初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课后练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8.2 代入消元——解二元一次方程组（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．32．用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝03．如果与是同类项，那么的值是（    ）A． B． C． D．4．解方程组的最好方法是（       ）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①5．如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．A．3 B．6 C．9 D．126．若，用含y的式子表示x的结果是（    ）A． B． C． D．7．将代入的可得（    ）A． B． C． D．8．下列方程组中和方程组同解的是（    ）A． B． C． D．9．对有理数，定义新运算：，其中，是常数．若，，则，的值分别为（    ）A．， B．，C．， D．，10．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（     ）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得11．方程组的解满足是的倍少，则的值为（  ）A． B． C． D．12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ）A． B． C． D．  二、填空题13．若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．14．如图是一个三阶幻方，图中每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，则的值为_______．15．已知方程，用含x的式子表示y是_________；用含y的式子表示x是________．16．由方程组可得出x与y之间的关系为_______．17．已知二元一次方程，则它的正整数解是_____．18．已知满足方程的一对未知数、的值互为相反数，则=_____．19．若，则___________．20．将一根长度为的木棒放在单位长度为的数轴上，已知木头的两个端点在数轴上对应的数分别为a，b，将木棒向右平移一段距离后，对应的数分别为 c，d，若，则 b的值为 ______ ．
 21．已知3x2a＋b﹣3﹣5y3a﹣2b＋2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a＋b）b＝__．22．若和的两边分别平行，且比的2倍少30°，则等于________度．23．如果，那么x+y=_________．24．对于实数，定义一种运算“*”规定：，例如：4*2，∵，∴，若，是方程的解，则__________． 三、解答题25．用代入消元法解下列方程组：（1）    （2）    （3）    （4）    26．用代入法解下列方程组：（1）；                    （2）；（3）；                   （4）．  27．解方程组：．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．∴这个方程组的解是．该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______，其中①＋②得的依据是_____．（2）请你用另一种方法解这个方程组．      28．定义新运算：，其中，是常数，已知，；求的值？                     参考答案1．C【分析】把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.解： 为都是方程ax＋by＝1的解， 解②得： 把代入①得： 故选C【点拨】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.2．B【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可． 解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．3．A【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，∴，解得：所以．故选：A．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．C【分析】观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．故选：C．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．B【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．解：把x：y=3：2变形为：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点拨】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．6．B【分析】根据得，t＝，然后将其代入即可求解．解：由，得t＝，∴＝3×+1＝，即x＝．∴用含y的式子表示x的结果是x=故选：B．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，得到t＝．7．D【分析】将代入，再进行整理，即可得到答案．解：将代入，得：，即故选D．【点拨】本题考查的是二元一次方程的解法，先将已知代入方程得出一个关于x的方程，运用代入法是解二元一次方程常用的方法．8．D【分析】先求出的解为：，再逐一判断各个选项，即可．解：的解为：，∴A、B不符合题意；代入不成立，代入成立，故选D．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握解方程组的步骤以及方程组的解的定义是解题的关键．9．B【分析】根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程即可．解：由题意得： ，解得 ，故选B．【点拨】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，数量掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．10．C【分析】由此方程组的特点可知，只有在②中的系数的绝对值最小，故选择②进行变形较简单，进而可做出选择．解：此方程组中②中的系数最小，用表示出较简单，根据等式的性质可知，．故选：C．【点拨】本题考查了解方程组问题，解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．11．C【分析】将①-②，得2x-6y=2以消去参数a．由x是y的2倍少3，得x=2y-3．然后，可用代入消元法求得x、y，便可代入②求得a值．解：将3x-y=a+2记作①式，x+5y=a记作②式．
