初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数单元测试同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数单元测试同步训练题，共13页。试卷主要包含了下列关于函数的结论中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数的函数值y随x的增大而增大，当时，y的值可以是（ ）
A．4B．C．2D．
3．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移的做法正确的是（ ）
A．将向下平移6个单位B．将向下平移2个单位
C．将向右平移6个单位D．将向右平移2个单位
4．已知点，都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
6．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式中，其中表示y是x的函数的有：（ ）
A．0个B．1个C．2个D．4个
8．小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列关于函数的结论中，错误的是（ ）
A．图象经过点
B．点，在该函数图象上，若，则
C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点
D．图象不经过第四象限
10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）

A．B．C．D．
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．直线与轴、轴分别交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有 个．
13．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是 ．
14．某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元．

15．要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用米长的篱笆围成的另外三边，如图所示的矩形．为了方便进出，在边上留了一个米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是 ．

16．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于两点，则不等式组的解集是 ．
17．如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．

(1)求的值及直线的函数表达式；
(2)求的面积．
18．已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点．
(1)求a，b的值：
(2)方程组的解为 ；
(3)不等式的解集是 ；
(4)P点是直线在第一象限上的点，且，请求出点P的坐标．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是一次函数的图象的平移，根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，根据一次函数的增减性可得的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．
【详解】解∵一次函数的函数值y随x的增大而减大
∴，
∴
∴当时，
故选：A
3．D
【分析】利用一次函数图像的平移规律解答即可；掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
【详解】解：∵将直线平移后得到直线，
∴，解得：，
故将向右平移2个单位长度．
故选：D．
4．A
【分析】根据一次函数的增减性即可解答；掌握对应，当，y随x的增大而减小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，都在直线上，且，
∴．
故选：A．
5．A
【分析】此题考查正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；据此解答即可，熟记正比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴函数的图象经过第一、三象限，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了正比例函数的性质，先根据直线判断出函数图象的增减性，即正比例函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．熟练掌握正比例函数的增减性是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，都在直线上，且，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查函数的概念，函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．关键是掌握函数的定义．
【详解】解：由函数的定义判断：，表示是的函数；，不表示是的函数，
表示是的函数的有2个．
故选：．
8．D
【分析】此题重点考查一次函数的应用、不等式的应用等知识，正确地用代数式表示三角形的周长，根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．
由周长为的等腰三角形，则底边长，腰长得，则，由三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵周长为的等腰三角形，则底边长，腰长，
∴，
整理得，
根据三角形的三边关系得，
解得，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象的平移，根据一次函数图象上点的坐标特点可判断A，根据一次函数的增减性可判断B，根据一次函数图象的平移可判断C，根据一次函数系数与经过的象限的关系可判断D，熟记一次函数的性质是解本题的关键.
【详解】解：A、当时，，故图象经过点，故本选项正确，不合题意；
B、函数中，，
随的增大而增大，
∵，
，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，函数的图象向下平移2个单位长度得解析式为，所以当时，，则图象经过点，故本选项错误，符合题意；
D、，，，函数经过第一，二，三象限，不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了函数图像的应用，勾股定理，从函数图形获取信息是解题关键．当时，点在处，即；当时，点在处，即．只需设，由勾股定理即可求解．
【详解】解：由函数图像可知：当时，，即点在处，
，即，
设则．
又知当点运动到点处时，有最大值为，
此时，所以．
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，（舍去），
．
是的中点，
，
即的长为
故选：C
11．/
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：在函数中，，
，
故答案为：．
12．7
【详解】解：令直线中，，解得，直线与轴的交点为，
令，解得，直线与轴的交点为，，
分三种情况考虑：
①以为底，在原点；
②以为腰，且为顶点，点有种可能位置；
③以为腰，且为顶点，点有种可能位置，
则满足条件的点最多有个．
故答案为：
13．/
【分析】本题考查了列函数关系式，根据等腰三角形两腰长相等，即可列出函数关系式．
【详解】解：根据题意可得：，
整理得：，
故答案为：．
14．600
【分析】求出打折后每千克售价为（元千克）；可得这100千克黄桃销售所得金额为（元），故销售完这100千克黄桃获得的利润是（元）．
【详解】解：由图象可知，打折后每千克售价为（元千克）；
打折后的销售所得金额为（元），
这100千克黄桃销售所得金额为（元），
销售完这100千克黄桃获得的利润是（元），
故答案为：600．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
15．
【分析】此题考查了一次函数的应用，根据题意和图形可以得到与的函数关系式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】由题意得：，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键；
由一次函数的图象分别与x轴、y轴交于两点，且y随x的增大而增大，从而得出不等式组的解集；
【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，
∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于两点，
∴不等式组的解集是．
故答案为：．
17．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了两条相交线以及一次函数图像上点的坐标特征，以及三角形的面积公式，解题的关键是联立两直线的解析式成方程组，求出A，B，C的坐标．
（1）把代入解析式可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）分别令直线、的解析式中，求出x的值，从而得出点A、B的坐标，再结合点C的坐标利用三角形的面积公式即可求出的面积．
【详解】（1）解：把代入解析式得：
，解得：，
∴
设直线的解析式为：，把和代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为，
（2）令，则，
解得：，
∴点B的坐标为，
令，则，
解得，
∴点A的坐标为，
∴．
18．(1)，；
(2)
(3)
(4)点的坐标为．
【分析】（1）先将代入求得，再将代入即可求得；
（2）直接利用图象法求解二元一次方程组即可；
（3）利用图象法解不等式即可；
（4）设点的坐标为，如图（见解析），作轴于点，轴于点，分别计算出的面积和的面积，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在的图象上，
∴，
∴点的坐标为，
∵点在的上，
∴，解得：，
（2）由（）得：一次函数与正比例函数的图象交于点，
∴是原方程组的解，
故答案为：，
（3）∵，
∴，
如图，
∵，
当，则，
解得：，即，
由（）得：一次函数与正比例函数的图象交于点，
∴不等式的解集为：，
（4）存在，理由：
∵点在的图象上，
∴设点的坐标为，
∵一次函数为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
如图，在第一象限时，作轴于点，轴于点，

的面积为，
的面积为，
∵，
∴，得，
∴点的坐标为．
【点睛】此题考查了正比例函数与一次函数的图象，利用待定系数法求解函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与二元一次方程组求交点问题，平面直角坐标系与图形面积，数形结合是解题的关键．