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初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率课时练习
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这是一份初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率课时练习，共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
（备战）全国各省市中考数学真题分类汇编事件与概率
1. （ 2011 哈尔滨市中考） 7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有 l 刭 6 的点数， 则这个骰子向上一面点数大于 3 的概率为 ( ) ．
(A)
1 (B)
2
1 (C)
3
2 (D) 1
3 4
2. （ 2011 海南中考） 8. 把 1 枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是 ( ) ．
A ． 1 B ． 1
2
C ． 1
3
D ． 1
4
3. （ 2011 乌兰察布市中考） 7 ．从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是 3 的倍数的概率是 ( ) ．
4. （ 2011 广东中考） 4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． 1 B ．
5
1 C ．
3
5 D ． 3
8 8
5. （ 2011 安徽中考） 5. 从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M，“这个四边形是等腰梯形” . 下列推断正确的是 【 】
A. 事件 M是不可能事件 B. 事件 M是必然事件
C. 事件 M发生的概率为
1 2
D. 事件 M发生的概率为
5 5
6. （ 2011 兰州市中考） 7. 一只盒子中有红球 m个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m与 n 的关系是 ( ) ．
A. m=3 ， n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8
7. （ 2011 毕节地区中考） 6、为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷 3 张、数学试卷 2 张、英语试卷 1 张、其它学科试卷 3 张，从中任意抽出一张试卷， 恰好是数学试卷的概率是 ( )
A 、 1 B 、 1 C 、 1 D 、 2
4 2 9 9
8. （ 2011 桂林市中考） 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．
A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查．
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．
9. （2011 东营市中考） 9. 某中学为迎接建党九十周年 , 举行了”童心向党 , 从我做起”为主题的演讲比赛 . 经预赛 , 七、八年纪各有一名同学进入决赛 , 九年级有两名同学进入决赛 , 那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）
A. 1 2
B ． 1
3
C ． 1
4
D ． 1
6
10. （ 2011 枣庄市中考） 11. 在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得
白色棋子的概率是棋子（ ）
2
5 ．如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是
1
4 ，则原来盒中有白色
A． 8 颗 B ． 6 颗 C ． 4 颗 D ． 2 颗
2 2
11. （ 2011 济宁市中考） 7. 在 x □2xy□y 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能
构成完全平方式的概率是 ( ) ．
3 1 1
A．１ B ． C ． D ．
4 2 4
12. （ 2011 聊城市中考） 6. 下列事件属于必然事件的是（ ） A．在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃ 沸 腾 ； B．明天我市最高气温为 56℃；
C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹
13. （ 2011 临沂市中考） 10. 如图， A、B 是数轴上的亮点，在线段 AB上任取一点 C，则点 C 到表示－ 1 的点的距离不．大．于 ．2 的概率是（ ）
A． 1 B ．
2
2 C ．
3
3 D ． 4
4 5
14. （ 2011 日照市中考） 8. 两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4 ，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（ ）
（ A）
1 （B） 3 （C） 3 （D） 3
4 16 4 8
15. （ 2011 滨州市中考） 4. 四张质地、 大小、 背面完全相同的卡片上 , 正面分别画有圆、 矩形、 等边三角形、
等腰梯形四个图案 . 现把它们的正面向下随机摆放在桌面上 , 从中任意抽出一张 , 则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( )
A. 1 4
B. 1
2
C. 3
4
D. 1
16. （ 2011 泰安市中考） 16 . 袋中装有编号为 1， 2，3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 ( ) ．
1
A. 9 B.
1
6 C.
1 1
3 D. 2
17. （ 2011 茂名市中考） 10. 如图，正方形 ABCD内接于⊙ O，⊙ O的直径为 2 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD内的概率是 ( ) ．
2
A. B ．
2
C ． 1 D ． 2
2
18. （ 2011 东莞市中考） 4. 在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． 1
5
B ． 1
3
C． 5
8
D ． 3
8
19. （ 2011 宿迁市中考） 6. 如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区 域内为止） ，则指针指在甲区域内的概率是（▲）
A． 1 B ．
1 C ． 1 D ． 1
2 3 4
20. （ 2011 连云港市中考） 6. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 1
2
，下列说法正确的是（ ）
A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币 10 次 都 可 能 正 面 朝 上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现下面朝上 50 次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
21. （ 2011 台北市中考） 3. 表( 一) 表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相等，自此筒
中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？ ( ) ．
A. 1 3
B. 1 2
C. 3 5
D. 2 5
22. （ 2011 义乌市中考） 9. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷
锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
1 1 1 2
A． 3 B ． 9 C ． 2 D ．3
23. （ 2011 衢州， 1. ） 5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地
点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩 . 则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙， 下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ）
A. 1
9
B. 1
3
C. 2
3
D. 2
9
24.(2011 湖州市中考） 6. 下列事件中，必然事件是 ( ) ．
A. 掷一枚硬币，正面朝上．
B. a 是 实 数 ， l al ≥ 0． C．某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米 ． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
25. （ 2011 武汉市中考） 4. 下列事件中，为必然事件的是 ( ) ．
A ．购买一张彩票，中奖． B．打开电视，正在播放广告． C ．抛掷一枚硬币，正面向上．
D ．一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球．
26. （ 2011 襄阳市中考） 7. 下列事件中，属于必然事件的是 ( ) ．
A. 抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上
B. 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C. 到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D. 某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖
27. （ 2011 孝感市中考） 9. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏 . 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“ 1”、“2 ”、“ 3”、“ 4”表示 . 固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向
扇形的分界线，则都重转一次 . 在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A. 1 4
B. 1
2
C. 3
4
D. 5
6
28. （ 2011 大连市中考） 6．下列事件是必然事件的是 ( )
A．抛掷一次硬币，正面朝上 B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号”
C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D． 13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
29. （ 2011 台湾中考） 23. 一籤筒內有四支籤，分別標記號碼 1、2、3、4。已知小武以每次取一支且取後不放回的方式，取兩支籤，若每一種結果發生的機會都相同，則這兩支籤的號碼數總和是奇數
的機率為何？ ( ) ．
(A)
3 (B)
4
2 (C)
3
1 (D) 1
2 3
30. （ 2011 深圳市中考） 8．如图 3 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上 1，2， 3 和 6， 7， 8 这 6 个数字。如果同时转动
两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
1 2 6 7
3 8
图 3
A ． 1
2
B ． 2
9
C ． 4
9
D ． 1
3
31. （ 2011 沈阳市中考） 6．下列说法中，正确的是 [ 来( ) ．源: 学* 科* 网]
A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B. 在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C. 某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30%
D. “ 2012 年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
32. （2011 贵阳市中考） 3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 ( ) ．
（ A）
1 （ B）
2
1 （ C）
6
1 （ D） 2
3 3
33. （ 2011 福州市中考） 8. 从 1,2,-3 三个数中 , 随机抽取两个数相乘 , 积是正数的概率是 ( ) ．
A.0 B. 1
3
C. 2 3
D.1
34. （ 2011 重庆潼南中考） 4. 下列说法中正确的是 ( ) ．
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况 , 宜采用抽样调查C ．数据 1， 1， 2， 2， 3 的众数是 3
D ．一组数据的波动越大 , 方差越小
二、填空题
1. （ 2011 福州市中考） 12. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 : 7 . 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上 , 则落在陆地上的概率是 .
2. （ 2011 湘潭市中考） 14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯 . 今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是
.
3. （ 2011 上海市中考） 13．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 ．
4. （2011 益阳市中考） 13．在 1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P点的横坐标和纵坐标，过 P 点
k
画双曲线 y
，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
x
5. （ 2011 邵阳市中考） 14．已知粉笔盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔和 1 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．
6. （ 2011 黑河市中考） 5．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下： 1 个帅， 5 个兵，“士、
象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中， 任取一个不．是．士、象、帅的概率是 .
7. （ 2011 绥化市中考） 5．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下： l 个帅． 5 个兵．“士、象、马、车， 炮”各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是 ．．士，象，帅的概率是 ．
8. （2011 恩施自治州中考） 15. 形状大小一样、 背面相同的四张卡片， 其中三张卡片正面分别标有数字 “ 2” “ 3”“ 4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机
3
抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是 8 的概率为
是 ；
，则第四张卡片正面标的数字
16
9. （ 2011 聊城市中考） 17. 某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验 的概率是 ．
10. （2011 济宁市中考） 14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
11.（ 2011 德州市中考） 15. 在 4 张卡片上分别写有 1~4 的整数， 随机抽取一张后放回， 再随机地抽取一张， 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ．
12.（ 2011 菏泽中考） 13. 从－ 2、－ 1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数， 作为关于 x 的一元二次方程 x2
的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
x k 0
13. （ 2011 丽水中考） 14. 从－ 2，－ 1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
14. （ 2011 台州中考） 12. 袋子中装有 2 个黑球， 3 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是
15. （2011 鸡西市中考） 15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下： 1 个帅， 5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是 ．．士、象、帅的概率是 .
16. （ 2011 天津市中考） 16. 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 。
17. （ 2011 河南省中考） 12. 现有两个不透明的袋子， 其中一个装有标号分别为 1、2 的两个小球，另—个
装有标号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是 。
9 8 8 6
18. （ 2011 潜江市 天门市 仙桃市中考） 14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去
两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在 8ZK 之后，则选中的车牌号为 8ZK86 的概率
是 .
19. （ 2011 重庆江津区中考） 17. 在一个袋子里装有 10 个球，其中 6 个红球， 3 个黄球， 1 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子里摸出
一球，不是红球的概率是 。
20. （ 2011 重庆市中考） 15．有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同
外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为 a，则使关于 x 的分
1 ax
式方程 2
1
有正整数解的概率为 ．
x 2 2 x
21. （ 2011 株洲市中考） 16．如图，第（ 1）个图有 1 个黑球；第（ 2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形， 最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（ 3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色； ；则从第（ n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .
