(通用版)中考数学一轮随堂演练：6.3《与圆有关的计算》(含答案)

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1．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线．若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是( )

A．2 B.eq \f(3,2)－eq \f(1,4)π C．1 D.eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)π
2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆半径r＝______．

3．工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____．
4．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则eq \(FE,\s\up8(︵))的长为_____．

5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_____．

6．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示，⊙O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为__________．

7．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6eq \r(3)，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)

参考答案
1．C
2．1 3.2eq \r(119) cm 4.π 5.6π 6.eq \f(（π＋2）\r(2),8)
7．(1)证明：如图，连接OD，
∵D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO.
∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，
∴∠CAD＋∠EDA＝90°，
即∠ADO＋∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线．
(2)解：如图，连接OC，CD.
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.
∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.
在Rt△ODF中，DF＝6eq \r(3)，∴OD＝DF·tan 30°＝6.
在Rt△AED中，DA＝6eq \r(3)，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin 30°＝3eq \r(3)，EA＝DA·cs 30°＝9.
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB.故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝eq \f(1,2)×9×3eq \r(3)－eq \f(60×π×62,360)
＝eq \f(27\r(3),2)－6π.