（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.3《反比例函数》课后练习（含答案）

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第3节　反比例函数
(建议答题时间：60分钟)
基础过关
1. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝.当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)

2. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(　　)
A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)

3. )在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A. k＞0　 B. k＜0 　C. k＞1　 D. k＜1
4. 若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
5. 如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式 A. x＜－3 B. －3＜x＜－1 C. －1＜x＜0 D. x＜－3或－1＜x＜0

6. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为(　　)
A. －12 B. －27 C. －32 D. －36
7. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)
A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16

8. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
9. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象上，且OA⊥OB，则的值为(　　)
A. B. 2 C. D. 4
10. 已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为________.
11.如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)
12. 设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________．
13. 已知A，B两个点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝(m≠)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．
14. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．

15. 如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．
16. 如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为________．
　　　
17. 如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．
18. 如图，直线y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2.
(1)求m的值；
(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．















19.如图，已知一次函数y＝k1x＋b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，AC＝2，OA＝OB＝1.
(1)求△ADC的面积；
(2)求反比例函数y＝与一次函数y＝k1x＋b的表达式．




20. 如图，直线y＝kx＋1(k≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于A、B两点，与x轴、y轴交于点D、E，tan∠ADO＝1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连接OA.
(1)求该双曲线的解析式；
(2)求cos∠OAC的值．





21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝6，sin∠AOH＝，点B的坐标为(m，－4)．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积．




22. 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC＝1，BC＝5，cos∠BCO＝.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上有一点E(O点除外)，使得△BDE与△BDO的面积相等，求出点E的坐标．



23. 如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(－2，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△BDC的周长．



24. 如图，直线y＝mx＋n(m≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，点B(－3，b)．
(1)分别求出直线AB与双曲线的解析式；
(2)连接OB，求S△AOB.





满分冲关
1. 如图，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线y＝(0＜k＜2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为(　　)
A. B. 1 C. D.

2. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝(x>0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为________．

3. 如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．(已知sin15°＝)



4. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．







5. 如图，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为(m，6)，tan∠BOE＝，OE＝.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点D坐标．



6. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二象限内的A点和第四象限内的B点，与x轴交于点C，连接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，点B的坐标为(a，－4)．
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．




答案
基础过关
1. C　2. A　3. C　
4. B　【解析】∵反比例函数k＝－3＜0，∴图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，点A在第二象限，y1＞0，而点B、C在第四象限，1＜3，则0＞y3＞y2，所以y1，y2，y3的大小关系为：y2＜y3＜y1.
5. B　【解析】不等式＜x＋4(x＜0)的解集，就是一次函数y＝x＋4的图象位于反比例函数y＝的图象的上方时，对应的自变量x的取值范围，观察函数图象可知，满足条件的x的范围是－3＜x＜－1.
6. C　【解析】∵点A的坐标为(－3，4)，∴OA＝＝5，又∵四边形OABC是菱形，∴AB＝5，∴点B的坐标为(－8，4)，∴k＝x·y＝－8×4＝－32.
7. C　【解析】如解图，函数过A点时，k＝2，函数过C点时，k＝16，要使反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则2≤k≤16.

　第7题解图
8. C　【解析】设点A(x，y)，由于CD是AB的垂直平分线，可知D的纵坐标是，∵点D在双曲线上，∴点D的横坐标是2x，∵AB和CD互相垂直平分，∴四边形ACBD是菱形，所以S四边形ACBD＝AB·CD＝y·2x＝xy＝k＝4.
9. B　【解析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝2，∴S△AOC∶S△OBD＝1∶4，即OA∶OB＝1∶2，∴＝2.

