（通用版）中考数学一轮复习讲与练26《锐角三角函数及解直角三角形的应用》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练26《锐角三角函数及解直角三角形的应用》精讲精练（教师版），共11页。试卷主要包含了已知，8，解得等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为( D )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(2\r(5),5)
2.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若BD∶CD=3∶2，则tanB=( D )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(\r(6),3)
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csB=eq \f(1,2)，那么sinA的值是( B )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(2),2)
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12.则下列三角函数表示正确的是( A )
A.sinA=eq \f(12,13) B.csA=eq \f(12,13) C.tanA=eq \f(5,12) D.tanB=eq \f(12,5)
5.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( D )
,A) ,B)
,C) ,D)
6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( D )
A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里
7.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为__2eq \r(2)__.
8.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图①)，图②是从图①引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，eq \r(3)≈1.732)
解：设DH=x m.
∵∠CDH=60°，∠H=90°，
∴CH=DH·tan60°=eq \r(3)x，
∴BH=BC＋CH=2＋eq \r(3)x.
∵∠A=30°，
∴AH=eq \r(3)BH=2eq \r(3)＋3x.
∵AH=AD＋DH=20＋x，
∴2eq \r(3)＋3x=20＋x，
解得x=10－eq \r(3)，
∴BH=2＋eq \r(3)(10－eq \r(3))=10eq \r(3)－1≈16.3(m).
答：立柱BH的长约为16.3 m.
9.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm. 图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC. 已知BC=30 cm，AC=22 cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. (参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3)
解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求.
理由：过点B作BD⊥AC于点D.
∵BC=30 cm，∠ACB=53°，
∴sin53°=eq \f(BD,BC)=eq \f(BD,30)≈0.8，解得：BD=24，
cs53°=eq \f(DC,BC)≈0.6，解得DC=18,
∴AD=AC－DC=22－18=4(cm)，
∴AB=eq \r(AD2＋BD2)=eq \r(42＋242)=eq \r(592)