（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.4《图形的相似》课后练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.4《图形的相似》课后练习（含答案），共8页。

A. eq \f(x,y)＝eq \f(3,2) B. eq \f(x,3)＝eq \f(2,y) C. eq \f(x,y)＝eq \f(2,3) D. eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)
2. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )
A. eq \f(BC,DF)＝eq \f(1,2) B. eq \f(∠A的度数,∠D的度数)＝eq \f(1,2) C. ＝eq \f(1,2) D. ＝eq \f(1,2)
3. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4∶25，若BC＝8，则EF的长度为( )
A. 50 B. 20 C. 10 D. 40
4. 两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么小三角形的周长为( )
A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm
5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,2)，则eq \f(DE,EF)＝( )
A. eq \f(1,3) B. eq \f(1,2) C. eq \f(2,3) D. 1

6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( )
A. eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,2) B. eq \f(AE,EC)＝eq \f(1,2) C. eq \f(AD,EC)＝eq \f(1,2) D. eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)
7. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是( )
A. eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,EC) B. eq \f(AG,GF)＝eq \f(AE,BD) C. eq \f(BD,AD)＝eq \f(CE,AE) D. eq \f(AG,AF)＝eq \f(AC,EC)

8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A. 1∶3 B. 3∶4 C. 1∶9 D．9∶16
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
11. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B. 测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距旗杆底部D的距离为4 m，如图所示，已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )
A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m

12. 如果两个相似三角形的面积比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是________cm.
13. 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若eq \f(BO,OC)＝eq \f(2,3)，AD＝10，则AO＝________.
14. 如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________．

15. 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
16. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．
17.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD＝3，AB＝5，求eq \f(AF,AG)的值．
18. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．
答案
1. A 2. D 3. B
4. C 【解析】根据题意得两三角形的周长的比为5∶3，设两三角形的周长分别为5x cm，3x cm，则5x－3x＝12，解得x＝6，所以3x＝18，即小三角形的周长为18 cm.
5. B 【解析】∵a∥b∥c，∴eq \f(DE,EF)＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,2).
6. B 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,3)，∴eq \f(AE,EC)＝eq \f(1,2)，故选B.
7. C 【解析】A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，故A错误；B、∵DE∥BC，∴eq \f(AG,GF)＝eq \f(AE,EC)，故B错误；C、∵DE∥BC，eq \f(BD,AD)＝eq \f(CE,AE)，故C正确；D、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴eq \f(AG,AF)＝eq \f(AE,AC)，故D错误；故选C.
8. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，又∵DE∶EC＝3∶1，∴DE∶AB＝3∶4，∴△DEF的面积与△BAF的面积之比为9∶16.
9. C 【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四边形DEFB为平行四边形，∴DB＝EF，DE＝BF，又∵eq \f(AD,DB)＝eq \f(5,3)，∴eq \f(EF,AB)＝eq \f(3,8)，又∵EF∥AB，∴eq \f(CF,BC)＝eq \f(EF,AB)即eq \f(6,6＋BF)＝eq \f(3,8)，∴BF＝10，∴DE＝BF＝10.
10. C 【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．A. 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B. 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C. 两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D. 两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选C.
11. B 【解析】由平面镜成像原理得∠ACB＝∠ECD，又∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,CD)，即eq \f(1.54－0.04,DE)＝eq \f(0.5,4)，解得DE＝12 m.
12. 20 【解析】∵两个相似三角形的面积比是9∶25，∴大三角形的中线长∶小三角形的对应中线长是5∶3，∵小三角形一边上的中线长是12 cm，∴12÷eq \f(3,5)＝20 cm，∴大三角形对应边上的中线长是20 cm.
13. 4 【解析】由AB∥CD可得eq \f(OA,OD)＝eq \f(OB,OC)＝eq \f(2,3)，所以OA＝eq \f(2,5)AD，又由AD＝10，可得OA＝eq \f(2,5)×10＝4.
14. 3 【解析】∵点M，N分别为AC，BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴△ABC∽△MNC且AC＝2AM，又∵S△CMN＝1，∴S△ABC＝4S△CMN＝4，∴S四边形ABNM＝S△ABC－S△CMN＝ 4－1＝3.
15. eq \f(5,3)或eq \f(12,5) 【解析】先根据题意画出图形，然后分为△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB两种情况：如解图①所示：∵∠A＝∠A，∴当eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)时，△ADE∽△ABC，∴eq \f(2,6)＝eq \f(AE,5)，解得AE＝eq \f(5,3)；如解图②所示：∵∠A＝∠A，∴当eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB)时，△ADE∽△ACB，∴eq \f(2,5)＝eq \f(AE,6)，解得AE＝eq \f(12,5).
第15题解图
16 . 113°或92° 【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝46°，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC＝AD时，∠ACD＝∠ADC＝eq \f(1,2)(180°－46°)＝67°，∴∠ACB＝67°＋46°＝113°，②当DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB＝46°＋46°＝92°.
17. (1)证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC，
∴∠AFE＝90°，∠AGC＝90°，
∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC，
又∵∠EAF＝∠GAC，
∴∠AEF＝∠C，
又∵∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC；
(2)解：∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠AFD＝∠AGB＝90°，
∴△AFD∽△AGB，
∴eq \f(AF,AG)＝eq \f(AD,AB)，
∵AD＝3，AB＝5，
∴eq \f(AF,AG)＝eq \f(3,5).
18. (1)证明：∵AB＝AD，
AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，
∴∠ACD＋∠BDC＝90°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ADC＋∠BDC＝90°，
∵PD⊥AD，
∴∠PDC＋∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝∠PDC；
(2)解：如解图，过点C作CM⊥PD于点M，
∵∠BDC＝∠PDC，∠CED＝∠CMD＝90°，
∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，
∴△CPM∽△APD；
∴eq \f(CM,AD)＝eq \f(PC,PA).
设CM＝CE＝x，
∵CE∶PC＝2∶3，
∴PC＝eq \f(3,2)x，
∵AB＝AD＝AC＝1，
∴eq \f(x,1)＝eq \f(\f(3,2)x,\f(3,2)x＋1)，
解得x＝eq \f(1,3)，
∴AE＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
第18题解图