　第9题解图
10. 1　11. 减小
12. －2　【解析】∵两个函数图象的交点是(a，b)，∴ab＝3, －2a－6＝b, 即b＋2a＝－6，∴＋＝＝＝－2.
13. 1　【解析】设A(a，b)，则B(a，－b)∵A在y＝上，B在y＝上．∴，∴＋＝0，∴m＝1.
14. (4，1)　【解析】∵A(2，2)，点A在函数y＝上，∴k＝4.∵AC＝2，∴xB＝4，而点B在该函数图象上，当x＝4时，y＝1，∴B(4，1)．
15. 4　【解析】∵y＝，∴OA·AD＝2，∵点D是AB的中点，∴AB＝2AD，∴矩形的面积为OA·AB＝OA·2AD＝2×2＝4.
16. ＋1　【解析】∵AC＝1，∴yA＝1，∴xA＝OC＝＝，又∵AO的垂直平分线交x轴于B点，∴OB＝AB，∴△ABC周长为AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝＋1.
17. 4　【解析】∵点M在函数y＝x的图象上，∴设点M的坐标为(m，m)，∵OM＝4，∴m2＋(m)2＝42，解得m＝±2，∵点M在第一象限，∴m＝2，即点M的坐标为(2，2)，∵点M在反比例函数y＝上，∴k＝xy＝2×2＝4.
18. 解：(1)∵AC⊥x轴，∠AOC＝30°，OA＝2，
∴AC＝1，OC＝，
∴点A坐标为(，1)，
代入y＝，得1＝，
∴m＝；
(2)∵直线y＝kx过点A，
∴k＝＝，
∵直线与双曲线的交点为A、B，
∴A(，1)，B(－，－1)．
依题意设点P(0，n)．
∴S△ABP＝·|n|·(xA－xB)＝3×，
∴|n|＝1，
∴点P的坐标是(0，1)或(0，－1)．
19. 解：(1)∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠OBA＝45°.
∵OB∥CD，∴∠OBA＝∠DCA＝45°，
∠ADC＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
∵AC＝2，∴AD＝CD＝AC＝2，
∴S△ADC＝AD·CD＝×2×2＝2；
(2)∵AO＝1，AD＝2，∴DO＝1，
又∵CD＝2，
∴点C的坐标为(－1，2)，
∵一次函数y＝k1x＋b经过点B(0，1)，C(－1，2)，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝－x＋1，∵点C在反比例函数上，∴2＝，∴k2＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－.
20. 解：(1)在y＝kx＋1中，令x＝0，得y＝1，
则E的坐标是(0，1)，则OE＝1.
∵tan∠ADO＝＝1，
∴OD＝OE＝1，
又∵O是CD的中点，
∴OC＝OD＝1，CD＝2.
∵tan∠ADO＝＝1，
∴AC＝2，
∴A的坐标是(1，2)．
把(1，2)代入y＝，得k＝2，
∴反比例函数的解析式是y＝；
(2)在Rt△AOC中，
AO＝＝＝，
∴cos∠OAC＝＝＝.
21. 解：(1)∵sin∠AOH＝＝，
∴AH＝OA，∵OH2＋AH2＝OA2，
∴36＋OA2＝OA2，
∴OA＝10，
∴AH＝8，∴A(－8，6)，
把A(－8，6)代入y＝中，得k＝－48，
把B(m，－4)代入y＝－中，得m＝12，
∴B(12，－4)，
把A(－8，6)，B(12，－4)代入y＝ax＋b中，得，解得，
∴一次函数的解析式为：y＝－x＋2；
(2)在y＝－x＋2中，令x＝0，得y＝2，
∴C(0，2)，∴OC＝2，
∴S△AOB＝OC·|xA－xB|＝×2×20＝20.
22. 解：(1)如解图，过B作BF⊥x轴于F.在Rt△BCF中，∵BC＝5，
cos∠BCO＝，
∴CF＝BC·cos∠BCO＝5×＝4，BF＝＝＝3.
∵OC＝1，∴C(1，0)，OF＝CF－OC＝4－1＝3，
∴B(－3，－3) ，将B(－3，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝9，
∴反比例函数解析式是y＝.
将C(1，0)和B(－3，－3)代入
y＝ax＋b，得 ，解得，
∴一次函数的解析式是y＝x－；
(2)∵一次函数y＝x－的图象与y轴交于点D，
∴D(0，－)，OD＝.
∵S△BDE＝S△BDO，
∴DE＝DO＝，
∴yE＝－－＝－，
∴E(0，－)．

第22题解图
23. 解：(1)∵点A的坐标为(m，2)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，
∴m＝4，即点A的坐标为(4，2)，
∵点A在反比例函数y＝上，
∴k＝8，即反比例函数的解析式为y＝；
∵点B在反比例函数上，
∴n＝＝－4，
∴点B的坐标为(－2，－4)，
将点A，B的坐标代入一次函数y＝ax＋b，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x－2；
(2)∵点C是直线AB与y轴的交点，
∴点C的坐标为(0，－2)，
∴设点D的坐标为(d，－2)，
∵点D在反比例函数上，
∴－2＝，即d＝－4，
∴点D的坐标为(－4，－2)，
∴CD＝4，BC＝2，BD＝2，
∴C△BDC＝BD＋CD＋BC＝4＋4.
24. 解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于E，
在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，设AE＝k，则OE＝3k，
∵OA＝＝k＝2，∴k＝2，∴AE＝2，OE＝6，
∴点A的坐标为(－6，2)，
∵把点A(－6，2)代入反比例函数y＝，得2＝，
∴k＝－12，
∴反比例函数的解析式为y＝－，
又B(－3，b)在y＝－上，
∴b＝4，即B(－3，4)，
把点A(－6，2)，B(－3，4)代入y＝mx＋n(m≠0)，
得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x＋6，
双曲线的解析式为y＝－；

