初中数学5.1.2 垂线达标测试

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5.1.2 垂线七年级【下】人教版同步练习【解析版】 一、单选题1．已知，平分．若，平分，则的度数是（    ）A． B． C．或 D．或
【答案】A【详解】解：①当和在的同一侧时，如图：∵，平分∴∵∴∴∵平分∴∴；②当和在的两侧时，如图：∵，平分∴∵∴∴∵平分∴∴．∴综上所述，的度数是．故选：A
 2．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．3．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线最短 D．以上说法都不对【答案】A4．如图，在中，，于点，则图中能表示点到直线的距离的是（    ）A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度【答案】B5．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩A．小于2.3米 B．等于2.3米C．大于2.3米 D．不能确定【答案】A6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（     ）A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】D7．点P是直线l外一点，A为垂足，，且，则点P到直线l的距离（   ）A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定【答案】B8．如图，∠1＝20º，⊥，点、、 在同一条直线上，则∠2的度数为（     ）A．70º B．20º C．110º D．160º【答案】C9．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（     ）A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.【答案】B10．下列说法中错误的是（ ）A．一个锐角的补角一定是钝角； B．同角或等角的余角相等；C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度； D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l【答案】D二、填空题11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，则=_______．【答案】18°12．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB大小为 ________° 【答案】5413．如图，于点，于点，于点，则表示点到，点到、的距离分别是________．【答案】线段AD的长、线段DF的长、线段DE的长14．在平面内，若OA⊥OC，且∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为_______________；【答案】45°或135°15．如图所示，直线，相交于点，于点，若，则的度数是________．【答案】150°16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=118°，则∠EOC的度数为_________．【答案】28° 三、解答题17．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【答案】（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150°
解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，又∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；（3）由（2）∠AOE=120°如图1，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，如图2，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF的度数是30°或150°． 
18．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．【答案】125°．【详解】∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．19．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数．
【答案】126º【详解】设＝，∵平分，∴＝＝，∴＝＝（对顶角相等），∵＝，∴＝，解得＝，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝＝＝.
 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD∶∠EOB=2∶3，求∠AOF的度数． 【答案】．【详解】设，则，∵OE平分，∴，，，解得，，，，又，，解得．