（通用版）中考数学一轮复习练习卷7.1《图形的轴对称与中心对称》课后练习（含答案）

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(建议答题时间：45分钟)
1.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
2. eq \a\vs4\al(关注传统文化)京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )
3. 下列图案：
其中，中心对称图形是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
6.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)

7. 图①和图②中所有的小正方形都全等．将图①的正方形放在
图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

9. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3eq \r(3))，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( )
A. (eq \f(3,2)，eq \f(3\r(3),2)) B. (2，eq \f(3\r(3),2)) C. (eq \f(3\r(3),2)，eq \f(3,2)) D. (eq \f(3,2)，3－eq \f(3\r(3),2))
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝eq \f(1,3)S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( )
A. eq \r(29) B. eq \r(34) C. 5eq \r(2) D. eq \r(41)

11. 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则eq \f(n,m)的值为( )
A. eq \f(\r(2),2) B. eq \f(1,2) C. eq \f(\r(5)－1,2) D. 随H点位置的变化而变化
12. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________.

13. 如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，则EC＝________cm.
14.如图，正方形ABCD中，点P是BC的中点，把△PAB沿PA翻折得到△PAE，过点C作CF⊥DE于点F，当CF＝2时，四边形APED的周长为________．

15.在正方形ABCD中，AB＝2eq \r(5)＋2，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE＝EG，将△CBF沿CF翻折，使得点B落在点M处，连接GM并延长交AD于点N，则△AGN的面积为________．
16. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度．
17. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，连接AD.
(1)如图①，E是AC的中点，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′，当AD＝eq \r(6)时，求AE′的值．
(2)如图②，在AC上取一点E，使得CE＝eq \f(1,3)AC，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′交BC于点F，求证：DF＝CF.
答案
1. D 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A
7. C 【解析】将图形绕着某个点旋转180°后，能够与本身重合的图形就是中心对称图形，只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．
8. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG＝∠DEF＝60°，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝60°，∴△EFG是等边三角形，则△EFG的周长为3×6＝18.
第9题解图
9. A 【解析】如解图，过D作DE⊥x轴于点E.根据矩形和折叠的性质可得AD＝AC＝OB＝3eq \r(3)，∠BAD＝∠CAB＝∠ABO＝30°，∴∠DAE＝30°.在Rt△ADE中，DE＝AD·sin∠DAE＝3eq \r(3)·sin30°＝eq \f(3\r(3),2)，AE＝AD·cs∠DAE＝3eq \r(3)·cs30°＝eq \f(9,2).在Rt△ABO中，AO＝OB·tan∠ABO＝3eq \r(3)·eq \f(\r(3),3)＝3，∴OE＝AE－AO＝eq \f(9,2)－3＝eq \f(3,2)，∴点D的坐标是(eq \f(3,2)，eq \f(3\r(3),2))．
10. D 【解析】如解图所示，设△PAB底边AB上的高为h，∵S△PAB＝eq \f(1,3)S矩形ABCD，∴eq \f(1,2)·AB·h＝eq \f(1,3)·AB·AD，∴h＝2，
第10题解图
为定值，在AD上截取AE＝2，作EF∥AB交CB于F，故P点在直线EF上 ，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B交直线EF于点P，此时PA＋PB最小，且PA＋PB＝A′B＝eq \r(AA′2＋AB2)＝eq \r(42＋52)＝eq \r(41).
