEC．
∵∠MAB＝180°﹣∠ABC﹣∠AMB，
∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，
∴∠MAB＝∠CDE，
②当点M在直线AB的左侧时，如下图，∠MAB+∠CDE＝180°，理由：
由（2）①可知：∠BAN＝∠CDE．
∵∠BAN+∠BAM＝180°，
∴∠MAB+∠CDE＝180°．
综上，∠MAB与∠CDE的数量关系为：∠MAB＝∠CDE或∠MAB+∠CDE＝180°．