· · ·
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
22. （ 2011 重庆綦江中考）
23. （ 2011 金华市中考） 14. 从－ 2，－ 1， 2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
24. （ 2011 舟山市中考） 12. 从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 ．
25. （ 2011 烟台市中考） 14、在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为
。
26. （ 2011 泰安市中考） 24. 甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100 分）如下表， 其中乙的第 5 次成绩的个位数被污损。
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
甲
90
88
87
93
92
乙
84
87
85
98
9
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。
27. （ 2011 龙岩市中考） 14．袋子中有 3 个红球和 6 个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ，
三、解答题
1. （ 2011 重庆市潼南中考） 22 ．（ 10 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗， 一超市为了吸引消费者，增加销售量，
特此设计了一个游戏，其规则是： ?分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一
次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转） ，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
A B C D
C
转盘1
22题图
转盘2
（ 1）用树状图或列表的方法（只选其中一种） ?表示出游戏可能出现的所有结果；
（ 2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？
2. （ 2011 湛江市中考） 23、一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2， 3，4. （ 1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为 2 的小球的概率；
（ 2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为 3 的概率 .
3. （2011 肇庆市中考） 18. 如图是一个转盘 , 转盘分成 8 个相同的扇形 , 颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 （指针指向两个扇形
的交线时，当作指向右边的扇形） ． 求下列事件的概率：
(1 ）指针指向红色；
(2 ）指针指向黄色或绿色．
黄 红
绿 绿
?
黄 黄
绿 红
4. （2011 茂名市中考） 19. 从甲学校到乙学校有
条线路．
A1 、
A2 、 A3 三条线路，从乙学校到丙学校有
B1 、 B 2 二
(1) 利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； (4 分)
(2) 小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了
B1 线路的概率是多少？ (3 分)
5. （2011 连云港市中考） 23. 一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF的顶点 A 处， 通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度 . 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概
率.( 用列表或画树状图的方法求解 )
6. （ 2011 宿迁市中考） 24. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、， 现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出
一个小球，将其上面的数字作为点 M的纵坐标．
（ 1）写出点 M坐标的所有可能的结果；
（ 2）求点 M在直线 y＝ x 上的概率；
（ 3）求点 M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
7. （ 2011 苏州市中考） 24. 如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6
个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 .
（ 1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（ 2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任选 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
8. （ 2011 泰州市中考） 21. 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同， 搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表
的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率．
9. （ 2011 扬州市中考） 22．（本题满分 8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项： 50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、 1 分钟跳绳（二选一）中选择两项．
（ 1）每位考生有 种选择方案；
（ 2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率． （友情提醒： 各种主案用 A、B、C 、
或①、②、③、 等符号来代表可简化解答过程）
10. （ 2011 常州市中考） 21．（本小题 8 分）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有 1 个红球和 1 个白球；乙袋中装有一个红球和 2 个白球；丙袋中装有 2 个白球。这些球除颜色外都相同。从这 3 个袋中各随机地取出 1 个球。
①取出的 3 个球恰好是 2 个红球和 1 个白球的概率是多少？
②取出的 3 个球全是白球的概率是多少？
11. （ 2011 南京市中考） 23．（ 7 分）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取 1 名，恰好是女生；
⑵抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生．
12. （ 2011 无锡市中考） 22． ( 本题满分 7 分) 一不透明的袋子中装有 4 个球，它们除了上面分别标有的号码 l 、2、3、4 不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从
袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率． ( 请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果 )
13. （ 2011 盐城市中考） 21．（本题满分 8 分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可
能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
14. （ 201 镇江市中考） 21．（本小题 8 分）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有 1 个红球和 1 个白
球；乙袋中装有一个红球和 2 个白球；丙袋中装有 2 个白球。这些球除颜色外都相同。从这 3 个袋中各随机地取出 1 个球。
①取出的 3 个球恰好是 2 个红球和 1 个白球的概率是多少？
②取出的 3 个球全是白球的概率是多少？
15. （ 201 湘潭市中考） 22．（本题满分 6 分）
九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品 . 班长王倩拿 15 元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔 2 元／支，笔记本 1 元／本，且每样东西至少买一件 .
⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率 .
16. （ 201 南充市中考） 16. 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2， 3， 4。随机地摸取出一张纸牌然后放回， 在随机摸取出一张纸牌， （ 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；
（ 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由。
17. （ 2011 陕西中考） 22、（本题满分 8 分）
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成 3 人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心” ，手背向上简称“手背” ）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”
（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
（ 1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用 A
表示手心， B 表示手背）；
（ 2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
18. （ 2011 黄石市中考） 21. （本小题满分 8 分） 2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都
是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法： 他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与 3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（ 1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（ 2）若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
19. （ 2011 黄冈市中考） 19. （ 7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5. 把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 .
⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t ，则︱ s－ t ︱≥ 1 的概率 .
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案 .A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 .B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜 . 请问甲选择哪种方案胜率更高？
（ 1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（ 2）在图 7(1) 中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（ 3）在图 7(2) 中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（ 4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
人数
学历情况条形统计图
高级
中级
41.7﹪
用心
爱心
专初心级
20. （ 2011 益阳市中考） 17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的 12 位老师的情况（见下表） ， 小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名
性别
年龄
学历
职称
姓名
性别
年龄
学历
职称
王雄辉
男
35
本科
高级
蔡 波
男
45
大专
高级
李 红
男
40
本科
中级
李 凤
女
27
本科
初级
刘梅英
女
40
中专
中级
孙 焰
男
40
大专
中级
张 英
女
43
大专
高级
彭朝阳
男
30
大专
初级
刘 元
男
50
中专
中级
龙 妍
女
25
本科
初级
袁 桂
男
30
本科
初级
杨 书
男
40
本科
中级
6
4
2 15
21.. （ 2011 河北省中考） 21．（本小题满分 8 分）
如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－ 1， 1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若
1
－1
2
图 11
指针恰好指在等分线上，当做指向右边 的扇形） .
⑴若小静转动转盘一次， 求得到负数 的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次， 若两人 得到的数相
同，则称两人“不谋而合” ，用列表法 （或 画树形图） 求两人“不谋而合”的概率 .
小宇 小静
22. （ 2011 河源市中考） 17．( 本题满分 7 分)
如图 6, 我市某展览厅东面有两个入口 A、B, 南面、西面、北面各有一个出口 . 小华任选择一个入口进入展览大厅 , 参观结束后任选一个出口离开．
(1) 利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；
(2) 她从入口 A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少 ?
23. （ 2011 泉州市中考） 22. （ 9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2，3， 4 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同 . 小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y.
（ 1）用列表法或画树状图表示出（ x，y）的所有可能出现的结果；
（ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x，y）落在反比例函数 y
4
的图象上的概率；
x
（ 3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 y
4
的概率 .
x
24. （ 2011 贵阳市中考） 19. （本题满分 10 分）
一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有 3、4、5、 x . 甲、乙两人每次同．时．从袋中各随机摸出 1 个小球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅
匀，进行重复实验 . 实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为 8”出现的频率
“和为 8”出现的频
率
解答下列问题：
2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（ 1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近 . 估计出现“和为 8”的概率是 ▲ . （ 4 分）
（ 2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是
1 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树
3
状图说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值. （6 分）
25. （ 2011 芜湖市中考） 22.( 本小题满分 10 分)
在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从 l 到
6 六个整数中任取一个数，第一个数作为点
12
P(m， n)
的横坐标，第二个数作为点
P(m， n) 的纵坐标，则
6
点 P(m， n) 在反比例函数 y
的的图象上的概率一定大于在反比例函数
x
y 的图象上的概率，而小
x
芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
(1) 试用列表或画树状图的方法列举出所有点
P( m， n)
的情形；
(2) 分别求出点
P(m， n) 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。
26. （ 2011 沈阳市中考） 18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和
小林准备利用课余时间， 以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查． 如图是沈阳地铁一号线图 （部分），小王和小林分别从太原街站（用 A 表示）、南市场站（用 B 表示）、青年大街站（用 C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率． （各站点用相应的英文字母表示）
沈阳地铁一号线路线图
太
南
青
原
市
年
街
场
大
站
站
街
站
怀远门站
北
C
南
中街站
第 18 题图
27. （ 2011 佛山市中考） 23、现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举） ，比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试
验；
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；
请解决以下问题
（ 1） 如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在
某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同） ，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（ 2） 在 1~ 9 中随机选取 3 个整数，若以这 3 个整数为边
长构成三角形的情况如下表：
第 1 组
试验
第 2 组
试验
第 3 组
试验
第 4 组
试验
第 5 组
试验
构成锐角三角形次数
86
158
250
337
420
构成直角三角形次数
2
5
8
10
12
构成钝角三角形次数
73
155
191
258
331
不能构成三角形次数
139
282
451
595
737
小计
300
600
900
1200
1500
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
28. （ 2011 河南省中考） 18.(9 分) 为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷 ( 单选 ).
在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1) 补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ；
(2) 该市支持选项 B 的司机大约有多少人？
(3) 若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少 ?
29. （ 2011 东营市中考） 20. （本题满分 8 分）
果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管
理，乙地块用老方法臂理．管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取 40 棵桃树，根据每棵
树的 产量把桃树划分成 A， B， C， D． E 五个等级 ( 甲、乙两地块的桃树等划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点 ) ，画出统计图如下：
（ 1）补齐直方图 ，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数；
（ 2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平．井说明试验结果；
（ 3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是 B 级的概率。
30. （ 2011 潜江市 天门市 仙桃市中考） 19．（满分 8 分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活
动，某校组织党员教师进行演讲预赛 . 学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
组别
成绩 x
组中值
频数
第一组
90≤ x≤100
95
4
第二组
80≤x＜ 90
85
第三组
70≤ x＜ 80
75
8
第四组
60≤ x＜ 70
65
第四组 第一组
观察图表信息，回答下列问题：
（ 1）参赛教师共有 人；
第三组
32%
第二组
40%
（ 2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（ 3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛 . 通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率 .
31. （ 2011 江西省 B 中考） 21. 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关 ，其中两个分别控制 A、B 两盏电灯，另两个分别控制 C、D 两个吊扇 . 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、
电扇的对应关系未知 .
（ 1）若四个 开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（ 2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？
请用树状图法或列表法加以说明 . 关 开
关 开 关 开
关 开
开关控制板
32. （ 2011 江西省中考） 18. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 .
（ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 .
（ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 .