11. B 【解析】令DH＝x，DE＝y，∵正方形ABCD周长为m，∴边长为eq \f(m,4)，∴EH＝AE＝eq \f(m,4)－y，HC＝eq \f(m,4)－x.∠EHG＝90°，∠DHE＋∠CHG＝90°，∠DHE＋∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠CHG，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△DHE∽△CGH，∴eq \f(DH,CG)＝eq \f(HE,GH)＝eq \f(DE,CH)，∴CG＝eq \f(x（\f(m,4)－x）,y)，GH＝eq \f(（\f(m,4)－x）（\f(m,4)－y）,y)，∵n＝CG＋GH＋CH＝eq \f(\f(m2,16)－x2,y)，∴在Rt△DHE中，DE2＋DH2＝EH2，即y2＋x2＝(eq \f(m,4)－y)2，∴n＝eq \f(m,2)，即eq \f(n,m)＝eq \f(1,2).
12. 105° 【解析】由折叠的性质知：∠DBA′＝∠2＝50°，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，∴∠A′＝180°－50°－25°＝105°.
13. 2＋2eq \r(3) 【解析】∵等边△ΑΒC沿着DΕ折叠，使点Α恰好落在ΒC边上的点Ρ处，且DΡ⊥ΒC, ΒΡ＝4 cm，∴∠BDP＝30°，BD＝2BP＝2×4＝8 cm.∴AD＝DP＝eq \r(82－42)＝4eq \r(3) cm，BC＝AB＝BD＋AD＝(8＋4eq \r(3))cm.在Rt△CPE中，∠EPC＝30°，∴CE＝eq \f(1,2)CP＝eq \f(1,2)(BC－BP)＝eq \f(1,2)(8＋4eq \r(3)－4)＝(2＋2eq \r(3))cm.
14. 5eq \r(2)＋3eq \r(10)＋4 【解析】如解图，过A作AM⊥ED，
第14题解图
∵∠1＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，∴∠4＝∠3，∵∠AMD＝∠F＝90°，∠4＝∠3，AD＝DC，∴△AMD≌△DFC(AAS)，∴DM＝FC＝2，由折叠知AE＝AB＝AD，∵AM⊥ED，∴∠1＝∠2，∵∠2＋∠5＝90°，∠DCF＋∠6＝90°，∠DCF＝∠2，∴∠5＝∠6，∵点P为BC中点，∴BP＝PC＝PE，∴∠PEC＝∠PCE，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC＝2，∴DF＝6，∴DC＝eq \r(DF2＋FC2)＝eq \r(62＋22)＝2eq \r(10)，∴AP＝eq \r(AB2＋BP2)＝eq \r(（2\r(10)）2＋（\r(10)）2)＝5eq \r(2)，
∴四边形APED周长为AP＋PE＋ED＋AD＝5eq \r(2)＋eq \r(10)＋4＋2eq \r(10)＝5eq \r(2)＋3eq \r(10)＋4.
15. eq \f(16,5)eq \r(5) 【解析】如解图，连接BG，∵CB＝CM，∠BCG＝∠MCG，CG＝CG，∴△CBG≌△CMG，∴∠CGB＝∠CGM，∵CE＝EB＝EG，∴∠CGB＝90°，∴∠CGM＝90°，∴B、G、M共线，∴EA＝eq \r(BA2＋BE2)＝eq \r(（2\r(5)＋2）2＋（\r(5)＋1）2)＝5＋eq \r(5)，∴GA＝EA－EG＝5＋eq \r(5)－(eq \r(5)＋1)＝4，∵EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵AD∥BC，∴∠EBG＝∠GNA，∵∠EGB＝∠NGA，∴AN＝AG＝4，过G作GH⊥AB交AB于点H，∴GH∶BE＝AG∶AE，∴GH∶(eq \r(5)＋1)＝4∶(5＋eq \r(5))，∴GH＝eq \f(4\r(5),5)∴S△AGN＝S△ABN－S△ABG＝eq \f(1,2)×(2eq \r(5)＋2)(4－eq \f(4\r(5),5))＝eq \f(16\r(5),5).
第15题解图
16. 解：(1) △A1B1C1如解图所；
第16题解图
(2)由解图可得AA1＝10.
17. 解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，
在Rt△ADC中，AC＝eq \f(AD,sin45°)＝2eq \r(3)，
∵E是AC的中点，
∴CE＝eq \f(1,2)AC＝eq \r(3)，
∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′，
∴CE′＝CE＝eq \r(3)，∠ACE′＝90°，由勾股理得：AE′＝eq \r(CE′2＋AC2)＝eq \r(15)；
(2)证明：如解图，过B作AE′的垂线交AD于点G，交AC于点H
∵∠ABH＋∠BAF＝90°，∠CAF＋∠BAF＝90°，
∴∠ABH＝∠CAF，
又∵AB＝AC，∠BAH＝∠ACE′＝90°，
∴△ABH≌△CAE′(ASA)，
∴AH＝CE′＝CE，
∵CE＝eq \f(1,3)AC，
∴AH＝HE＝CE，∵D是BC中点，
∴DE∥BH，
∴G是AD中点，
在△ABG和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠ACD＝45°，∠ABH＝∠CAF，
∴△ABG≌△CAF(ASA)，
∴AG＝CF，
∵AG＝eq \f(1,2)AD，
∴CF＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)CD，∴DF＝CF.
第17题解图