第24题解图
(2)在y＝x＋6中，令x＝0，得y＝6，∴D(0，6)．
∴S△ABO＝S△AOD－S△BOD ＝OD(xB－xA)＝×6×(－3＋6)＝9.
满分冲关
1. A　【解析】∵在矩形ABCD中，点A(1，0)，点C(0，2)，∴点E的横坐标为1，点F的纵坐标为2，∵点E，F都在反比例函数y＝的图象上，∴点E的坐标为(1，k)，点F的坐标为(，2)，∴BE＝AB－AE＝2－k，BF＝BC－CF＝1－，∴S△BEF＝BE·BF＝(2－k)(1－)＝k2－k＋1，∵S△EFO＝2S△BFE，∴S四边形BEOF＝3S△BEF＝k2－3k＋3，由反比例函数k的几何意义可知S△COF＝S△AOE＝k，S矩形OABC－2S△AOE＝S四边形BEOF，即2－k＝k2－3k＋3，解得k1＝，k2＝2(舍)．
2. 1＋　【解析】如解图，设点A(，a)，a>0，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作y轴的垂线与过点B作x轴的垂线交于点N.∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB＝90°，且OA＝AB.∵∠OAM＋∠MAB＝90°，∠MAB＋∠BAN＝90°，∴∠OAM＝∠BAN，又∵∠AMO＝∠ANB＝90°，OA＝AB，∴△OAM≌△BAN(AAS)，∴AM＝AN，BN＝OM，∵A(，a)，∴OM＝，AM＝a，∴B(＋a，a－)．∵点A和点B都在双曲线上，∴a＝(＋a)(a－)，解得a＝或a＝(舍去)，∴k＝×＝1＋.

第2题解图
3. 　【解析】如解图，过B点作BE⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，由反比例函数的对称性可知2∠BOE＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝15°，∴＝sin15°＝.在Rt△OCF中，∠COF＝60°－15°＝45°，∴CF＝OF＝OC＝OB.又∵△BED∽△CFD， ∴＝＝＝×＝sin15°×＝.

　第3题解图
4. 解：(1)如解图，过点B作BD⊥OA，垂足为点D，设BD＝a，
∵tan∠AOB＝＝，
∴OD＝2BD，
∵∠ODB＝90°，OB＝2，
∴a2＋(2a)2＝(2)2，
解得a＝2(－2舍去)，
∴OD＝4，
∴B(4，2)，
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数表达式为y＝；
(2)∵tan∠AOB＝＝，OB＝2，
∴AB＝OB＝，
∴OA＝＝＝5，
∴点A的坐标为(5，0)，
又OM＝2OB，B(4，2)，
∴M(8，4)．
把点M、A的坐标分别代入y＝mx＋n中得，解得，
∴一次函数表达式为：y＝x－.

第4题解图
5. 解：(1)在Rt△BED中，
∵tan∠BOE＝＝，OE＝
∴BE＝×＝8，
∴B(8，－)，
∵y＝过B(8，－)，
∴k＝8×(－)＝－12.
∴反比例函数解析式为y＝－，
∵y＝－过A(m，6)，
∴－＝6，∴m＝－2，
∴A(－2，6)，
将A、B代入y＝ax＋b中得：，解得，
∴一次函数的解析式y＝－x＋；
(2)∵A(－2，6)，B(8，－)，
∴|AB|＝＝，
∴AD＝，
∴－2－＝－，
∴D(－，6)．
6. 解：(1)如解图，过点A作AD⊥x轴于D，
则tan∠AOC＝＝，
设AD＝x，则OD＝2x，
AO＝＝x＝2，
∴x＝2.∴AD＝2，OD＝4，
∴A(－4，2)．点A在反比例函数y＝的图象上，∴m＝－4×2＝－8，
∴反比例函数的解析式为y＝－.
∵点B(a，－4)在y＝－的图象上，
∴－4＝－，∴a＝2，∴点B的坐标为(2，－4)．将点A、B的坐标代入直线y＝kx＋b中，得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；

第6题解图
(2)要使一次函数的值小于反比例函数的值，其图象必在反比例函数的图象下面，观察图象可知，x的范围是－4＜x＜0或x＞2；
(3)∵直线y＝－x－2与x轴的交点C坐标为(－2，0)，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.