33. （ 2011 达州市中考） 19（ 6 分）在△ ABC 和△ DEF 中，∠ C=∠F=90°. 有如下五张背面完全相同的纸牌
①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一
张（不放回） ，再随机摸出一张．请结合以上条件， 解 答 下 列 问
A D
题．
（ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能 出 现 的 结 果
用心 爱心 B 专心 C E F 22
（纸牌用①、②、③、④、⑤表示） ；
（ 2）用两次摸牌的结果和∠ C=∠F=90°作为条件，求能满足△ ABC 和△ DEF全等的概率．
1
AB=DE
2 3
A= D BC=EF
4
B= E
5
AC=DF
34. （ 2011 重庆江津区中考） 24. （ 10 分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了图 9 所示两幅不完整的统计图。
（ 1）求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（ 2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党 员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方
法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率。
图 9
35. （ 2011 重庆市中考） 23．为实施“农村留守儿童关爱计划” ，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（ 2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
36. （2011 株洲市中考） 21．（本题满分 6 分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大
大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有 50 名同学参与调查， 每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：
（ 1）被调查的同学中选择喜欢网球的有 人；
（ 2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取 2 人参加一项比赛，求孔明被选中的概率 .
人数(人)
12
10
8
5
羽毛球 排球 网球 足球 篮球 项目
37. （ 2011 重庆綦江中考）
38. （ 2011 宁波市中考） 20．（本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树
状图法求两次都摸到红球的概率．
39. （ 2011 温州市中考） 21、（本题 10 分）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球， 它们除颜色外其余都相同。
（ 1）求摸出 1 个球是白球的概率；
（ 2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） ；
（ 3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为
5 。求 n 的值。
7
40. （ 2011 威海市中考） 21．（ 9 分）
甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字 1， 2，3， 4，5， 6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇
数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由。
41. （ 2011 乐山市中考） 22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、 3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y。
（ 1）计算由 x、y 确定的点（ x， y）在函数 y x 6 图象上的概率；
（ 2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 xy>6 ，则小明胜；若 x、y 满足 xy<6, 则小红胜. 这个游戏规则公平吗 ?说明理由 ; 若不公平 , 怎样修改游戏规则才对双方公平 ?
42. （ 2011 成都市中考） 18．( 本小题满分 8 分)
某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个
笔试题（题签分别用代码
B1、 B2、B3 表示） 中抽取一个， 再在三个上机题 （题签分别用代码
J1、 J2、J3 表
示）中抽取一个进行考试。 小亮在看不到题签的情况下， 分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。
（ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“
B1 ”的下表为“ 1”）均为奇数的概率。
43. （ 2011 烟台市中考） 22、（本题满分 8 分）
小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下， 则小刚加入篮球阵营。
（ 1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。
（ 2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（ 3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
44. （2011 武汉市中考） 20. （ 本 题 满 分 7 分 ） 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ， 也 可 能 向 左 转 或 向 右 转 . 如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同 ， 现 有 两 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 .
（ 1 ） 试 用 树 形 图 或 列 表 法 中 的 一 种 列 举 出 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 所 有 可 能 的 结 果 ；
（ 2 ） 求 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 的 概 率 .
45. （2011 广州市中考） 22. （ 12 分）某中学九年级（ 3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查， 由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（ 1）求 a 的值；
（ 2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 6～ 10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，其中至．少．有 1
人的上网时间在 8～10 小时。
46. （2011 茂名市中考） 19、从甲学校到乙学校有
A1 、 A2 、 A3 三条线路， 从乙学校到丙学校有
B1 、 B2
二条线路．
（ 1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
（4 分）
（ 2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了(3 分)
B1 线路的概率是多少？
47. （2011 兰州市中考） 22. （本小题满分 7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份， 转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字 . 现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当
指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y， 从而确定点 P 的坐标为 P（ x， y） . 记 s=x+y.
（ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；
（ 2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s＜ 6 时甲获胜，否则乙获胜 . 你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
48.（ 2011 兰州市中考） 23.（本小题满分 7 分）今年起， 兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一， 其等级作为考生录取的重要依据之一 . 某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了 720 名初二学生， 调查内容是： “每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图 . 根据图示，解答下列问题：
（ 1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？
（ 2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（ 3）2011 年兰州市区初二学生约为 2.4 万人，按此调查，可以估计 2011 年兰州市区初二学生中每天锻炼
未超过 1 小时的学生约有多少万人？
（ 4）请根据以上结论谈谈你的看法 .
49. （ 2011 宜宾市中考） 19. 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2） 班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查（要求 每位同学只选自己最认可的 一项观点），并制成了如下扇形统计图．
（ 1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆
心角是 度．
（ 2）如果该校有 1500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人．
（ 3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐” 和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） ．
互助
12%
感恩
平等
20%
28%
和谐
10%
进取
30%
（ 19 题图）
2011 全国各省市中考数学真题分类汇编—事件与概率答案
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 8. D 9. D 10. C 11. C 12. A 13. D 14. A 15. B 16.
C 17. A 18. C 19. D 20. D 21. D 22. A 23. A 24. B 25. D 26. C 27. C 28. D
29. B 30. C 31. A 33. B 34. B
二、填空题
1. 3
2. 3
4. 1 5.
1 6.
11 7.
11 9.
1 10. 1
11. 1
12. 3 （或
10 10
1
3 4 16 16 3 6 2 5
3 11 1 1 1
填写 0． 6） 13.
3 14. 5
15.
16
16.
17.
6
18.
6 3
19. 0.4
21. 2 22. 1 23. 1 24. 1
25. 1 26. 3
n 1 4 3 3
2 10
三、解答题
1. （ 1）解法一：
---------4 分
--------6 分
解法二 :
转盘 2 C D
转盘
1
A
（ A， C）
（ A， D）
B
（ B， C）
（ B， D）
C
（ C， C）
（ C， D）
（ 2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，
∴ P=1
6
----------------10 分
2. （ 1）显然，随机模取一个小球，恰好模到标号为 2 的小球的概率为 1 ；
4
（ 2）所以有可能的情况为：
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2, 2),(2,3),(2, 4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3, 4),
(4,1),(4, 2),(4,3),(4, 4).
而两次模取的小球的标号的和为 3 的情况有 (1,2),(2,1) ，所以其概率为 2 1 ．
16 8
3. 按颜色把 8 个扇形分为红 1 、红 2、绿 1、绿 2、绿 3、黄 1、黄 2、黄 3 ，所有可能结果的总数为 8.
(1 ）指针指向红色的结果有 2 个， ∴ P( 指针指向红色 ) ＝ 2 1
8 4
(2 ）指针指向黄色或绿色的结果有 3+3 ＝ 6 个 ，
∴ P( 指针指向黄色或绿色 ) 6 3
8 4
4. (1) 利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：
A1
A2
A3
B1
( A1
、B1)
( A2 、 B1)
( A3、B1)
B2
( A1
、 B2)
( A2 、 B2)
( A3 、 B2 )
(2) 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1 线路有 3 条，
所以： P( 小张恰好经过了
3 1
B1 线路的概率 ) ＝ ．
6 2
5. 用列表法表示为
由上面的表格可知 , 两数和为 4 出现的次数最多 , 棋子走到 E 点的可能性最大 ,P( 走到 E 点)= 3 1 .
9 3
6. （ 1）∵
1
2
3
1
(1 ，1)
(1 ， 2)
(1 ， 3)
2
(2 ，1)
(2 ， 2)
(2 ， 3)
3
(3 ，1)
(3 ， 2)
(3 ， 3)
∴点 M坐标的所有可能的结果有九个： (1 ， 1) 、(1 ，2) 、(1 ， 3) 、(2 ，1) 、(2 ，2) 、(2 ，3) 、(3 ， 1) 、(3 ， 2) 、 (3 ， 3) ．
（ 2）P（点 M在直线 y＝x 上）＝ P（点 M的横、纵坐标相等）＝
3 ＝ 1 ．
9 3
（ 3）∵
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
∴ P（点 M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝ 5 ．
9
7. （ 1） P（小鸟落在草坪上） = 6 = 2 .
9 3
（ 2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：
所以编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率为
2 = 1 .
6 3
8. （ 1）树状图：列表法：
开始
1 次 红 白 白
2 次
红 白 白
1 次
红 （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白）
2 次 红 白
白 红 白
白 红 白 白
白 （白，红） （白，白） （白，白）
所有可能的结果如图所示，两次摸出的球颜色相同的概率为 5 ．
9
9. （ 1） 4．
（ 2）用 A、B、C、D
代表四种选择方案． （其他表示方法也可）
解法一：用树状图分析如下：
开始
小明 A
小刚 A B C D
B
A B C D
C
A B C D
D
A B C D
A
B
C
D
A
（A， A）
（A， B）
（ A， C）
（A， D）
B
（B， A）
（B， B）
（ B， C）
（B， D）
C
（C， A）
（C， B）
（ C， C）
（C， D）
D
（D， A）
（D， B）
（ D， C）
（D， D）
解法二：用列表法分析如下： 小刚
小明
P （小明与小刚选择同种方案）＝ 4 1 ．
16 4
2
11. ⑴抽取 1 名，恰好是女生的概率是 ．
5
⑵分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出现的结果有： （男1，男 2），（男 1，男 3），（男 1，女 1），（男 1，女 2），（男 2，男 3），（男 2，女 1），（男 2，女 2），（男 3，女 1），（男 3，女 2），（女 1，女 2），共 10 种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取 2 名，恰
6 3
好是 1 名男生和 1 名女生（记为事件 A）的结果共 6 种，所以 P（ A）=
13. 解法一：画树状图：
．
10 5
开始
水笔 红 蓝 黑
橡皮 白 灰
白 灰 白 灰
结果 (红,白) (红,灰) (蓝, 白) (蓝,灰) (黑,白) (黑, 灰)
1
P（红色水笔和白色橡皮配套） = .
6
解法二：用列表法：
结果 橡皮 白 灰
水笔
红 ( 红, 白) ( 红, 灰)
蓝 ( 蓝, 白) ( 蓝, 灰)
黑 ( 黑, 白) ( 黑, 灰) 1
P（红色水笔和白色橡皮配套） = .
6
16. 根据题意，列表如下：
甲
乙
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
.3
4
5
6
7
4
5
（
2 分）
6
7
8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现的可能性相等。
（ 1） 两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个， P(A)=
4 = 1 (4 分)
（ 2） 这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个， P(B)=
16 4
8 = 1
16 2
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个， P(C)=
8 = 1
16 2
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。
17.
