数学七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课堂检测

这是一份数学七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了5 或－ 4，5 ， 4，－ 2， 3， 计算等内容，欢迎下载使用。
专训一：数轴在有理数中常见的应用
名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来， 也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化．
用数轴表示有理数
1 ．如图 ，在数轴上表示数－2 的点是 ()
A． PB． QC． MD． N
( 第 1 题)
( 第 2题)
如图，数轴上点M表示的数是 ．
如图，在没有标出原点的数轴上A， B， C， D四点表示的有理数都是整数，若A，B 表示的有理数a， b 满足 2b＋ a＝ 4，那么数 轴的原点只能是A， B， C， D 四点中的哪个点？为什么？
( 第 3 题)
用数轴表示相反数
数轴上的点A 到原点的距离为9，则点 A 表示的数是 ()
A． 9B．－ 9
C． 9 或－ 9D． 4.5 或－ 4.5
已知有理数a，－ 3， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－ 3， b 的相反数对应的点．
( 第 5 题)
用数轴表示绝对值
如图，数轴的单位长度为1，如果点B 表示的数的绝对值是点A 表示的数的绝对值的3
倍，那么点A 表示的数是 ．
( 第 6 题)
7．已知 x 是整数，且3≤|x| ＜ 5，则 x＝ ． 用数轴比较有理数的大小
如图，点A，B， C， D 在数轴上表示的数分别是a， b， c， d，则这四个数中最大的一个
是()
A． aB． bC． cD． d
( 第 8 题)
( 第 9 题)
如图，数轴上A， B 两点分别表示数a， b，则 |a| 与|b| 的大小关系是()
A． |a| ＞ |b|B． |a| ＝ |b|
C． |a| ＜ |b|D．无法确定
将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
－5.5 ， 4，－ 2， 3.25 ， 0 ，－ 1.
用数轴说明覆盖整点问题
数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在该数轴上随意画出一
条长为 2 016cm的线段 AB，则线段AB盖住的整点有多少个？
专训二：数轴、相反数、绝对值的再认识及相互关系
名师点金： 数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几何意义上去理解相反数和
绝对值， 同时利用数轴可以化简绝对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．
数轴
题型 1数轴上的整数点的问题 1．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染的整数点有 个．
( 第 1 题)
题型 2数轴上的点对应的数的确定
已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8 个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点 B，要经过32 个单位长度．
求 A， B 两点分别所对应的数；
若点 C也是数轴上的点，点C 到点 B 的距离是点C 到原点的距离的3 倍，求点C所对应的数．
相反数
题型 1已知相反数求字母值
如图，已知数轴上的点A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数a， b，且 a＜b， A， B 两
1
点间的距离为42，求 a， b 的值．
( 第 3 题)
题型 2以相反数为主体的数轴、绝对值问题
三个有理数a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a， b 互为相反数．试求解以下问题：
( 第 4 题)
判断 a， b， c 的正负性；
(2) 化简 |a － b| ＋ 2a＋ |b|.
题型 3相反数在几何折叠中的应用 5．如图是两个正方体纸盒的表面展开图，请在其余的空白正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．
( 第 5 题)
绝对值题型 1绝对值的化简
6．数 a， b， c 在数轴上对应的点的位置如图． 化简－ |a| ＋ |b ＋ c| －|b|.
( 第 6 题)
题型 2绝对值非负性的应用
7．已知 |15 － a| ＋ |b － 12| ＝0，求 2a－b＋ 7 的值．
题型 3绝对值的实际应用
8．一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，
出租车的行车里程如下( 单位： km) ：＋ 15，－ 3，＋ 12，－ 11，－ 13，＋ 3，－ 12，－ 18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？
专训三：巧用运算的特殊规律进行有理数计算
名师点金： 进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.
归类——将同类数（如正数、负数、整数、分数）归类计算
1. 计算：（－ 100）＋ 70＋（－ 23）＋ 50＋（－ 6） .
2. 计算：－
231
－ ＋ 5－ －
2
＋ 4.
3535
凑整——将和为整数的数结合计算
77372
3. 计算： 2 ＋ － 2＋ 5 ＋ － 1＋ 2 ＋
8
5
－312 .
12585
对消——将相加得零的数结合计算
4. 计算： 350＋（－ 26）＋ 700＋ 26＋（－ 1 050 ） .
变序——运用运算律改变运算顺序
4
5. 计算：（－ 12.5 ）× 31×－ 5 ×（－ 0.1 ） .
