2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试课堂检测

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 第五章   相交线与平行线  单元检测卷【解析版】 一、单选题1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ）A． B． C．D．【答案】B2．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF //AC，若∠A=40°，∠B=60°，则∠FDB的度数为（    ）A．40° B．60° C．100° D．120°【答案】C3．下列命题中，是真命题的是（     ）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A4．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ）A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角【答案】C5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（　　）A．122.5° B．130° C．135° D．140°【答案】A解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝ 65°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝ 57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F， ∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．6．如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（   ）A． B． C． D．【答案】C详解： 即 根据等腰直角三角形的性质可知： 7．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．8．如图所示，下列判断错误的是（　　）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC【答案】B9．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A．30° B．32° C．42° D．58°【答案】B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．10．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为(    )A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．二、填空题11．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=　   　度．【答案】55.12．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．【答案】180°解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°13．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=____________．【答案】120°14．如图所示，将直角三角形ABC沿方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为________________cm2．【答案】50【解析】由题意可知DE=AB=12，∠DEC=∠B=90°，∴四边形ABEH是直角梯形，∵DH=4，∴EH=DE-DH=12-4=8，∴S梯形ABEH==50，∴S阴影= S梯形ABEH=50，15．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____．【答案】54°16．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．【答案】110°解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110° 三、解答题17．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°．∴EH∥AB．∴∠B＝∠EHC．∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠EHC．∴DE∥BC．18．如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE.AF分别交BC与点G.H，，，求证：.证明：∵.，∴，∴，∴，，∴，∴，∴19．如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2.【详解】∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴EF∥CD, ∴∠2=∠3. 又∵∠AGD=∠ACB, ∴DG∥BC, ∴∠1=∠3; ∴∠1=∠2.20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【答案】【详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．21．如图，直线、相交于点，与的度数比为，，平分，求的度数.【答案】.【详解】解：，则，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴.22．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数. 解：（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴ ∠1+∠2=180°. ∵ ∠1+∠DME=180°，∴ ∠2=∠DME  .  ∴ DM∥AC . （2）∵ DM∥AC，∴ ∠3＝∠AED .  ∵ DE∥BC ，∴ ∠AED=∠C . ∴ ∠3=∠C .∵ ∠C=50°，∴ ∠3=50°.