18. （ 1）∵红球有 2x 个，白球有 3x 个，
∴ P ( 红球 ) 2 x
2 ， P ( 白球) 3x
3 x 2 5
，
··· （2 分）
2 x 3x 5 2 x 3x 5 y 4
∴ P ( 红球 ) P ( 白球 ) ∴这个办法不公平 ············· （1 分）
（ 2）取出 3 个白球后，红球有 2x 个，白球有（ 3x 3 ）个，
∴ P ( 红球 ) 2x 5 x 3
， P ( 白球 ) 3x
5 x
3 ， x 为正整数 ········· （1 分）
3
∴ P ( 红球 ) P ( 白球 ) 3 x
5 x 3
·················· （1 分）
①当 x
②当 x
③当 x
3 时，则 P ( 红球) P ( 白球) ∴对小妹有利；
3 时，则 P ( 红球) P ( 白球) ∴对小妹、小明是公平的；
3 时，则 P ( 红球) P ( 白球) ∴对小明有利； ······· （3 分）
19. ⑴ 2 ⑵ A 方案 P（甲胜） = 5 ， B方案 P（甲胜） = 4
故选择 A 方案甲的胜率更高 .
3 9 9
20. ⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是 40； 2 分
⑵ 大专４人，中专２人（图略） ； 4 分
⑶ 高级： 25 ，初级： 33.3 ； 6 分
23. （ 1）
⑷班主任老师是女老师的概率是 4 1
12 3
. 8 分
1
2
3
4
1
（ 1， 1）
（ 2， 1）
（ 3， 1）
（ 4， 1）
2
（ 1， 2）
（ 2， 2）
（ 3， 2）
（ 4， 2）
3
（ 1， 3）
（ 2， 3）
（ 3， 3）
（ 4， 3）
4
（ 1， 4）
（ 2， 4）
（ 3， 4）
（ 4， 4）
x
y
································· 3 分
（ 2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能性相等 . ·········· 4 分
满足点（ x，y）落在反比例函数 y
（ 4， 1），
4 的图象上（记为事件 A）的结果有 3 个，即（ 1， 4），（ 2， 2），
x
所以 P（ A） = 3
16
. ··························· 7 分
（ 3）能使 x，y 满足 y
4
( 记为事件 B) 的结果有 5 个，即（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 3， 1），
x
所以 P（ B） = 5
16
···························· 9 分
25. （ 1）列表如下：
(2) 由树状图或表格可知，点 P( m， n) 共有 36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点
(4 ， 3) ， (2 ， 6) ， (6 ， 2) 在反比例函数
y 12 的图象上，
x
点(2 ， 3) ，(3 ， 2) ，(1 ， 6) ， (6 ， 1) 在反比例函数
y 6 的图象上，
x
故点 P(m， n) 在反比例函数
y
12
和 y
x
6
的图象上的概率相同，都是
x
4
36
1
，
9
所以小芳的观点正确。
26. 解：⑴
1 ．
3
⑵列表得
小 林
小王
A
B
C
(3 ， 4) ，
A
（ A， A）
（ A， B）
（ A， C）
B
（ B， A）
（ B， B）
（ B， C）
C
或画树形图得
（ C， A）
（ C， B）
（ C， C）
小王 小林
A（ A，A）
A
开始 B
C
B（ A，B）
C（ A，C） A（ B，A）
B（ B，B）
C（ B，C） A（ C，A）
B（ C，B） C（ C，C）
由表格（或树形图）可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相
邻的两站问卷调查的结果有 4 种（ A， B）（ B， A）（B， C）（ C， B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选
取问卷调查的站点相邻的概率为 4 ．
9
27.
28. （ 1）（ C 选项的频数为 90，正确补全条形统计图） ； 2 分
20. 4 分
（ 2）支持选项 B 的人数大约为： 5000× 23%=1150. 6 分
（ 3）小李被选中的概率是： 100 2 9 分
1150 23.
29.
30. （1） 25. 2 分
（ 2） x = 95 4
85 10 75 8
25
65 3
81. 4 分
（ 3）所有可能的结果如下表：
男 1
男 2
女 1
女 2
男 1
（男 1，男
2）
（男
1，女
1）
（男 1，女
2）
男 2
（男 2，男
1）
（男
2，女
1）
（男 2，女
2）
女 1
女 2
（女 1，男
（女 2，男
1）
1）
（女 1，男
（女 2，男
2）
2）
（女
2，女
1）
（女 1，女
2）
（画树状图正确者参照给分） 6 分
总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同 . 挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有 8 种，其
概率为 8
12
2
. 8 分
3
31. （ 1） P（正好一盏灯亮） = 2 1
4 2
. 2 分
（ 2）不妨设控制灯 A 的开关坏 了.
画树状图如下：
第一次
第二次
A
Ｂ Ｃ Ｄ
B
Ａ Ｃ Ｄ
C
Ａ Ｂ Ｄ
D
Ａ B C
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 4 种.
∴ P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 4 1 . 6 分
12 3
方法 二
列表格如下：
A
B
C
D
A
B B、A
A、B
A、C
B、C
A、D
B、D
C C 、 A
C、B
C、D
D D、A
D、B
D、C
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 4 种．
∴ P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 4 1 . 6 分
12 3
(3) P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 4 1 . 8 分
12 3
32. （ 1）方法一
画树状图如下：
第一次
第二次
甲
乙 丙 丁
乙
甲 丙 丁
丙
甲 乙 丁
丁
甲 乙 丙
所有出现的等可能性结果共有 12 种， 其中满足条件的结果有 2 种.
∴ P（恰好选中甲、乙两位同学）
= 1 . 4 分
6
方法二
列表格如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲 甲 甲
、乙 、丙 、丁
乙 乙 乙 乙
、甲 、丙 、丁
丙 丙 丙 丙
、甲 、乙 、丁丁 丁 丁 丁
、甲 、乙 、丙
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种．
∴ P（恰好选中甲、乙两位同学）
= 1 . 4 分
6
（ 2） P（恰好选中乙同学） = 1 . 6 分
3
33. 解：（6 分）（ 1）列表如下 ;
①
②
③
④
⑤
①
①
②
①
③
①
④
①
⑤
②
②
①
②
③
②
④
②
⑤
③
③
①
③
②
③
④
③
⑤
④
④
①
④
②
④
③
④
⑤
⑤
⑤
①
⑤
②
⑤
③
⑤
④
∴两次摸牌所有可能出现的结果共有 20 种 3 分
（用树状图解参照给分）
（ 2）两次摸牌所有可能出现的结果共有 20 种，其中满足△ ABC≌△ DEF 的有 18 种可能，
∴ P（能满足△ ABC≌△ DEF） = 18 9 6 分
20 10
36. （ 1） 15 3 分
（ 2）记喜欢羽毛球的 5 个同学分别表示为 1 ， 2， 3，4， 5，其中 1 为孔明，
从中随机抽取 2 人，方法有： （1,2 ）（ 1,3 ）（ 1,4 ）（ 1,5 ）（2,3 ）（ 2,4 ）（ 2,5 ）（ 3,4 ）（ 3,5 ）（ 4,5 ）
共 10 种，其中孔明被选中的有 4 种，所以孔明被选中的概率是 4 2
10 5
( 或写成 0.4 ) 6 分
37.
（ 1） 20，（2 分） 2 ，（ 1 分） 1 （ 1 分）；
（ 2） 如图（ 2 分，各 1 分）
（ 3）选取情况如下：
（列表或树形图正确 3 分、计算概率 1 分）
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
P 3 1
6 2
38.
39.
40.
42. （ 1）方法一：画树状图
第一个
B1 B2 B3
第二个
J1 J2
J3 J1 J2
J3 J1
J2 J3
方法二：列表如下
第一个
第二个 B1 B2 B3
J1
（B1 ， J1 ）
（ B2， J 1 ）
（ B3， J1
）
J2
（B1 ， J2 ）
（ B2， J 2 ）
（ B3， J2
）
J3
（B1 ， J3 ）
（ B2， J 3 ）
（ B3， J3
）
（ 2）根据树状图或列表法得出所有可能数为 9，两次抽取题签代码的下标为奇数是（ B1 ， J1 ），（ B3，J 1 ），
4
（ B1 ，J3 ），（ B3，J3 ），共 4 种，所以求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率为 .
