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    2021年湖南省岳阳市临湘市七年级下学期期末数学试卷(含答案)

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    2021年湖南省岳阳市临湘市七年级下学期期末数学试卷(含答案)

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    这是一份2021年湖南省岳阳市临湘市七年级下学期期末数学试卷(含答案),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1.计算(a6)2的结果是( )
    A.a3B.a4C.a8D.a12
    2.关于x,y的二元一次方程3x﹣ay=1有一组解是,则a的值为( )
    A.1B.2C.3D.4
    3.下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是( )
    A.(﹣3x﹣2)(3x+2)B.(﹣a﹣b)(﹣b+a)
    C.(﹣3x+2)(2﹣3x)D.(3x+2)(2x﹣3)
    4.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    5.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表:
    则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是( )
    A.27.6,10,20B.27.6,20,10C.37,10,10D.37,20,10
    6.下列各式从左到右因式分解正确的是( )
    A.2x﹣6y+2=2(x﹣3y)B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
    C.x2﹣4=(x﹣2)2D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
    7.小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克3元,乙种水果每千克5元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
    A.B.
    C.D.
    8.如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°,②∠3=∠4,③∠1=∠2,④∠B=∠5,其中不能判定AB∥CD的是( )
    A.①B.②C.③D.④
    二、填空题。(本题共8小题,每小题4分,满分32分)
    9.若am=3,an=5,则am+n= .
    10.计算(a﹣3)2的结果为 .
    11.如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1=130°,则∠2= 度.
    12.因式分解:2y2﹣18= .
    13.已知ab=2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3= .
    14.如图,∠1=∠2,∠A=70°,则∠ADC= 度.
    15.一个关于x、y的二元一次方程组的解是,这样的方程组可以是 .(只要求写出一个)
    16.一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2:当∠BAD=15°时,BC∥DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为 .
    三、解答题。(本题共8小题,满分64分,答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
    17解方程组:
    (1);
    (2).
    18把下列多项式因式分解:
    (1)x(y﹣3)﹣(2y﹣6);
    (2)a4﹣1.
    19求代数式x(2x﹣1)﹣2(x﹣2)(x+1)的值,其中x=2016.
    20为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩记录如表:
    (1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环),请求出表中的a= ;
    (2)甲成绩的中位数是 环,乙成绩的众数是 环;
    (3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
    21如图,已知AB∥CD,若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.
    (1)求∠FAD的度数;
    (2)若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.
    22在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2,并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置.
    23安化风景优美,物产丰富,一外地游客到某特产专营店,准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产.若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元;购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元.
    (1)请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格;
    (2)该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳,共需多少元?
    24如图①,点F,G分别在直线AB,CD上,且AB∥CD.
    (1)问题发现:若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF的度数为 ;
    (2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE之间有怎样的数量关系?并说明理由.
    (3)深入探究:如图②,∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P,试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系,请直接写出你的结论.

    参考答案与试题解析
    一.选择题(共8小题)
    1.计算(a6)2的结果是( )
    A.a3B.a4C.a8D.a12
    【分析】幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.依据幂的乘方法则进行计算即可.
    【解答】解:(a6)2=a6×2=a12,
    故选:D.
    2.关于x,y的二元一次方程3x﹣ay=1有一组解是,则a的值为( )
    A.1B.2C.3D.4
    【分析】把代入方程3x﹣ay=1得出9﹣2a=1,求出方程的解即可.
    【解答】解:把代入方程3x﹣ay=1得:9﹣2a=1,
    解得:a=4,
    故选:D.
    3.下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是( )
    A.(﹣3x﹣2)(3x+2)B.(﹣a﹣b)(﹣b+a)
    C.(﹣3x+2)(2﹣3x)D.(3x+2)(2x﹣3)
    【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可.