2517
计算：
3－ 6＋ 12－8 ×（－ 24） .
换位——将被除数与除数颠倒位置
计算：－
11121
÷＋ － －.
303652
分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式或分解为它的因数相乘的形式
8. 计算：－ 2
111
2
＋ 5 － 4
43
1
＋ 3 .
6
11
9. 计算：＋ ＋
111
＋＋＋
111
＋＋.
2612
2030
425672
10. 计算： 2 015 ×201 620 162 016 －2 016 ×201 520 152 015.
专训四：有理数混合运算的四种解题思路
名师点金： 对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路是正确解题的关键，有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化， 再计算；确定运算符号再计算；找准方法，再计算.
弄清运算顺序，再计算
1. 计算：－
335
÷ × .
853
3
2. 计算：－ 2 －12÷（－ 2＋12÷3） .
先转化，再计算
3. 计算：－
24
－ － 9 ＋
421
－ － .
7797
3
4. 计算：－ 4×－ 14 ÷（－ 1.4 ） .
5. 计算：
1325
÷ － － ＋.
364912
确定运算符号，再计算
6. 计算：－（－3） 3＋（－ 2） 5÷[ （－ 3）－（－ 7） ].
7. 计算：－ 1
2 017
21
－
2
－×（－ 6） . 3
2214
8. 计算：－ 3 －（－ 2－5） －－4 ×（－ 2） .
找准方法，再计算
357
9. 计算：－ 4＋ 6－ 12 ×（－ 24） .
10. 计算： 1－ 2－ 3＋4＋ 5－ 6－ 7＋ 8＋＋ 97－ 98－ 99＋ 100.
答案
专训一
1． B2.1
解： D 点．理由如下：若点C 为原点，则A 表示 1， B 表示 6，则 2b＋ a＝ 13，不符合题意；若 A 为原点，则A 表示 0， B 表示 5，则 2b＋ a＝ 10，不符合题意；若D 为原点，则A 表示－ 2， B 表示 3，则 2b＋ a＝ 4，符合题意；若B 为原点，则A 表示－ 5， B 表示 0，则 2b
＋a＝－ 5，不符合题意．故D 点为原点．
C
解：如图所示．
( 第 5 题)
6．－ 1 或 2
－ 4 或－ 3 或 3 或 4点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中
选出整数． 如图， 阴影部分就是绝对值小于5，而不小于3 的所有有理数的范围，观察可知，
其中包含的整数有－4，－ 3，3， 4.
( 第 7 题)
B9. A
10．解：如图所示．
( 第 10 题)
所以－ 5.5＜－ 2＜－ 1＜ 0＜3.25 ＜ 4. 11．分析：
解： (1) 当长度为2 016 cm的线段 AB的两端点A 与 B 均为整点时，线段AB盖住的整点有2
016＋ 1＝ 2 017( 个) ．
若 A 点不是整点，则B 点也不是整点，即当长度为2 016cm的线段 AB 的两端点A 与 B
均不为整点时，线段AB盖住的整点有2 016个．
综上所述，线段AB盖住的整点有2 017 个或 2 016 个．
专训二
1． 14点拨：被墨水污染部分对应的整数有－14，－ 13，－ 12，－ 11，－ 10，－ 9，－ 8，
10， 11， 12， 13， 14， 15， 16 共 14 个．
解： (1)A 点对应的数为－8； B 点对应的数为24.
(2) 由已知得， 当点 C 在原点左边时， 点 C 到原点的距离为12 个单位长度； 当点 C 在原点右边时，点C到原点的距离为6 个单位长度．
综上所述，点C 所对应的数为6 或者－ 12.
线段
的长
端点为整点
端点不为整点
1 cm
盖住 2 个整点
盖住 1 个整点
2 cm
盖住 3 个整点
盖住 2 个整点
n cm
盖住 (n ＋ 1) 个
整点
盖住 n 个整点
÷
解：因为a 与 b 互为相反数，所以|a| ＝ |b| ＝ 41
2
1
2＝ 2 .
4
11
4
又因为 a＜b，所以 a＝－ 24，b＝ 2 .
4．解： (1)a ＜ 0， b＞ 0， c＜0.
(2) 因为 a＜ 0， b＞ 0，且 a，b 互为相反数，所以b＝－ a.
所以 |a － b| ＋ 2a＋ |b| ＝ |2a| ＋ 2a＋ |b| ＝－ 2a＋2a＋ b＝ b.