9
43. （ 1）根据题意画树状图（ 3 分）
（ 2）由树状图可知，共有 8 种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共 2 种。
所以， P（小刚任意挑选球队） =2/8=1/4 5 分
（ 3）这个游戏规则对两个球队公平。
两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正 两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正
所以， P（小刚去足球队） = P （小刚去蓝球队） =3/8 8 分
45. (1)
a 50 6 25 3 2 14
(2) 将上网时间在 6~8 小时的 3 人记为 A、B、C，上网时间在 8~10 小时的 2 人记为 D、E，从中选取 2 人的所有情况为（ A、B）、（ A、C）、（ A、D）、（ A、E）、（ B、C）、（ B、D）、（ B、E）、（ C、D）、
（ C、E）、（ D、E）共 10 种等可能的结果， 其中至少有一人上网时间在在 8~10 小时的有 （ A、D）、
（ A、E）、（ B、D）、（ B、E）、（C、D）、（ C、 E）、（ D、E）这 7 种，所以至少有一人上网时间在在 8~10 小时的概率为 0.7 。
46. （ 1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：
A1
A2
A3
B1
B2
（ A1 、
B1）
（ A1 、
（ A2 、
B1）
（ A2、
（ A3、B1）
（ A3 、
B2）
B2）
B2 ）
· · ·· · · ·· · 4 分
（ 2） 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1 线路有 3 条，
所以： P（小张恰好经过了
B 线路的概率） = 3
1
．· · · ·· · ·· 7 分
1
6 2
49. ⑴ 5,36 ；
⑵420；
⑶以下两种方式任选一种
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
（用列表法）
10
平等
进取
和谐
感恩
互助
平
等
取
平等、进
谐
平等、和
恩
平等、感
助
平等、互
进
进取、平
进取、和
进取、感
进取、互
取
等
谐
恩
助
和
谐
等
和谐、平
取
和谐、进
恩
和谐、感
助
和谐、互
感
感恩、平
感恩、进
感恩、和
感恩、互
恩
等
取
谐
助
互
互助、平
互助、取
互助、和
互助、感
助
等
谐
恩
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是
1 ．
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是
1 ．
10
一、选择题
（备战）全国各省市中考数学真题分类汇编事件与概率
1. （ 2011 哈尔滨市中考） 7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有 l 刭 6 的点数， 则这个骰子向上一面点数大于 3 的概率为 ( ) ．
(A)
1 (B)
2
1 (C)
3
2 (D) 1
3 4
2. （ 2011 海南中考） 8. 把 1 枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是 ( ) ．
A ． 1 B ． 1
2
C ． 1
3
D ． 1
4
3. （ 2011 乌兰察布市中考） 7 ．从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是 3 的倍数的概率是 ( ) ．
4. （ 2011 广东中考） 4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． 1 B ．
5
1 C ．
3
5 D ． 3
8 8
5. （ 2011 安徽中考） 5. 从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M，“这个四边形是等腰梯形” . 下列推断正确的是 【 】
A. 事件 M是不可能事件 B. 事件 M是必然事件
C. 事件 M发生的概率为
1 2
D. 事件 M发生的概率为
5 5
6. （ 2011 兰州市中考） 7. 一只盒子中有红球 m个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m与 n 的关系是 ( ) ．
A. m=3 ， n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8
7. （ 2011 毕节地区中考） 6、为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷 3 张、数学试卷 2 张、英语试卷 1 张、其它学科试卷 3 张，从中任意抽出一张试卷， 恰好是数学试卷的概率是 ( )
A 、 1 B 、 1 C 、 1 D 、 2
4 2 9 9
8. （ 2011 桂林市中考） 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．
A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查．
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．
9. （2011 东营市中考） 9. 某中学为迎接建党九十周年 , 举行了”童心向党 , 从我做起”为主题的演讲比赛 . 经预赛 , 七、八年纪各有一名同学进入决赛 , 九年级有两名同学进入决赛 , 那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）
A. 1 2
B ． 1
3
C ． 1
4
D ． 1
6
10. （ 2011 枣庄市中考） 11. 在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得
白色棋子的概率是棋子（ ）
2
5 ．如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是
1
4 ，则原来盒中有白色
A． 8 颗 B ． 6 颗 C ． 4 颗 D ． 2 颗
2 2
11. （ 2011 济宁市中考） 7. 在 x □2xy□y 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能
构成完全平方式的概率是 ( ) ．
3 1 1
A．１ B ． C ． D ．
4 2 4
12. （ 2011 聊城市中考） 6. 下列事件属于必然事件的是（ ） A．在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃ 沸 腾 ； B．明天我市最高气温为 56℃；
C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹
13. （ 2011 临沂市中考） 10. 如图， A、B 是数轴上的亮点，在线段 AB上任取一点 C，则点 C 到表示－ 1 的点的距离不．大．于 ．2 的概率是（ ）
A． 1 B ．
2
2 C ．
3
3 D ． 4
4 5
14. （ 2011 日照市中考） 8. 两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4 ，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（ ）
（ A）
1 （B） 3 （C） 3 （D） 3
4 16 4 8
15. （ 2011 滨州市中考） 4. 四张质地、 大小、 背面完全相同的卡片上 , 正面分别画有圆、 矩形、 等边三角形、
等腰梯形四个图案 . 现把它们的正面向下随机摆放在桌面上 , 从中任意抽出一张 , 则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( )
A. 1 4
B. 1
2
C. 3
4
D. 1
16. （ 2011 泰安市中考） 16 . 袋中装有编号为 1， 2，3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 ( ) ．
1
A. 9 B.
1
6 C.
1 1
3 D. 2
17. （ 2011 茂名市中考） 10. 如图，正方形 ABCD内接于⊙ O，⊙ O的直径为 2 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD内的概率是 ( ) ．
2
A. B ．
2
C ． 1 D ． 2
2
18. （ 2011 东莞市中考） 4. 在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． 1
5
B ． 1
3
C． 5
8
D ． 3
8
19. （ 2011 宿迁市中考） 6. 如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区 域内为止） ，则指针指在甲区域内的概率是（▲）
A． 1 B ．
1 C ． 1 D ． 1
2 3 4
20. （ 2011 连云港市中考） 6. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 1
2
，下列说法正确的是（ ）
A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币 10 次 都 可 能 正 面 朝 上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现下面朝上 50 次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
21. （ 2011 台北市中考） 3. 表( 一) 表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相等，自此筒
中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？ ( ) ．
A. 1 3
B. 1 2
C. 3 5
D. 2 5
22. （ 2011 义乌市中考） 9. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷
锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
1 1 1 2
A． 3 B ． 9 C ． 2 D ．3
23. （ 2011 衢州， 1. ） 5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地
点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩 . 则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙， 下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ）
A. 1
9
B. 1
3
C. 2
3
D. 2
9
24.(2011 湖州市中考） 6. 下列事件中，必然事件是 ( ) ．
A. 掷一枚硬币，正面朝上．
B. a 是 实 数 ， l al ≥ 0． C．某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米 ． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
25. （ 2011 武汉市中考） 4. 下列事件中，为必然事件的是 ( ) ．
A ．购买一张彩票，中奖． B．打开电视，正在播放广告． C ．抛掷一枚硬币，正面向上．
D ．一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球．
26. （ 2011 襄阳市中考） 7. 下列事件中，属于必然事件的是 ( ) ．
A. 抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上
B. 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C. 到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D. 某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖
27. （ 2011 孝感市中考） 9. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏 . 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“ 1”、“2 ”、“ 3”、“ 4”表示 . 固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向
扇形的分界线，则都重转一次 . 在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A. 1 4
B. 1
2
C. 3
4
D. 5
6
28. （ 2011 大连市中考） 6．下列事件是必然事件的是 ( )
A．抛掷一次硬币，正面朝上 B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号”
C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D． 13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
29. （ 2011 台湾中考） 23. 一籤筒內有四支籤，分別標記號碼 1、2、3、4。已知小武以每次取一支且取後不放回的方式，取兩支籤，若每一種結果發生的機會都相同，則這兩支籤的號碼數總和是奇數
的機率為何？ ( ) ．
(A)
3 (B)
4
2 (C)
3
1 (D) 1
2 3
30. （ 2011 深圳市中考） 8．如图 3 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上 1，2， 3 和 6， 7， 8 这 6 个数字。如果同时转动
两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
1 2 6 7
3 8
图 3
A ． 1
2
B ． 2
9
C ． 4
9
D ． 1
3
31. （ 2011 沈阳市中考） 6．下列说法中，正确的是 [ 来( ) ．源: 学* 科* 网]
A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B. 在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C. 某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30%
D. “ 2012 年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
32. （2011 贵阳市中考） 3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 ( ) ．
（ A）
1 （ B）
2
1 （ C）
6
1 （ D） 2
3 3
33. （ 2011 福州市中考） 8. 从 1,2,-3 三个数中 , 随机抽取两个数相乘 , 积是正数的概率是 ( ) ．
A.0 B. 1
3
C. 2 3
D.1
34. （ 2011 重庆潼南中考） 4. 下列说法中正确的是 ( ) ．
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况 , 宜采用抽样调查C ．数据 1， 1， 2， 2， 3 的众数是 3
D ．一组数据的波动越大 , 方差越小
二、填空题
1. （ 2011 福州市中考） 12. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 : 7 . 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上 , 则落在陆地上的概率是 .
2. （ 2011 湘潭市中考） 14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯 . 今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是
.
3. （ 2011 上海市中考） 13．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 ．
4. （2011 益阳市中考） 13．在 1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P点的横坐标和纵坐标，过 P 点
k
画双曲线 y
，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
x
5. （ 2011 邵阳市中考） 14．已知粉笔盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔和 1 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．
6. （ 2011 黑河市中考） 5．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下： 1 个帅， 5 个兵，“士、
象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中， 任取一个不．是．士、象、帅的概率是 .
7. （ 2011 绥化市中考） 5．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下： l 个帅． 5 个兵．“士、象、马、车， 炮”各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是 ．．士，象，帅的概率是 ．
8. （2011 恩施自治州中考） 15. 形状大小一样、 背面相同的四张卡片， 其中三张卡片正面分别标有数字 “ 2” “ 3”“ 4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机
3
抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是 8 的概率为
是 ；
，则第四张卡片正面标的数字
16
9. （ 2011 聊城市中考） 17. 某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验 的概率是 ．
10. （2011 济宁市中考） 14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
11.（ 2011 德州市中考） 15. 在 4 张卡片上分别写有 1~4 的整数， 随机抽取一张后放回， 再随机地抽取一张， 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ．
12.（ 2011 菏泽中考） 13. 从－ 2、－ 1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数， 作为关于 x 的一元二次方程 x2
的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
x k 0
13. （ 2011 丽水中考） 14. 从－ 2，－ 1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
14. （ 2011 台州中考） 12. 袋子中装有 2 个黑球， 3 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是
15. （2011 鸡西市中考） 15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下： 1 个帅， 5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是 ．．士、象、帅的概率是 .
16. （ 2011 天津市中考） 16. 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 。
17. （ 2011 河南省中考） 12. 现有两个不透明的袋子， 其中一个装有标号分别为 1、2 的两个小球，另—个
装有标号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是 。
9 8 8 6
18. （ 2011 潜江市 天门市 仙桃市中考） 14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去
两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在 8ZK 之后，则选中的车牌号为 8ZK86 的概率
是 .
19. （ 2011 重庆江津区中考） 17. 在一个袋子里装有 10 个球，其中 6 个红球， 3 个黄球， 1 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子里摸出
一球，不是红球的概率是 。
20. （ 2011 重庆市中考） 15．有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同
外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为 a，则使关于 x 的分
1 ax
式方程 2
1
有正整数解的概率为 ．
x 2 2 x
21. （ 2011 株洲市中考） 16．如图，第（ 1）个图有 1 个黑球；第（ 2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形， 最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（ 3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色； ；则从第（ n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .
· · ·
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
22. （ 2011 重庆綦江中考）
23. （ 2011 金华市中考） 14. 从－ 2，－ 1， 2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .
