初中人教版第十九章 一次函数综合与测试测试题

这是一份初中人教版第十九章 一次函数综合与测试测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是 (D)
ABCD
2.下列四个点中，在正比例函数y=-x的图象上的点是(D)
A.(2，5) B.(5，2)
C.(2，-5) D.(5，-2)
3.关于函数y=-4x+1，下列结论正确的是(C)
A.图象必经过点(-2，1)
B.图象经过第一、三、四象限
C.当x0
D.y随x的增大而增大
4.已知点A(-2，y1)和点B(1，y2)是一次函数y=2x+6图象上的点，则y1与y2的大小关系是(C)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1nx+4n>0的整数解为x=-3.
第13题图第14题图

14.小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15min时，到学校还需步行350 m．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15.(本小题4分)已知直线y=(1-3k)x+2k-1.
(1)k为何值时，直线过原点？
(2)k为何值时，y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得1-3k≠0，2k-1=0,
∴k=；
(2)由题意，得1-3k.
16.(本小题4分)已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.求：
(1)一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度后的函数解析式.
解：(1)由题意，得2k-4=-3,
解得k=.
∴一次函数的解析式为y=x-4；
(2)由题意，得y=x-4+6=x+2.
17.(本小题5分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(4，-6)两点，求一次函数的解析式.
解：由题意，得 3=k+b,
-6=4k+b,
解得 k=-3,
b=6.
∴一次函数的解析式为y=-3x+6.
18.(本小题6分)如图，已知直线y=-2x+4.
(1)求该直线与x轴的交点A及与y轴的交点B的坐标；
(2)该直线上有一点C(-3，n)，连接OC，求△OAC的面积.
解：(1)由题意，得
当y=0时，x=2,
∴点A的坐标为(2，0)；
当x=0时，y=4,
∴点B的坐标为(0，4)；
(2)∵点C(-3，n)在直线y=-2x+4上，
∴n=-2×(-3)+4=10.
∴S△OAC=×2×10=10.
19.(本小题6分)如图，已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于点C.
（1）求两直线的交点C的坐标；
（2）直接写出不等式2x+3>-2x-1的解集.
解：(1)联立两直线的解析式，得
y=2x+3,
y=-2x-1,
解得 x=-1,
y=1.
∴点C的坐标为(-1，1)；
(2)由图象结合(1)可得2x+3>-2x-1的解集为x>-1.
20.（本小题6分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车出发2 h后休息，与乙车相遇后继续行驶．设甲、乙两车到A地的路程分别为y甲（km）,y乙（km），乙车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）求y乙关于x的函数解析式；
（2）求甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
解：(1)设y乙关于x的函数解析式为
y乙=kx+b，由图中数据可得
b=400,
5k+b=0,
解得 k=-80,
b=400,
即y乙关于x的函数解析式为
y乙=-80x+400；
(2)当y乙=200时，200=-80x+400，解得x=2.5，
设甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式为y甲=mx+n，
则甲车与乙车相遇后函数过点(2.5，200)，(5，400)，代入解析式，得
2.5m+n=200,
5m+n=400,
解得 m=80,
n=0.
即甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式为y甲=80x(2.5≤x≤5)．
21.（本小题8分）李大伯种植了A，B两个品种的红枣共3亩，两种红枣的成本（包括种植成本和设备成本）和售价如表：
设种植A品种红枣x亩，若3亩地全部种植两种红枣共获得利润y万元．（利润=售价-种植成本-设备成本）
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若A品种红枣的种植亩数不少于B品种红枣种植亩数的1.5倍，则A品种红枣种植多少亩时利润最大？并求出最大利润．
解：(1)由题意可得
y=(3.5-1.5-0.2)x+(4.3-2-0.3)×(3-x)=-0.2x+6，
即y关于x的函数解析式为y=-0.2x+6；
(2)∵A品种红枣的种植亩数不少于B品种红枣种植亩数的1.5倍，
∴x≥1.5(3-x).
解得x≥1.8.
∵y=-0.2x+6，k=-0.2，
∴y随x的增大而减小.
∴当x=1.8时，y取得最大值，此时y=-0.2×1.8+6=5.64.
故A品种红枣种植1.8亩时利润最大，最大利润是5.64万元．
22.（本小题8分）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师与x（x>4）名学生听音乐会，设用方案一和方案二付款的总金额分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）请计算并确定出最省钱的购票方案．
解：(1)由题意可得，
y1=4×20+5(x-4)=5x+60，
y2=(4×20+5x)×90%=4.5x+72；
(2)当5x+6024，
∴当学生小于24人时，选择方案一更省钱；当学生有24人时，两种方案一样；当学生大于24人时，选择方案二更省钱．
23.（本小题11分）如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为（-6，0）.
（1）求k的值;
（2）若P（m,n）是第二象限内在直线上的一个动点，在点P运动的过程中，试写出△OPA的面积S关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
（3）若点M(a,b)在此直线上，试探究：当点M在这条直线上运动到什么位置时，△OMA的面积为，并说明理由.
解：(1)∵点E(-8，0)在直线
y=kx+6上，
∴-8k+6=0.
∴k=；
(2)∵点A(-6,0)，∴OA=6.
∵点P在直线y=x+6上，
且在第二象限内，
∴点P(m,n)到x轴的距离为点P的纵坐标，-8