    【解答】解:A、原式可化为﹣(3x+2)(3x+2),不能用平方差公式计算,故本选项错误;
    B、原式可化为﹣(a+b)(a﹣b),能用平方差公式计算,故本选项正确;
    C、原式可化为(2﹣3x)(2﹣3x),不能用平方差公式计算,故本选项错误;
    D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式计算,故本选项错误.
    故选:B.
    4.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
    【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项正确;
    B、不是轴对称图形,故此选项错误;
    C、不是轴对称图形,故此选项错误;
    D、不是轴对称图形,故此选项错误;
    故选:A.
    5.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表:
    则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是( )
    A.27.6,10,20B.27.6,20,10C.37,10,10D.37,20,10
    【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可.
    【解答】解:这组数的平均数是×(5×6+10×17+20×14+50×8+100×5)=27.6;
    把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数=20,
    这组数据中,10 出现次数17次,故众数为10.
    故选:B.
    6.下列各式从左到右因式分解正确的是( )
    A.2x﹣6y+2=2(x﹣3y)B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
    C.x2﹣4=(x﹣2)2D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
    【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案.
    【解答】解:A、2x﹣6y+2=2(x﹣3y+1),故原式分解因式错误,不合题意;
    B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故原式分解因式错误,不合题意;
    C、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故原式分解因式错误,不合题意;
    D、x3﹣x=x(x+1)(x﹣1),正确.
    故选:D.
    7.小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克3元,乙种水果每千克5元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
    A.B.
    C.D.
    【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,根据两种水果共花去28元,乙种水果比甲种水果少买了2千克,据此列方程组.
    【解答】解:设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,
    由题意得.
    故选:B.
    8.如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°,②∠3=∠4,③∠1=∠2,④∠B=∠5,其中不能判定AB∥CD的是( )
    A.①B.②C.③D.④
    【分析】根据平行线的判定定理求解,即可求得答案.
    【解答】解:①∵∠B+∠BCD=180°,
    ∴AB∥CD;
    ②∵∠3=∠4,
    ∴AB∥CD;
    ③∵∠1=∠2,
    ∴AD∥BC;
    ④∵∠B=∠5,
    ∴AB∥CD;
    ∴能判定AB∥CD的是①②④,不能判定AB∥CD的是③.
    故选:C.
    二.填空题(共8小题)
    9.若am=3,an=5,则am+n= 15 .
    【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案.
    【解答】解:∵am=3,an=5,
    ∴am+n=am•an=15,
    故答案为:15.
    10.计算(a﹣3)2的结果为 a2﹣6a+9 .
    【分析】根据完全平方公式将原式展开即可.
    【解答】解:(a﹣3)2=a2﹣6a+9.
    11.如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1=130°,则∠2= 40 度.
    【分析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角,可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系,可求∠2.
    【解答】解:由图知,∠1和∠ACE是对顶角,
    ∴∠1=∠ACE=130°,
    即∠ACD+∠2=130°,
    ∵CD⊥AB,
    ∴∠ACD=90°,
    ∴130°=90°+∠2,
    解得∠2=40°.
    12.因式分解:2y2﹣18= 2(y+3)(y﹣3) .
    【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.
    【解答】解:原式=2(y2﹣9)=2(y+3)(y﹣3),
    故答案为:2(y+3)(y﹣3)
    13.已知ab=2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3= 18 .
    【分析】本题需先对要求的式子进行因式分解,再把ab=2,a﹣b=3代入分解以后的式子即可求出答案.
    【解答】解:a3b﹣2a2b2+ab3
    =a3b+ab3﹣2a2b2,
    =ab(a2+b2﹣2ab),
    =ab(a﹣b)2,
    把ab=2,a﹣b=3代入上式得:
    原式=2×32
    =18.
    故答案为:18.
    14.如图,∠1=∠2,∠A=70°,则∠ADC= 110 度.
    【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数.
    【解答】解:∵∠1=∠2,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠A+∠ADC=180°,
    ∵∠A=70°,
    ∴∠ADC=110°.
    故答案为:110.