24. （ 2011 舟山市中考） 12. 从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 ．
25. （ 2011 烟台市中考） 14、在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为
。
26. （ 2011 泰安市中考） 24. 甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100 分）如下表， 其中乙的第 5 次成绩的个位数被污损。
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
甲
90
88
87
93
92
乙
84
87
85
98
9
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。
27. （ 2011 龙岩市中考） 14．袋子中有 3 个红球和 6 个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ，
三、解答题
1. （ 2011 重庆市潼南中考） 22 ．（ 10 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗， 一超市为了吸引消费者，增加销售量，
特此设计了一个游戏，其规则是： ?分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一
次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转） ，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
A B C D
C
转盘1
22题图
转盘2
（ 1）用树状图或列表的方法（只选其中一种） ?表示出游戏可能出现的所有结果；
（ 2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？
2. （ 2011 湛江市中考） 23、一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2， 3，4. （ 1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为 2 的小球的概率；
（ 2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为 3 的概率 .
3. （2011 肇庆市中考） 18. 如图是一个转盘 , 转盘分成 8 个相同的扇形 , 颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 （指针指向两个扇形
的交线时，当作指向右边的扇形） ． 求下列事件的概率：
(1 ）指针指向红色；
(2 ）指针指向黄色或绿色．
黄 红
绿 绿
?
黄 黄
绿 红
4. （2011 茂名市中考） 19. 从甲学校到乙学校有
条线路．
A1 、
A2 、 A3 三条线路，从乙学校到丙学校有
B1 、 B 2 二
(1) 利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； (4 分)
(2) 小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了
B1 线路的概率是多少？ (3 分)
5. （2011 连云港市中考） 23. 一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF的顶点 A 处， 通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度 . 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概
率.( 用列表或画树状图的方法求解 )
6. （ 2011 宿迁市中考） 24. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、， 现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出
一个小球，将其上面的数字作为点 M的纵坐标．
（ 1）写出点 M坐标的所有可能的结果；
（ 2）求点 M在直线 y＝ x 上的概率；
（ 3）求点 M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
7. （ 2011 苏州市中考） 24. 如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6
个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 .
（ 1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（ 2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任选 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
8. （ 2011 泰州市中考） 21. 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同， 搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表
的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率．
9. （ 2011 扬州市中考） 22．（本题满分 8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项： 50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、 1 分钟跳绳（二选一）中选择两项．
（ 1）每位考生有 种选择方案；
（ 2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率． （友情提醒： 各种主案用 A、B、C 、
或①、②、③、 等符号来代表可简化解答过程）
10. （ 2011 常州市中考） 21．（本小题 8 分）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有 1 个红球和 1 个白球；乙袋中装有一个红球和 2 个白球；丙袋中装有 2 个白球。这些球除颜色外都相同。从这 3 个袋中各随机地取出 1 个球。
①取出的 3 个球恰好是 2 个红球和 1 个白球的概率是多少？
②取出的 3 个球全是白球的概率是多少？
11. （ 2011 南京市中考） 23．（ 7 分）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取 1 名，恰好是女生；
⑵抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生．
12. （ 2011 无锡市中考） 22． ( 本题满分 7 分) 一不透明的袋子中装有 4 个球，它们除了上面分别标有的号码 l 、2、3、4 不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从
袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率． ( 请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果 )
13. （ 2011 盐城市中考） 21．（本题满分 8 分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可
能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
14. （ 201 镇江市中考） 21．（本小题 8 分）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有 1 个红球和 1 个白
球；乙袋中装有一个红球和 2 个白球；丙袋中装有 2 个白球。这些球除颜色外都相同。从这 3 个袋中各随机地取出 1 个球。
①取出的 3 个球恰好是 2 个红球和 1 个白球的概率是多少？
②取出的 3 个球全是白球的概率是多少？
15. （ 201 湘潭市中考） 22．（本题满分 6 分）
九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品 . 班长王倩拿 15 元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔 2 元／支，笔记本 1 元／本，且每样东西至少买一件 .
⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率 .
16. （ 201 南充市中考） 16. 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2， 3， 4。随机地摸取出一张纸牌然后放回， 在随机摸取出一张纸牌， （ 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；
（ 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由。
17. （ 2011 陕西中考） 22、（本题满分 8 分）
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成 3 人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心” ，手背向上简称“手背” ）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”
（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
（ 1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用 A
表示手心， B 表示手背）；
（ 2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
18. （ 2011 黄石市中考） 21. （本小题满分 8 分） 2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都
是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法： 他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与 3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（ 1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（ 2）若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
19. （ 2011 黄冈市中考） 19. （ 7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5. 把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 .
⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t ，则︱ s－ t ︱≥ 1 的概率 .
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案 .A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 .B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜 . 请问甲选择哪种方案胜率更高？
（ 1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（ 2）在图 7(1) 中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（ 3）在图 7(2) 中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（ 4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
人数
学历情况条形统计图
高级
中级
41.7﹪
用心
爱心
专初心级
20. （ 2011 益阳市中考） 17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的 12 位老师的情况（见下表） ， 小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名
性别
年龄
学历
职称
姓名
性别
年龄
学历
职称
王雄辉
男
35
本科
高级
蔡 波
男
45
大专
高级
李 红
男
40
本科
中级
李 凤
女
27
本科
初级
刘梅英
女
40
中专
中级
孙 焰
男
40
大专
中级
张 英
女
43
大专
高级
彭朝阳
男
30
大专
初级
刘 元
男
50
中专
中级
龙 妍
女
25
本科
初级
袁 桂
男
30
本科
初级
杨 书
男
40
本科
中级
6
4
2 15
21.. （ 2011 河北省中考） 21．（本小题满分 8 分）
如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－ 1， 1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若
1
－1
2
图 11
指针恰好指在等分线上，当做指向右边 的扇形） .
⑴若小静转动转盘一次， 求得到负数 的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次， 若两人 得到的数相
同，则称两人“不谋而合” ，用列表法 （或 画树形图） 求两人“不谋而合”的概率 .
小宇 小静
22. （ 2011 河源市中考） 17．( 本题满分 7 分)
如图 6, 我市某展览厅东面有两个入口 A、B, 南面、西面、北面各有一个出口 . 小华任选择一个入口进入展览大厅 , 参观结束后任选一个出口离开．
(1) 利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；
(2) 她从入口 A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少 ?
23. （ 2011 泉州市中考） 22. （ 9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2，3， 4 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同 . 小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y.
（ 1）用列表法或画树状图表示出（ x，y）的所有可能出现的结果；
（ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x，y）落在反比例函数 y
4
的图象上的概率；
x
（ 3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 y
4
的概率 .
x
24. （ 2011 贵阳市中考） 19. （本题满分 10 分）
一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有 3、4、5、 x . 甲、乙两人每次同．时．从袋中各随机摸出 1 个小球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅
匀，进行重复实验 . 实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为 8”出现的频率
“和为 8”出现的频
率
解答下列问题：
2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（ 1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近 . 估计出现“和为 8”的概率是 ▲ . （ 4 分）
（ 2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是
1 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树
3
状图说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值. （6 分）
25. （ 2011 芜湖市中考） 22.( 本小题满分 10 分)
在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从 l 到
6 六个整数中任取一个数，第一个数作为点
12
P(m， n)
的横坐标，第二个数作为点
P(m， n) 的纵坐标，则
6
点 P(m， n) 在反比例函数 y
的的图象上的概率一定大于在反比例函数
x
y 的图象上的概率，而小
x
芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
(1) 试用列表或画树状图的方法列举出所有点
P( m， n)
的情形；
(2) 分别求出点
P(m， n) 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。
26. （ 2011 沈阳市中考） 18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和
小林准备利用课余时间， 以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查． 如图是沈阳地铁一号线图 （部分），小王和小林分别从太原街站（用 A 表示）、南市场站（用 B 表示）、青年大街站（用 C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率． （各站点用相应的英文字母表示）
沈阳地铁一号线路线图
太
南
青
原
市
年
街
场
大
站
站
街
站
怀远门站
北
C
南
中街站
第 18 题图
27. （ 2011 佛山市中考） 23、现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举） ，比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试
验；
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；
请解决以下问题
（ 1） 如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在
某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同） ，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（ 2） 在 1~ 9 中随机选取 3 个整数，若以这 3 个整数为边
长构成三角形的情况如下表：
第 1 组
试验
第 2 组
试验
第 3 组
试验
第 4 组
试验
第 5 组
试验
构成锐角三角形次数
86
158
250
337
420
构成直角三角形次数
2
5
8
10
12
构成钝角三角形次数
73
155
191
258
331
不能构成三角形次数
139
282
451
595
737
小计
300
600
900
1200
1500
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
28. （ 2011 河南省中考） 18.(9 分) 为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷 ( 单选 ).
在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1) 补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ；
(2) 该市支持选项 B 的司机大约有多少人？
(3) 若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少 ?
29. （ 2011 东营市中考） 20. （本题满分 8 分）
果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管
理，乙地块用老方法臂理．管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取 40 棵桃树，根据每棵
树的 产量把桃树划分成 A， B， C， D． E 五个等级 ( 甲、乙两地块的桃树等划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点 ) ，画出统计图如下：
（ 1）补齐直方图 ，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数；
（ 2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平．井说明试验结果；
（ 3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是 B 级的概率。
30. （ 2011 潜江市 天门市 仙桃市中考） 19．（满分 8 分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活
动，某校组织党员教师进行演讲预赛 . 学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
组别
成绩 x
组中值
频数
第一组
90≤ x≤100
95
4
第二组
80≤x＜ 90
85
第三组
70≤ x＜ 80
75
8
第四组
60≤ x＜ 70
65
第四组 第一组
观察图表信息，回答下列问题：
（ 1）参赛教师共有 人；
第三组
32%
第二组
40%
（ 2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（ 3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛 . 通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率 .
31. （ 2011 江西省 B 中考） 21. 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关 ，其中两个分别控制 A、B 两盏电灯，另两个分别控制 C、D 两个吊扇 . 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、
电扇的对应关系未知 .
（ 1）若四个 开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（ 2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？
请用树状图法或列表法加以说明 . 关 开
关 开 关 开
关 开
开关控制板
32. （ 2011 江西省中考） 18. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 .
（ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 .
（ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 .