点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b 互为相反数及题图，即可确定出原点位置在表示数c 和数 b 的两点之间，从而可以确定出a， b， c 的正负性． (2) 题化简时，既用到了a， b 的正负性，同时还利用了a， b 互为相反数这一条件． 5．解：如图．
( 第 5 题)
6．解：由数轴可知a＜ 0， b＞ 0， b＋ c＞ 0，所以 |a| ＝－ a， |b ＋ c| ＝ b＋c， |b| ＝ b，所以原式＝－ ( － a) ＋ (b ＋ c) － b＝a＋ c.
7．解：由 |15 － a| ＋ |b － 12| ＝0，得 15－ a＝0，b－ 12＝ 0，所以 a＝ 15， b＝ 12. 所以 2a－ b
＋7＝2×15－ 12＋ 7＝ 25.
8．解： | ＋ 15| ＋ | － 3| ＋ | ＋ 12| ＋ | －11| ＋ | － 13| ＋ | ＋ 3| ＋ | － 12| ＋ | － 18| ＝ 15＋ 3＋ 12
＋11＋ 13＋3＋ 12＋ 18＝ 87( km) ． 答：一共行驶了87 km.
点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程时， 求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．
专训三
1．解：原式＝[( － 100) ＋ ( －23) ＋ ( －6)] ＋ (70 ＋ 50)
＝－ 129＋ 120
＝－ 9.
2．解：原式＝－
＝－ 2＋ 9
＝7.
2132
5
3－3－ － 5
＋ (5 ＋ 4)
777532
3．解：原式＝[2 8＋ － 18 ] ＋ [－ 2＋ － 3] ＋ (5 5＋ 2 )
＝1＋ ( － 6) ＋ 8
＝3.
12125
4．解：原式＝[350 ＋ 700＋ ( － 1 050)]＋[( － 26) ＋ 26] ＝ 0.
4
5．解：原式＝[( －12.5) ×－ 5 ×( －0.1)] ×31
＝( －1) ×31
＝－ 31.
×
6．解：原式＝2
3
( － 24)
－ 5( － 24) ＋ 1 ×( － 24)
×
612
7
－ 8×
( － 24)
＝－ 16＋ 20－ 2＋ 21
＝23.
11211
2
5
7．解：因为 ( 3＋ 6－ － ) ÷( － 30)
1121
＝ 3＋ 6－ 5－ 2 ×( － 30)
＝－ 10＋ ( － 5) ＋ 12＋ 15＝ 12，
111211
＝
－
所以－
30÷(3＋ 6－
).
5212
8．解：原式＝( － 2＋ 5－ 4＋3) ＋
1
－4＋
111
6
－ ＋
23
3642
＝2＋ －＋－＋
12
1
＝2＋ 12
1
＝212.
121212
111
9．解：原式＝1＋
＋＋＋
1
8×9
×22×3
3×4
11
2
＝1－ ＋ －
2
18
9
＝1－ 9＝ .
111
3
4
＋ － ＋＋
3
11
8－ 9
10．解：原式＝ 2 015 ×2 016 ×100 010 001 －2 016 ×2 015 ×100 010 001 ＝0.
专训四
1．解：原式＝－
35525
3
3
24
8× × ＝－.
2．解：原式＝－8－12÷2＝－ 14.
3．解：原式＝－
244
9
7＋ ＋ 7－
21
9－7
＋
241
7
＝( － 7＋ 7－ )(
42
9－9)
12
＝ ＋
79
23
＝ 63.
75
1
3
2
5
3
2
5
1
3
25
36÷
－4－ ＋的倒数为－ － ＋÷＝
( － 4－ ＋ 12
9
4．解：原式＝－ 4×－ 4 × －7 ＝－ 5.
5．解：因为
) ×36＝－ 27－8＋
9
15＝－ 20，所以原式＝－
12
1
20.
491236
6．解：原式＝27－32÷4＝ 19.
1
7．解：原式＝－1－ 6×( － 6) ＝ 0.
8．解：原式＝－9－49－ 4＝－ 62.
357
6
9．解：原式＝－ 4 × ( － 24) ＋
＝18－ 20＋14
＝12.
×( － 24) ＋ － 12 ×( － 24)
10．解：原式＝(1 －2－ 3＋ 4) ＋(5 － 6－ 7＋ 8) ＋＋ (97 － 98－ 99＋ 100) ＝ 0.