    15.一个关于x、y的二元一次方程组的解是,这样的方程组可以是 (答案不唯一) .(只要求写出一个)
    【分析】根据x与y的值列出方程组即可.
    【解答】解:若一个二元一次方程组的解为,这样的方程组可以是.
    故答案为:(答案不唯一).
    16.一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2:当∠BAD=15°时,BC∥DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为 45°,60°,105°,135° .
    【分析】根据题意画出图形,再由平行线的判定定理即可得出结论.
    【解答】解:如图,
    当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°;
    当BC∥AD时,∠DAB=∠B=60°;
    当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;
    当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
    故答案为:45°,60°,105°,135°.
    三.解答题
    17解方程组:
    (1);
    (2).
    【考点】解二元一次方程组.
    【专题】计算题;运算能力.
    【答案】(1),
    (2).
    【分析】(1)用代入消元法,即可求解;
    (2)用加减消元法,即可求解.
    【解答】解:(1),
    把①代入②得:3x+10x=26,
    解得:x=2,
    把x=2代入①得:y=4,
    则方程组的解为,
    (2),
    ①+②得:4x=12,
    解得:x=3,
    把x=3代入②得,
    3+y=2,
    解得y=﹣1,
    则方程组的解为.
    18把下列多项式因式分解:
    (1)x(y﹣3)﹣(2y﹣6);
    (2)a4﹣1.
    【考点】因式分解﹣运用公式法.
    【专题】计算题;整式;运算能力.
    【答案】(1)(y﹣3)(x﹣2);
    (2)(a2+1)(a+1)(a﹣1).
    【分析】(1)第二项先提出公因式2,然后多项式再提取公因式(y﹣3);
    (2)两次用平方差公式.
    【解答】解:(1)原式=x(y﹣3)﹣2(y﹣3)
    =(y﹣3)(x﹣2);
    (2)原式=(a2+1)(a2﹣1)
    =(a2+1)(a+1)(a﹣1).
    19求代数式x(2x﹣1)﹣2(x﹣2)(x+1)的值,其中x=2016.
    【考点】整式的混合运算—化简求值.
    【专题】整式;运算能力.
    【答案】x+4,2020.
    【分析】原式利用单项式乘以多项式法则,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:原式=2x2﹣x﹣2x2+2x+4=x+4,
    当x=2016时,原式=2016+4=2020.
    20为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩记录如表:
    (1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环),请求出表中的a= ;
    (2)甲成绩的中位数是 环,乙成绩的众数是 环;
    (3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
    【考点】算术平均数;中位数;众数;方差.
    【专题】统计的应用.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】(1)依据甲的平均成绩是8(环),即可得到a的值;
    (2)依据中位数以及众数的定义进行判断即可;
    (3)依据方差的计算公式,即可得到乙成绩的方差,根据方差的大小,进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定.
    【解答】解:(1)∵甲的平均成绩是8(环),
    ∴(8+9+7+9+8+6+7+a+10+8)=8,
    解得a=8,
    故答案为:8;
    (2)甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8,
    ∴甲成绩的中位数是(8+8)=8;
    乙成绩中出现次数最多的为7,故乙成绩的众数是7,
    故答案为:8,7;
    (3)乙成绩的方差为[(﹣1)2×4+12×2+22×2+(﹣2)2+02]=1.8,
    ∵甲和乙的平均成绩是8(环),而甲成绩的方差小于乙成绩的方差,
    ∴甲的成绩更为稳定.
    21如图,已知AB∥CD,若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.
    (1)求∠FAD的度数;
    (2)若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.
    【考点】平行线的性质.
    【专题】线段、角、相交线与平行线.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB,代入求出即可;
    (2)求出∠ADB+∠FAD=180°,根据平行线的判定得出CF∥BD,再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°.
    【解答】解:(1)∵∠FAB=∠C=35°,
    ∵AB是∠FAD的平分线,
    ∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°.
