（通用版）中考数学一轮复习讲与练01《实数的有关概念》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练01《实数的有关概念》精讲精练（教师版），共8页。试卷主要包含了关于eq \r的叙述，错误的是，下列各数中，3，下列说法正确的是，－2是2的，－2的绝对值是，把0等内容，欢迎下载使用。

实数的概念及分类
1.关于eq \r(12)的叙述，错误的是( A )
A.eq \r(12)是有理数
B.面积为12的正方形边长是eq \r(12)
C.eq \r(12)＝2eq \r(3)
D.在数轴上可以找到表示eq \r(12)的点
2.下列各数中，3.141 59，－eq \r(3,8)，0.131 131 113…，－eq \r(π)，eq \r(25)，－eq \f(1,7)，无理数有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
数轴
3.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.
解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示－2，
∴p＝1＋0－2＝－1；
若以C为原点，则A表示－3，B表示－1，
∴p＝－3－1＋0＝－4；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，
则C表示－28，B表示－29，A表示－31，
∴p＝－31－29－28＝－88.
绝对值、相反数、倒数
4.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( B )
姓名__张小亮__ 得分__？__
填空(每小题20分，共100分)
①－1的绝对值是__1__；
②2的倒数是__－2__；
③－2的相反数是__2__；
④1的立方根是__1__；
⑤－1和7的平均数是__3__.
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
5.下列说法正确的是( A )
A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1
C.1的立方根是±1 D.－1是无理数
6.－2是2的( B )
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
7.若|a|＝2 0150，则a＝__±1__.
科学记数法
8.－eq \f(1,2)的倒数为( C )
A.eq \f(1,2) B.2 C.－2 D.－1
9.－2的绝对值是( A )
A.2 B.－2 C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
10.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( D )
A.1 B.－2
11.某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( B )
×107 ×106 C.42.3×105 D.423×104
12.如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，……，M99；
再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，……，N99；
继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，……，P99.
则点P37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__.
中考考点清单
实数的有关概念及分类
1.整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__.
【易错警示】
(1)任何分数都是有理数，如eq \f(2,3)，－eq \f(4,5)等；
(2)常见的几种无理数：①根号型，如eq \r(5)，eq \r(8)等开方开不尽的数；
②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等.
2.分类：
(1)按定义分类
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(正分数,负分数))有限小数和, 无限循环 小数)),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(正无理数,负无理数)) 无限不循环 小数))
(2)按正负分类
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 正有理数 \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,正分数)),正无理数)), 零 , 负实数 \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负整数,负分数)), 负无理数 ))))
3.数轴：
数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的.
4.相反数：
(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数⇔a＋b＝__0__)；
(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__.
5.绝对值：
(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；
(2)|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( a （a≥0），, －a （a<0），))即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；
(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.
6.倒数：
(1)若两个非零实数a，b的积为1，即__ab＝1__，则a与b互为倒数，反之亦然；
(2)非零实数a的倒数为__eq \f(1,a)__；__0__没有倒数.
近似数和科学记数法
7.科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__.
8.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是万是精确到__百__位.
【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值.
(1)a值的确定：1≤|a|<10；
(2)n值的确定：
①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；
③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示.常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m等.
中考重难点突破
无理数的识别
【例1】下列实数中的无理数是( D )
A.eq \r(9) B.π C.0 D.eq \f(1,3)
【答案】B
1.下列实数中，有理数是( D )
A.eq \r(8) B.eq \r(3,4) C.eq \f(π,2) 001 001
实数的相关概念
【例2】－2 017的绝对值是( D )
A.2 017 B.－2 017 C.±2 017 D.－eq \f(1,2 017)
【答案】A
2.下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个( C )
(1)－eq \f(1,6)的倒数是__－6__；(2)eq \r(3,－8)＝__－2__；
(3)－6的相反数是__6__；(4)－6的绝对值是__6__；
(5)－2的平方是__－4__.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如果“盈利5%”记作“＋5%”，那么－3%表示( A )
A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%
科学记数法
【例3】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( A )
A.7.1×107 ×10－6 C.7.1×10－7 D.71×10－8
【答案】C
4.把－0.071 7写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( D )
A.7 C.－7 D.－7.17
5.据报道，我国“天河二号”超级计算机的运算速度运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( A )
×108 6×109 ×107 ×109
数轴的相关知识
【例4】如图所示，数轴上点P所表示的数可能是( B )
A.eq \r(6) B.eq \r(10) C.eq \r(15) D.eq \r(31)
【答案】B
6.在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB＝3，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.
(1)若以C为原点，则A表示__－4__，B表示__－1__，P的值__－5__；
(2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO＝20，则P的值__58__.
第一章 数与式
第一节 实数的有关概念
1.5的相反数是( D )
A.eq \f(1,5) B.5 C.－eq \f(1,5) D.－5
2.若a的相反数是－3，则a的值为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( C )
A.a＞－4 B.bd＞0 C.|a|＞|b| D.b＋c＞0
4.下列二次根式中，最简二次根式是( A )
A.－eq \r(2) B.eq \r(12) C.eq \r(\f(1,5)) D.eq \r(a2)
5.下列实数中的无理数是( C )
A.0.7 B.eq \f(1,2) C.π D.－8
6.如图，在数轴上，点A、B所表示的数分别是1，π，且点A为BC的中点，则点C所表示的数是( C )
A.1－π B.π－1 C.2－π D.π－2
7.下列实数是无理数的是( B )
A.eq \f(2,3) B.eq \r(3) C.0 D.－1.010 101
8.计算：|－eq \f(1,3)|＝( A )
A.eq \f(1,3) B.－eq \f(1,3) C.3 D.－3
9.据报道，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法可以表示为( B )
A.39.3×104 ×105 ×106 ×106
10.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )
A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01
11.我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( B )
A.74.4×1012 ×1013 C.74.4×1013 ×1014
12.16的算术平方根是__4__.
13.估计eq \r(7)＋1的值( C )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
14.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a－b|＝2 016，且AO＝3BO，则a＋b的值为__－1__008__.
15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，试求eq \f(a＋b,3cd)＋dcx的值.
解：∵a＋b＝0，cd＝1，x＝±1，
∴原式＝x＝±1.