（通用版）中考数学一轮复习课时37《圆的有关概念与性质》导学案

课时37．圆的有关概念与性质

【课前热身】

1.(如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（    ） 

A．    B．  C．   D．

2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（    ）

  A．    B．  C．   D．

3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　）

A．正方形                B.长方形  

C．菱形                  D．以上答案都不对

4.如图，是⊙O的弦，于点，若，

，则⊙O的半径为           cm．

5. (荆门)如图，半圆的直径AB＝___   ．

【考点链接】

1. 圆上各点到圆心的距离都等于         .

2. 圆是         对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的         ；圆又

是         对称图形，             是它的对称中心.

3. 垂直于弦的直径平分         ，并且平分                ；平分弦（不是直径）的         垂直于弦，并且平分                  .

4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量      ，那么它们所对应的其余各组量都分别      .

5. 同弧或等弧所对的圆周角       ，都等于它所对的圆心角的        .

6. 直径所对的圆周角是         ，90°所对的弦是         .

【典例精析】

例1 (呼伦贝尔）如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？

例2已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，

以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．

【中考演练】

1.下列命题中，正确的是（    ）

① 顶点在圆周上的角是圆周角；  ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；

③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

⑤ 同弧所对的圆周角相等

A．①②③  B．③④⑤  C．①②⑤  D．②④⑤

2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，

半径 OA＝10 m，高度CD为_   ____m．

3.如图，⊙O中，，则的度数为           ．

4.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=．

（1）求证：AC = AE；

（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

﹡5.如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O的上一点，延长至点，使．

（1）求证：；

（2）若，求证：．