①-②，得2x-6y=2．
∴x=3y+1．
又∵x是y的2倍少3，
∴x=2y-3．
∴2y-3=3y+1．
∴y=-4．
∴x=2y-3=2×（-4）-3=-11．
∴a=x+5y=-11+5×（-4）=-31．
故选：C．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入或加减消元法解二元一次方程组是解题关键．12．A【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案．解：A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；D、x2是二次的，故本选项错误．故选：A．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.13．﹣2【分析】根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，∴，解得：， ∴x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．【点拨】本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．14．【分析】根据题意列方程求出a、b、c、d的值代入计算即可．解：依题意得，解得．故填7．【点拨】本题考查了二元一次方程的解法，正确理解题意，列出方程是解决本题的关键．15．        【分析】将移到方程右边，两边再同时除以即可得出用含x的式子表示y的式子；将移到方程右边，两边再同时除以即可得出用含y的式子表示x的式子．解：方程，移项得：，解得：；方程，移项得：，解得：，故答案为：，．【点拨】本题考查了方程的基本运算技能：移项、系数化为，表示谁就把谁放在等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为就可以得到用一个字母表示另一个字母的式子．16．y＝−1−x【分析】把②代入①消去未知数m可得答案．解：，把②代入①得：x＋y−3＝−4，x＋y＝−1，y＝−1−x，故答案为：y＝−1−x．【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法．17．【分析】先将含的项移到等式右边，再两边都乘以2即可得解．解：，，正整数解为．故答案为：．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤．18．5【分析】由题意得到x＋y＝0，即y＝−x，代入方程组求出p的值即可．解：由题意得：x＋y＝0，即y＝−x，
代入方程组得：，
解得：．
故答案为：5．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．19．-1【分析】直接解二元一次方程组求出x与y的值，再求出x+y即可.解：，解得 ，∴．故答案为：-1.【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．-5【分析】根据木棒的长为20cm，结合在数轴上的位置，即可得到，再根据，即，然后计算求解即可.解：∵木棒的长为20cm∴①∵∴∴当，时（不合题意，舍去）当，时②联立①②，解得当，时（不符合题意，舍去）综上所述，故答案为：-5.【点拨】本题主要考查了绝对值与数轴结合的相关知识，解题的关键在于能够熟练掌握去绝对值的方法.21．9【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求得a、b的值，代入（a+b）b中即可求出．解：∵3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则，解得：a＝1，b＝2．把a＝1，b＝2代入，得（a+b）b＝9．故答案为：9．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行解题．22．30°或70°【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B-30°，∴2∠B-30°=∠B或2∠B-30°+∠B=180°，∴∠B=30°或∠B=70°故答案为：30°或70°．【点拨】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．23．【分析】把化为利用非负数之和为零的性质可得方程组，从而可得答案．解： ， 故答案为：【点拨】本题考查的是两个非负数之和为零的性质，方程组的解法，有理数的加法，掌握以上知识是解题的关键．24．6【分析】先解方程组，再根据x和y的值将新定义的运算化为普通运算即可．解：，①×2-②得，解得y=-1，将y=-1代入①中得x=-3，故该方程组的解为：，∵-3＜-1，∴，故答案为：6．【点拨】本题考查解二元一次方程组，新定义下的实数运算．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决此题的关键．25．（1）    （2）    （3）    （4）【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．解：（1）将①代入②得：解得：x=4将x=4代入①得：y=8∴（2）将①代入②得：解得：y=15将y=15代入①得：x=5∴（3）由②得：将③代入①得：解得：y=2将y=2代入③得：x=9∴（4）由②得：将③代入①得：解得：解得：y=0将y=0代入③得：x=3∴【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根据代入法解二元一次方程组即可，代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数，代入消元法简称代入法．解：（1）将①代入②得：，解得，将代入①得，，原方程组的解为：；（2）由①得，③，将③代入②得，，解得，将代入③，得，，原方程组的解为：；（3）由①得③，将③代入②得，，解得，将代入③，得，，原方程组的解为：；（4）由①得，即③，由②可得④，将③代入④得，解得，将代入③，得，，原方程组的解为：；【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键．27．（1）加减，一元一次方程，等式的性质；（2）方法见解析，【分析】（1）由加减消元法的解题过程和理论依据即可得到答案；
（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．解：（1）该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，其中①＋②得的依据是等式的性质．故答案为：加减，一元一次方程，等式的性质；（2）由①变形得：③把③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴这个方程组的解是．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．28．19【分析】根据，，，求出a、b的值，然后求解即可.解：根据题意得，解得：则【点拨】本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意列出关于a、b的二元一次方程组求解.