专训12.2.2 用SAS判定全等+综合应用-简单数学八年级上册考点专训（人教版）练习题

专训12.2.2 用SAS判定全等+综合应用

一、单选题

1．如图，要测量池塘两端M，N的距离，在池塘外找一点O，连接MO，NO并分别延长，使QO=MO，PO=NO，连接PQ．则只需测出线段PQ的长度，即可得池塘两端M，N的距离，则证明两个三角形全等的理由是(    )

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

2．已知：在中，

求证：

证明：如图，作______

在和中，

其中，横线应补充的条件是（    ）

A．边上高 B．边上中线

C．的平分线 D．边的垂直平分线

3．如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　）

A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE

二、填空题

6．如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________．

7．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为_________

8．如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以，，三点所构成的三角形全等．

9．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在和中，

∴

∴____________

10．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．

11．已知：如图，点D在上，点E在上，．

求证：．

12．如图，，，，求的度数

13．如图，如图，是四边形的对角线上的两点，，．

求证：．

14．如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么，为什么？

解：因为已知，所以______，

因为，平角的意义，

所以______ （______ ）

因为已知，所以等式性质，即______ 完成以下说理过程．

15．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，求∠EDF的度数．

17．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并进行证明．

18．如图，点A、B分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但不方便，小明先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．

（1）求证：△ACB≌△DCE；

（2）测出DE的长即为点A、B间的距离，你能说明其中的道理吗？

19．已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且ABDE，AF＝DC，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．

20．如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．

【答案】（1）见解析；（2）100°

21．已知：如图，，，．求证：．

22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DBE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

23．把下面的说理过程补充完整：

已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

答：AB//DE

理由：

∵AF＝DC（已知）

∴AF+FC＝DC+          　   　

∴AC＝DF（　               　）（填推理的依据）

∵BC//EF（已知）

∴∠BCA＝∠　   　（两直线平行，内错角相等）

又∵BC＝EF（已知）

∴（　           　）（填推理的依据）

∴∠A＝∠　   　（全等三角形的对应角相等）

∴AB//　   　（内错角相等，两直线平行）

24．如图，点是射线上一点，平分，请添加一个条件：          ，使，并证明．

25．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

26．如图，已知：点在同一条直线上，AD∥CB，，．

（1）判断线段与的数量关系，并说明理由；

（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．

27．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．

（1）求证：AE＝AF；

（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由

28．在中，，点在平面内，连接并将线段绕点顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．

（1）如图1，如果点是边上任意一点，线段和线段的数量关系是          ；

（2）如图2，如果点为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）．

29．如图，在中，，，点为延长线上一点，点在边上，且，连接，，．

（1）证明：；

（2）若，求的度数．

30．如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD．

（1）如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

（2）将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．

（3）将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．