33. （ 2011 达州市中考） 19（ 6 分）在△ ABC 和△ DEF 中，∠ C=∠F=90°. 有如下五张背面完全相同的纸牌
①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一
张（不放回） ，再随机摸出一张．请结合以上条件， 解 答 下 列 问
A D
题．
（ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能 出 现 的 结 果
用心 爱心 B 专心 C E F 22
（纸牌用①、②、③、④、⑤表示） ；
（ 2）用两次摸牌的结果和∠ C=∠F=90°作为条件，求能满足△ ABC 和△ DEF全等的概率．
1
AB=DE
2 3
A= D BC=EF
4
B= E
5
AC=DF
34. （ 2011 重庆江津区中考） 24. （ 10 分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了图 9 所示两幅不完整的统计图。
（ 1）求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（ 2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党 员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方
法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率。
图 9
35. （ 2011 重庆市中考） 23．为实施“农村留守儿童关爱计划” ，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（ 2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
36. （2011 株洲市中考） 21．（本题满分 6 分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大
大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有 50 名同学参与调查， 每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：
（ 1）被调查的同学中选择喜欢网球的有 人；
（ 2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取 2 人参加一项比赛，求孔明被选中的概率 .
人数(人)
12
10
8
5
羽毛球 排球 网球 足球 篮球 项目
37. （ 2011 重庆綦江中考）
38. （ 2011 宁波市中考） 20．（本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树
状图法求两次都摸到红球的概率．
39. （ 2011 温州市中考） 21、（本题 10 分）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球， 1 个白球， 它们除颜色外其余都相同。
（ 1）求摸出 1 个球是白球的概率；
（ 2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） ；
（ 3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为
5 。求 n 的值。
7
40. （ 2011 威海市中考） 21．（ 9 分）
甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字 1， 2，3， 4，5， 6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇
数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由。
41. （ 2011 乐山市中考） 22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、 3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y。
（ 1）计算由 x、y 确定的点（ x， y）在函数 y x 6 图象上的概率；
（ 2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 xy>6 ，则小明胜；若 x、y 满足 xy<6, 则小红胜. 这个游戏规则公平吗 ?说明理由 ; 若不公平 , 怎样修改游戏规则才对双方公平 ?
42. （ 2011 成都市中考） 18．( 本小题满分 8 分)
某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个
笔试题（题签分别用代码
B1、 B2、B3 表示） 中抽取一个， 再在三个上机题 （题签分别用代码
J1、 J2、J3 表
示）中抽取一个进行考试。 小亮在看不到题签的情况下， 分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。
（ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“
B1 ”的下表为“ 1”）均为奇数的概率。
43. （ 2011 烟台市中考） 22、（本题满分 8 分）
小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下， 则小刚加入篮球阵营。
（ 1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。
（ 2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（ 3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
44. （2011 武汉市中考） 20. （ 本 题 满 分 7 分 ） 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ， 也 可 能 向 左 转 或 向 右 转 . 如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同 ， 现 有 两 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 .
（ 1 ） 试 用 树 形 图 或 列 表 法 中 的 一 种 列 举 出 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 所 有 可 能 的 结 果 ；
（ 2 ） 求 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 的 概 率 .
45. （2011 广州市中考） 22. （ 12 分）某中学九年级（ 3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查， 由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（ 1）求 a 的值；
（ 2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 6～ 10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，其中至．少．有 1
人的上网时间在 8～10 小时。
46. （2011 茂名市中考） 19、从甲学校到乙学校有
A1 、 A2 、 A3 三条线路， 从乙学校到丙学校有
B1 、 B2
二条线路．
（ 1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
（4 分）
（ 2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了(3 分)
B1 线路的概率是多少？
47. （2011 兰州市中考） 22. （本小题满分 7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份， 转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字 . 现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当
指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y， 从而确定点 P 的坐标为 P（ x， y） . 记 s=x+y.
（ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；
（ 2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s＜ 6 时甲获胜，否则乙获胜 . 你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
48.（ 2011 兰州市中考） 23.（本小题满分 7 分）今年起， 兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一， 其等级作为考生录取的重要依据之一 . 某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了 720 名初二学生， 调查内容是： “每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图 . 根据图示，解答下列问题：
（ 1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？
（ 2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（ 3）2011 年兰州市区初二学生约为 2.4 万人，按此调查，可以估计 2011 年兰州市区初二学生中每天锻炼
未超过 1 小时的学生约有多少万人？
（ 4）请根据以上结论谈谈你的看法 .
49. （ 2011 宜宾市中考） 19. 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2） 班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查（要求 每位同学只选自己最认可的 一项观点），并制成了如下扇形统计图．
（ 1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆
心角是 度．
（ 2）如果该校有 1500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人．
（ 3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐” 和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） ．
互助
12%
感恩
平等
20%
28%
和谐
10%
进取
30%
（ 19 题图）
2011 全国各省市中考数学真题分类汇编—事件与概率答案
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 8. D 9. D 10. C 11. C 12. A 13. D 14. A 15. B 16.
C 17. A 18. C 19. D 20. D 21. D 22. A 23. A 24. B 25. D 26. C 27. C 28. D
29. B 30. C 31. A 33. B 34. B
二、填空题
1. 3
2. 3
4. 1 5.
1 6.
11 7.
11 9.
1 10. 1
11. 1
12. 3 （或
10 10
1
3 4 16 16 3 6 2 5
3 11 1 1 1
填写 0． 6） 13.
3 14. 5
15.
16
16.
17.
6
18.
6 3
19. 0.4
21. 2 22. 1 23. 1 24. 1
25. 1 26. 3
n 1 4 3 3
2 10
三、解答题
1. （ 1）解法一：
---------4 分
--------6 分
解法二 :
转盘 2 C D
转盘
1
A
（ A， C）
（ A， D）
B
（ B， C）
（ B， D）
C
（ C， C）
（ C， D）
（ 2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，
∴ P=1
6
----------------10 分
2. （ 1）显然，随机模取一个小球，恰好模到标号为 2 的小球的概率为 1 ；
4
（ 2）所以有可能的情况为：
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2, 2),(2,3),(2, 4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3, 4),
(4,1),(4, 2),(4,3),(4, 4).
而两次模取的小球的标号的和为 3 的情况有 (1,2),(2,1) ，所以其概率为 2 1 ．
16 8
3. 按颜色把 8 个扇形分为红 1 、红 2、绿 1、绿 2、绿 3、黄 1、黄 2、黄 3 ，所有可能结果的总数为 8.
(1 ）指针指向红色的结果有 2 个， ∴ P( 指针指向红色 ) ＝ 2 1
8 4
(2 ）指针指向黄色或绿色的结果有 3+3 ＝ 6 个 ，
∴ P( 指针指向黄色或绿色 ) 6 3
8 4
4. (1) 利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：
A1
A2
A3
B1
( A1
、B1)
( A2 、 B1)
( A3、B1)
B2
( A1
、 B2)
( A2 、 B2)
( A3 、 B2 )
(2) 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1 线路有 3 条，
所以： P( 小张恰好经过了
3 1
B1 线路的概率 ) ＝ ．
6 2
5. 用列表法表示为
由上面的表格可知 , 两数和为 4 出现的次数最多 , 棋子走到 E 点的可能性最大 ,P( 走到 E 点)= 3 1 .
9 3
6. （ 1）∵
1
2
3
1
(1 ，1)
(1 ， 2)
(1 ， 3)
2
(2 ，1)
(2 ， 2)
(2 ， 3)
3
(3 ，1)
(3 ， 2)
(3 ， 3)
∴点 M坐标的所有可能的结果有九个： (1 ， 1) 、(1 ，2) 、(1 ， 3) 、(2 ，1) 、(2 ，2) 、(2 ，3) 、(3 ， 1) 、(3 ， 2) 、 (3 ， 3) ．
（ 2）P（点 M在直线 y＝x 上）＝ P（点 M的横、纵坐标相等）＝
3 ＝ 1 ．
9 3
（ 3）∵
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
∴ P（点 M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝ 5 ．
9
7. （ 1） P（小鸟落在草坪上） = 6 = 2 .
9 3
（ 2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：
所以编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率为
2 = 1 .
6 3
8. （ 1）树状图：列表法：
开始
1 次 红 白 白
2 次
红 白 白
1 次
红 （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白）
2 次 红 白
白 红 白
白 红 白 白
白 （白，红） （白，白） （白，白）
所有可能的结果如图所示，两次摸出的球颜色相同的概率为 5 ．
9
9. （ 1） 4．
（ 2）用 A、B、C、D
代表四种选择方案． （其他表示方法也可）
解法一：用树状图分析如下：
开始
小明 A
小刚 A B C D
B
A B C D
C
A B C D
D
A B C D
A
B
C
D
A
（A， A）
（A， B）
（ A， C）
（A， D）
B
（B， A）
（B， B）
（ B， C）
（B， D）
C
（C， A）
（C， B）
（ C， C）
（C， D）
D
（D， A）
（D， B）
（ D， C）
（D， D）
解法二：用列表法分析如下： 小刚
小明
P （小明与小刚选择同种方案）＝ 4 1 ．
16 4
2
11. ⑴抽取 1 名，恰好是女生的概率是 ．
5
⑵分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出现的结果有： （男1，男 2），（男 1，男 3），（男 1，女 1），（男 1，女 2），（男 2，男 3），（男 2，女 1），（男 2，女 2），（男 3，女 1），（男 3，女 2），（女 1，女 2），共 10 种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取 2 名，恰
6 3
好是 1 名男生和 1 名女生（记为事件 A）的结果共 6 种，所以 P（ A）=
13. 解法一：画树状图：
．
10 5
开始
水笔 红 蓝 黑
橡皮 白 灰
白 灰 白 灰
结果 (红,白) (红,灰) (蓝, 白) (蓝,灰) (黑,白) (黑, 灰)
1
P（红色水笔和白色橡皮配套） = .
6
解法二：用列表法：
结果 橡皮 白 灰
水笔
红 ( 红, 白) ( 红, 灰)
蓝 ( 蓝, 白) ( 蓝, 灰)
黑 ( 黑, 白) ( 黑, 灰) 1
P（红色水笔和白色橡皮配套） = .
6
16. 根据题意，列表如下：
甲
乙
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
.3
4
5
6
7
4
5
（
2 分）
6
7
8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现的可能性相等。
（ 1） 两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个， P(A)=
4 = 1 (4 分)
（ 2） 这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个， P(B)=
16 4
8 = 1
16 2
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个， P(C)=
8 = 1
16 2
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。
17.
