人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组随堂练习题

这是一份人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组随堂练习题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8.2 加减消元——解二元一次方程组（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知a，b满足方程组则的值为（    ）A． B．4 C． D．22．方程组 消去x得到的方程是（    ）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=143．已知x，y满足，则x-y的值为（    ）A．3 B．-3 C．5 D．04．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（    ）A． B． C． D．5．已知方程组的解满足，则的值为（    ）A．7 B． C．1 D．6．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．若关于x，y的方程组的解是，则的值是（     ）A．1 B．2 C．3 D．48．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（　　）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）．A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、210．已知二元一次方程的两个解是，则k与b的值为（    ）．A． B． C． D．  二、填空题11．若，则的值为______．12．若x，y满足方程组，则化数式的值为 _____．13．若x，y满足， 则式子x2﹣9y2的值为 ___．14．方程组的解为：__________．15．若方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是___________．16．已知方程组的解满足x+2yk＝0，则k的值为_____．17．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝____________．18．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为_____．19．已知方程组和有相同的解，则a的值为________．20．若二元一次方程组的解也是方程的解，则a=_____.21．已知方程组，则x+y的值是 ___．22．已知t满足方程组，，则x、y之间满足的关系式是_____． 三、解答题23．解方程组：（1）                    （2）     24．用加减法解下列方程组：（1）；               （2）；（3）；               （4）．      25．阅读材料：在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程组的解为．请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组  26．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值．   27．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：A．   B．   C．方程组A的解为　   　，方程组B的解为　   　，方程组C的解为　   　；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　   　；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．     28．已知关于，的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解（2）若方程组的解满足，求的值（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？               参考答案1．A【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值． 解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程． 解：①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，故选：D．【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．3．A【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答. 解：∵∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.4．A【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A．【点拨】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．5．D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．C【分析】将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，5a+5b＝5，∴a+b＝1，∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解的定义，整体代入是解题的关键．7．C【分析】已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答..【详解】把代入方程组得： 解得：∴ 故选C.【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．8．B【解析】【分析】利用加减消元法得到x，y关于a的表达式，再代入二元一次方程得到关于a的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】解：，①+②得：2x＝12a，解得：x＝6a，把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，解得：a＝2.故选：B．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程的解，解此题的关键在于利用加减消元法求得x，y的值，然后代入二元一次方程进行求解.9．B【分析】将方程组的解代入方程求解即可．【详解】将代入，得，解之得．故选：B．【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．10．C【分析】分别把二元一次方程的两个解代入到二元一次方程中得到关于k、b的的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：∵二元一次方程的两个解是，，∴，解得，故选C．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．##【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴ ，解得： ，．故答案为：【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．12．0【分析】二元一次方程组两式相加得x+y=2，两式相减得x-y=4，将结果代入=0．【详解】∵令有∴令有∴将，代入得．故答案为：0．【点拨】本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可．13．-6【分析】利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．【详解】解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，∴x2﹣9y2=，故答案为：-6．【点拨】本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．14．【分析】先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．【详解】解：①-②，得2x-2y=2，即x-y=1③．③×2009，得2009x-2009y=2009④①-④，得x=-1．把x=-1代入③得y=-2．∴原方程组的解是．故答案为．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．15．【分析】把和看作是一个整体，则由题意可得，由此求解即可得到答案．【详解】解：∵方程组的解是，∴把和看作是一个整体可得，解得，故答案为：．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体的思想进行求解．16．10【分析】将方程组两个方程相加得到x+2y＝5，然后利用整体思想代入含k的等式，解方程求得k的值．【详解】解：，①+②，得，整理，可得：，将代入，得：，解得：，故答案为：10．【点拨】题目主要考查二元一次方程组，求整体代数式的值，使用整体法求解，然后代入；解题方法不唯一，也可以采用解出二元一次方程组然后代入，两种方法都可行，关键是要熟练掌握解二元一次方程组．17．8【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．【详解】解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，
解得：y=-2，
∴2x+y=10-2=8，
则●=8．
故答案为：8．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】将第二个方程组变形为，对照原方程组得到，解之即可．【详解】解：∵的解为，将变形为，由题意可得：，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．19．【分析】由方程组同解可得：，解方程组求解，再把求得的的值代入另外一个含系数的方程即可得到答案．【详解】解：根据题意：和 有相同的解，可得：，③①得：，，将代入①，得，所以方程组的解：，将代入②，得．故答案为：【点拨】本题考查的是同解二元一次方程组的问题，二元一次方程组的解法，掌握利用方程组同解构建新的方程组是解题的关键．20．【分析】根据方程组的解也是方程的解得 求出x，y得值，再代入方程，即可解答.【详解】的解也是方程的解∴得解得： 把代入方程得：解得：a=【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．3【分析】将①+②除以3即可求得x+y的值．【详解】①+②得解得．故答案为：．【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元是解题的关键．22．【分析】此题可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系．【详解】解：，①×5＋②×2得：5x＋2y＝−9．故答案为：5x＋2y＝−9．【点拨】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．23． （1） （2）【分析】（1）用加法消元法求解；（2）用减法消元法求解．（1）∵①＋②得：， ，将x＝3代入①中得：，   得，∴原方程组的解是．（2）将方程组变形为，②，得③，③－①，得，把代入②，得．∴原方程组的解是．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．24．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】直接利用加减消元法，逐一求解即可．【详解】解：（1），①+②得：-m=22，解得：m=-22，把m=-22代入①，得：，解得：b=77，∴方程组的解为：；（2），①-②得：0.4x=-1.2，解得：x=-3，把x=-3，代入①得：，解得：y=，∴方程组的解为：；（3），①+②得：4g=12，解得：g=3，把g=3代入①得：，解得：f=3，∴方程组的解为：（4），①-②得：2y=-8，解得：y=-4，把y=-4代入①得：，解得：x=12，∴方程组的解为：．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．25．．【分析】将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．【详解】解：中，将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，将①代入③得，2×6-y=18，∴y=-6，将y=-6代入①得，x=-3，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．26．（1）；（2）17【分析】（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；
（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．【详解】解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．27．（1），，；（2）；（3），（答案不唯一）．【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【详解】解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；故答案为：，，；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；故答案为：x＝y；（3）根据得出的规律可列举方程组：，其解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键．28．（1）或；（2）；（3）．【分析】（1）把方程变形为：结合为正整数，且为偶数，从而可得答案；（2）由题意得：，解方程组求解，再把的值代入，从而可得答案；（3）把方程变形为：，结合无论实数取何值，方程总有一个固定的解，可得：，从而可得答案．【详解】解：（1）， 方程的正整数解为：或．（2）由题意得：把②代入①得：，，把代入②得：，把代入：，，，．（3），由无论实数取何值，方程总有一个固定的解，所以：，解得：，所以的固定的解是．【点拨】本题考查的是二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．