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(通用版)中考数学一轮复习讲与练27《图形的对称与折叠》精讲精练(教师版)
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1.图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等,将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( C )
图(1) 图(2)
A.① B.② C.③ D.④
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
4.下列四个艺术字中,不是轴对称的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种.
图形折叠及相关计算
6.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( C )
A.66° B.104° C.114° D.124°
7.如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D, C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于( B )
A.70° B.40° C.30° D.20°
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为 ( B )
A.eq \f(1,2) B.2 C.3 D.4
9.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=__95°__.
中考考点清单
轴对称图形与轴对称
【规律总结】1.常见的轴对称图形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.
2.折叠的性质:折叠的实质是轴对称,折叠前后的两图形全等,对应边和对应角相等.
【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应即存在一组全等图形,其次找出与要求几何量相关的条件量.
1.与三角形结合:
(1)若涉及直角,则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半),若为含特殊角的直角三角形,则应利用其边角关系计算;
(2)若涉及两边(角)相等,则利用等腰三角形的相关性质计算,若存在60°角,则利用等边三角形性质进行相关计算,一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解;
(3)若含有中位线,则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换.
2.与四边形结合:
(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合,往往会利用其特殊性质求解;
(2)若为一般的四边形,则可通过构造特殊的三角形或四边形求解.
中心对称图形与中心对称
续表
续表
中考重难点突破
轴对称与中心对称图形的识别
【例1】下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( D )
,A),B),C),D)
【解析】中心对称是属于特殊的图形旋转不变性质,要旋转180°.
【答案】B
1.下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标:
其中属于中心对称图形的有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中,是轴对称图形的是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
图形折叠应用
【例2】一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段DG长为( A )
A.eq \r(2) B.2eq \r(2) C.1 D.2
【解析】先据折叠的性质求出DA′,CA′和DC′的长,进而求线段DG长.
【答案】A
3.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为__eq \f(5,3)__.
第六章 图形的变化
第一节 图形的对称与折叠
轴对称图形
轴对称
图
形
定
义
如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫做对称轴
如果两个图形对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴
性
质
对应线段相等
AB=①__AC__
AB=A′B′,BC=B′C′
AC=A′C′
对应角相等
∠B=∠C
∠A=②__∠A′__,
∠B=∠B′,∠C=∠C′
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
区
别
(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言;(2)对称轴不一定只有一条
(1)轴对称是指③__两个__图形的位置关系,必须涉及两个图形;(2)只有一条对称轴
关
系
(1)沿对称轴对折,两部分重合;(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”,那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称
(1)沿对称轴翻折,两个图形重合;(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形
中心对称图形
中心对称
图
形
中心对称图形
中心对称
定
义
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称
性
质
对应点
点A与点C,点B与点D
点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′
对应
线段
AB=CD,
AD=BC
AB=A′B′,④__BC__=B′C′,AC=A′C′
对应角
∠A=∠C
⑤__∠B__=∠D
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
中心对称图形
中心对称
区
别
中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
中心对称是指两个图形的关系
联
系
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则这“两个图形”成中心对称
把成中心对称的两个图形看成一个“整体”,则“整体”成为中心对称图形
1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
2.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为( C )
A.6 B.12 C.18 D.24
3.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
4.把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( C )
,A) ,B)
,C) ,D)
5.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=5,BC=9,则EF=__3eq \r(5)__.
7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=eq \r(2)+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上.若△MB′C为直角三角形,则BM的长为__1或eq \f(\r(2)+1,2)__.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,点E,F分别是边BC,AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C,D分别落在C′,D′处.若C′E⊥AD,则EF的长为__6eq \r(2)__cm.
9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为__4.8__.
10.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:四边形BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.
证明:(1)在▱ABCD中,∠D=∠ABC,AB∥CD.
由折叠知,∠ED′A=∠D,
∴∠ED′A=∠ABC,∴ED′∥CB.
∵CE∥BD′,
∴四边形BCED′为平行四边形;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠EBA.
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°.
∵∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE+∠EBA=90°,
∴∠AEB=90°,
∴AB2=AE2+BE2.
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