18. （ 1）∵红球有 2x 个，白球有 3x 个，
∴ P ( 红球 ) 2 x
2 ， P ( 白球) 3x
3 x 2 5
，
··· （2 分）
2 x 3x 5 2 x 3x 5 y 4
∴ P ( 红球 ) P ( 白球 ) ∴这个办法不公平 ············· （1 分）
（ 2）取出 3 个白球后，红球有 2x 个，白球有（ 3x 3 ）个，
∴ P ( 红球 ) 2x 5 x 3
， P ( 白球 ) 3x
5 x
3 ， x 为正整数 ········· （1 分）
3
∴ P ( 红球 ) P ( 白球 ) 3 x
5 x 3
·················· （1 分）
①当 x
②当 x
③当 x
3 时，则 P ( 红球) P ( 白球) ∴对小妹有利；
3 时，则 P ( 红球) P ( 白球) ∴对小妹、小明是公平的；
3 时，则 P ( 红球) P ( 白球) ∴对小明有利； ······· （3 分）
19. ⑴ 2 ⑵ A 方案 P（甲胜） = 5 ， B方案 P（甲胜） = 4
故选择 A 方案甲的胜率更高 .
3 9 9
20. ⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是 40； 2 分
⑵ 大专４人，中专２人（图略） ； 4 分
⑶ 高级： 25 ，初级： 33.3 ； 6 分
23. （ 1）
⑷班主任老师是女老师的概率是 4 1
12 3
. 8 分
1
2
3
4
1
（ 1， 1）
（ 2， 1）
（ 3， 1）
（ 4， 1）
2
（ 1， 2）
（ 2， 2）
（ 3， 2）
（ 4， 2）
3
（ 1， 3）
（ 2， 3）
（ 3， 3）
（ 4， 3）
4
（ 1， 4）
（ 2， 4）
（ 3， 4）
（ 4， 4）
x
y
································· 3 分
（ 2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能性相等 . ·········· 4 分
满足点（ x，y）落在反比例函数 y
（ 4， 1），
4 的图象上（记为事件 A）的结果有 3 个，即（ 1， 4），（ 2， 2），
x
所以 P（ A） = 3
16
. ··························· 7 分
（ 3）能使 x，y 满足 y
4
( 记为事件 B) 的结果有 5 个，即（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 3， 1），
x
所以 P（ B） = 5
16
···························· 9 分
25. （ 1）列表如下：
(2) 由树状图或表格可知，点 P( m， n) 共有 36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点
(4 ， 3) ， (2 ， 6) ， (6 ， 2) 在反比例函数
y 12 的图象上，
x
点(2 ， 3) ，(3 ， 2) ，(1 ， 6) ， (6 ， 1) 在反比例函数
y 6 的图象上，
x
故点 P(m， n) 在反比例函数
y
12
和 y
x
6
的图象上的概率相同，都是
x
4
36
1
，
9
所以小芳的观点正确。
26. 解：⑴
1 ．
3
⑵列表得
小 林
小王
A
B
C
(3 ， 4) ，
A
（ A， A）
（ A， B）
（ A， C）
B
（ B， A）
（ B， B）
（ B， C）
C
或画树形图得
（ C， A）
（ C， B）
（ C， C）
小王 小林
A（ A，A）
A
开始 B
C
B（ A，B）
C（ A，C） A（ B，A）
B（ B，B）
C（ B，C） A（ C，A）
B（ C，B） C（ C，C）
由表格（或树形图）可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相
邻的两站问卷调查的结果有 4 种（ A， B）（ B， A）（B， C）（ C， B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选
取问卷调查的站点相邻的概率为 4 ．
9
27.
28. （ 1）（ C 选项的频数为 90，正确补全条形统计图） ； 2 分
20. 4 分
（ 2）支持选项 B 的人数大约为： 5000× 23%=1150. 6 分
（ 3）小李被选中的概率是： 100 2 9 分
1150 23.
29.
30. （1） 25. 2 分
（ 2） x = 95 4
85 10 75 8
25
65 3
81. 4 分
（ 3）所有可能的结果如下表：
男 1
男 2
女 1
女 2
男 1
（男 1，男
2）
（男
1，女
1）
（男 1，女
2）
男 2
（男 2，男
1）
（男
2，女
1）
（男 2，女
2）
女 1
女 2
（女 1，男
（女 2，男
1）
1）
（女 1，男
（女 2，男
2）
2）
（女
2，女
1）
（女 1，女
2）
（画树状图正确者参照给分） 6 分
总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同 . 挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有 8 种，其
概率为 8
12
2
. 8 分
3
31. （ 1） P（正好一盏灯亮） = 2 1
4 2
. 2 分
（ 2）不妨设控制灯 A 的开关坏 了.
画树状图如下：
第一次
第二次
A
Ｂ Ｃ Ｄ
B
Ａ Ｃ Ｄ
C
Ａ Ｂ Ｄ
D
Ａ B C
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 4 种.
∴ P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 4 1 . 6 分
12 3
方法 二
列表格如下：
A
B
C
D
A
B B、A
A、B
A、C
B、C
A、D
B、D
C C 、 A
C、B
C、D
D D、A
D、B
D、C
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 4 种．
∴ P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 4 1 . 6 分
12 3
(3) P（正好一盏灯亮和一个扇转） = 4 1 . 8 分
12 3
32. （ 1）方法一
画树状图如下：
第一次
第二次
甲
乙 丙 丁
乙
甲 丙 丁
丙
甲 乙 丁
丁
甲 乙 丙
所有出现的等可能性结果共有 12 种， 其中满足条件的结果有 2 种.
∴ P（恰好选中甲、乙两位同学）
= 1 . 4 分
6
方法二
列表格如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲 甲 甲
、乙 、丙 、丁
乙 乙 乙 乙
、甲 、丙 、丁
丙 丙 丙 丙
、甲 、乙 、丁丁 丁 丁 丁
、甲 、乙 、丙
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种．
∴ P（恰好选中甲、乙两位同学）
= 1 . 4 分
6
（ 2） P（恰好选中乙同学） = 1 . 6 分
3
33. 解：（6 分）（ 1）列表如下 ;
①
②
③
④
⑤
①
①
②
①
③
①
④
①
⑤
②
②
①
②
③
②
④
②
⑤
③
③
①
③
②
③
④
③
⑤
④
④
①
④
②
④
③
④
⑤
⑤
⑤
①
⑤
②
⑤
③
⑤
④
∴两次摸牌所有可能出现的结果共有 20 种 3 分
（用树状图解参照给分）
（ 2）两次摸牌所有可能出现的结果共有 20 种，其中满足△ ABC≌△ DEF 的有 18 种可能，
∴ P（能满足△ ABC≌△ DEF） = 18 9 6 分
20 10
36. （ 1） 15 3 分
（ 2）记喜欢羽毛球的 5 个同学分别表示为 1 ， 2， 3，4， 5，其中 1 为孔明，
从中随机抽取 2 人，方法有： （1,2 ）（ 1,3 ）（ 1,4 ）（ 1,5 ）（2,3 ）（ 2,4 ）（ 2,5 ）（ 3,4 ）（ 3,5 ）（ 4,5 ）
共 10 种，其中孔明被选中的有 4 种，所以孔明被选中的概率是 4 2
10 5
( 或写成 0.4 ) 6 分
37.
（ 1） 20，（2 分） 2 ，（ 1 分） 1 （ 1 分）；
（ 2） 如图（ 2 分，各 1 分）
（ 3）选取情况如下：
（列表或树形图正确 3 分、计算概率 1 分）
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
P 3 1
6 2
38.
39.
40.
42. （ 1）方法一：画树状图
第一个
B1 B2 B3
第二个
J1 J2
J3 J1 J2
J3 J1
J2 J3
方法二：列表如下
第一个
第二个 B1 B2 B3
J1
（B1 ， J1 ）
（ B2， J 1 ）
（ B3， J1
）
J2
（B1 ， J2 ）
（ B2， J 2 ）
（ B3， J2
）
J3
（B1 ， J3 ）
（ B2， J 3 ）
（ B3， J3
）
（ 2）根据树状图或列表法得出所有可能数为 9，两次抽取题签代码的下标为奇数是（ B1 ， J1 ），（ B3，J 1 ），
4
（ B1 ，J3 ），（ B3，J3 ），共 4 种，所以求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率为 .
9
43. （ 1）根据题意画树状图（ 3 分）
（ 2）由树状图可知，共有 8 种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共 2 种。
所以， P（小刚任意挑选球队） =2/8=1/4 5 分
（ 3）这个游戏规则对两个球队公平。
两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正 两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正
所以， P（小刚去足球队） = P （小刚去蓝球队） =3/8 8 分
45. (1)
a 50 6 25 3 2 14
(2) 将上网时间在 6~8 小时的 3 人记为 A、B、C，上网时间在 8~10 小时的 2 人记为 D、E，从中选取 2 人的所有情况为（ A、B）、（ A、C）、（ A、D）、（ A、E）、（ B、C）、（ B、D）、（ B、E）、（ C、D）、
（ C、E）、（ D、E）共 10 种等可能的结果， 其中至少有一人上网时间在在 8~10 小时的有 （ A、D）、
（ A、E）、（ B、D）、（ B、E）、（C、D）、（ C、 E）、（ D、E）这 7 种，所以至少有一人上网时间在在 8~10 小时的概率为 0.7 。
46. （ 1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：
A1
A2
A3
B1
B2
（ A1 、
B1）
（ A1 、
（ A2 、
B1）
（ A2、
（ A3、B1）
（ A3 、
B2）
B2）
B2 ）
· · ·· · · ·· · 4 分
（ 2） 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1 线路有 3 条，
所以： P（小张恰好经过了
B 线路的概率） = 3
1
．· · · ·· · ·· 7 分
1
6 2
49. ⑴ 5,36 ；
⑵420；
⑶以下两种方式任选一种
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
（用列表法）
10
平等
进取
和谐
感恩
互助
平
等
取
平等、进
谐
平等、和
恩
平等、感
助
平等、互
进
进取、平
进取、和
进取、感
进取、互
取
等
谐
恩
助
和
谐
等
和谐、平
取
和谐、进
恩
和谐、感
助
和谐、互
感
感恩、平
感恩、进
感恩、和
感恩、互
恩
等
取
谐
助
互
互助、平
互助、取
互助、和
互助、感
助
等
谐
恩
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是
1 ．
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是
1 ．
10
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