    (2)∵∠ADB=110°,∠FAD=70°,
    ∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°,
    ∴CF∥BD,
    ∴∠BDE=∠C=35°.
    22在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2,并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置.
    【考点】作图﹣轴对称变换;作图﹣平移变换.
    【专题】作图题;平移、旋转与对称;几何直观.
    【答案】见解答过程.
    【分析】依据△ABC向上平移8个小格,即可得到△A1B1C1,再依据轴对称的性质,即可作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形△A2B2C2.
    【解答】解:如图所示,△A1B1C1,△A2B2C2即为所求.
    23安化风景优美,物产丰富,一外地游客到某特产专营店,准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产.若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元;购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元.
    (1)请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格;
    (2)该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳,共需多少元?
    【考点】二元一次方程组的应用.
    【专题】应用题;一次方程(组)及应用;运算能力;应用意识.
    【答案】(1)120元,45元;
    (2)570元.
    【分析】(1)设每盒黑茶x元,每盒豆腐乳y元,根据题意列出方程组,求解即可;
    (2)将(1)中的每盒黑茶和豆腐乳的价格代入解得即可.
    【解答】解:(1)设每盒黑茶x元,每盒豆腐乳y元,由题意得,

    解得,
    答:每盒黑茶120元,每盒豆腐乳45元;
    (2)把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元,45元代入,
    可得:4×120+2×45=570(元),
    答:该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳,共需570元.
    24如图①,点F,G分别在直线AB,CD上,且AB∥CD.
    (1)问题发现:若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF的度数为 ;
    (2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE之间有怎样的数量关系?并说明理由.
    (3)深入探究:如图②,∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P,试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系,请直接写出你的结论.
    【考点】平行线的性质.
    【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
    【答案】(1)90°;
    (2)∠GEF=∠BFE+180°﹣∠CGE,理由见解析;
    (3)∠GPQ+∠GEF=90°.
    【分析】(1)如图1,过E作EH∥AB,根据平行线的性质可得∠HEF=∠BFE=40°,∠HEG=50°,相加可得结论;
    (2)由(1)知:∠HEF=∠BFE,∠HEG+∠CGE=180°,则∠HEG=180°﹣∠CGE,两式相加可得∠GEF=∠BFE+180°﹣∠CGE;
    (3)如图2,根据角平分线的定义得:∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠CGE,由三角形的外角的性质得:∠GPQ=∠GMF﹣∠PFM=∠CGP﹣∠BFQ,计算∠GPQ+∠GEF并结合(2)的结论可得结果.
    【解答】解:(1)如图1,过E作EH∥AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴AB∥CD∥EH,
    ∴∠HEF=∠BFE=40°,∠HEG+∠CGE=180°,
    ∵∠CGE=130°,
    ∴∠HEG=50°,
    ∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°;
    故答案为:90°;
    (2)∠GEF=∠BFE+180°﹣∠CGE,
    证明:如图1,由(1)知:AB∥CD∥EH,
    ∴∠HEF=∠BFE,∠HEG+∠CGE=180°,
    ∴∠HEF+∠HEG=∠BFE+180°﹣∠CGE,
    ∴∠GEF=∠BFE+180°﹣∠CGE;
    (3)∠GPQ+∠GEF=90°,
    理由是:如图2,∵FQ平分∠BFE,GP平分∠CGE,
    ∴∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠CGE,
    △PMF中,∠GPQ=∠GMF﹣∠PFM=∠CGP﹣∠BFQ,
    ∴∠GPQ+∠GEF=∠CGE﹣∠BFE+∠GEF=∠CGE﹣∠BFE+(∠BFE+180°﹣∠CGE)=×180°=90°.金额/元
    5
    10
    20
    50
    100
    人数
    6
    17
    14
    8
    5
    射击次序(次)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    甲的成绩(环)
    8
    9
    7
    9
    8
    6
    7
    a
    10
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    乙的成绩(环)
    6
    7
    9
    7
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    甲的成绩(环)
    8
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    7
    9
    10
    8
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