还剩14页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套数学人教版初一下学期学案导学案
成套系列资料，整套一键下载
人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试同步训练题
展开
这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试同步训练题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《第5章 相交线与平行线》
单元测试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）。
A、CM B、CN C、CP D、CQ
2、如图所示，下列说法中，不正确的是（ ）。
A、∠1和∠4是内错角 B、∠1和∠3是对顶角
C、∠3和∠4是同位角 D、∠1和∠2是同旁内角
3、下列命题是真命题的是（ ）。
A、相等的角是对顶角 B、两直线平行，内错角相等
C、若实数a、b满足a＜0，b＜0．则ab＜0 D、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
4、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（ ）。
A、4cm B、6cm C、小于 4cm D、不大于 4cm
5、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）。
A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B、若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
7、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A、甲种方案所用铁丝最长
B、乙种方案所用铁丝最长
C、丙种方案所用铁丝最长
D、三种方案所用铁丝一样长
8、如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠BOE＝35°，
则∠FOD＝（ ）。
A、35° B、45° C、55° D、125°
9、下列说法正确的是（ ）。
A、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B、不相交的两条直线叫做平行线
C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10、如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
则四边形ABFD的周长为（ ）。
A、14 B、12 C、10 D、8
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11、如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直．这几条线段中，最短的是 ，依据是 ．
12、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 ．
13、如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是 ．
14、如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝ °．
15、如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）．
16、直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝50°，若∠EOD＝20°，则∠BOE＝ ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17、（10分）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．（请补全下面的解题过程）
解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝ °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC．（ ）
∴∠COD＝65°．
∵OE⊥OC于点O，（已知）．
∴∠COE＝ °．（ ）
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝ °．
18、（10分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
19、（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠BOD的补角是 ；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
20、（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到△A'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B′的坐标．
21、（10分）如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成？它们各是什么位置关系的角？
22、（10分）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为 cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
23、（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
24、（10分）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 （填编号）的边长有关，请计算说明．
25、（10分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：
求证：
证明：
26、（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
《第5章 相交线与平行线》
单元测试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）。
A、CM B、CN C、CP D、CQ
解：如图，CP⊥AB，垂足为P，
在P处开水渠，则水渠最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
2、如图所示，下列说法中，不正确的是（ ）。
A、∠1和∠4是内错角 B、∠1和∠3是对顶角
C、∠3和∠4是同位角 D、∠1和∠2是同旁内角
解：A、∠1和∠4是内错角，说法正确，故本选项错误；
B、∠1和∠3是对顶角，说法正确，故本选项错误；
C、∠3和∠4是同位角，说法正确，故本选项错误；
D、∠1和∠2是邻补角，说法错误，故本选项正确．
故选：D．
3、下列命题是真命题的是（ ）。
A、相等的角是对顶角 B、两直线平行，内错角相等
C、若实数a、b满足a＜0，b＜0．则ab＜0 D、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不合题意；
B、两直线平行，内错角相等，是真命题；
C、若实数a、b满足a＜0，b＜0．则ab＞0，是假命题；
D、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，是假命题；
故选：B．
4、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（ ）。
A、4cm B、6cm C、小于 4cm D、不大于 4cm
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选：D．
5、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，故选：D．
6、如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）。
A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B、若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
解：A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B错误；
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
7、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）。
A、甲种方案所用铁丝最长
B、乙种方案所用铁丝最长
C、丙种方案所用铁丝最长
D、三种方案所用铁丝一样长
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
8、如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠BOE＝35°，
则∠FOD＝（ ）。
A、35° B、45° C、55° D、125°
解：∵直线AB⊥直线CD，∴∠BOC＝∠AOD＝90°，
∵∠BOE＝35°，∴∠FOD＝∠COE＝90°﹣35°＝55°．故选：C．
9、下列说法正确的是（ ）。
A、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B、不相交的两条直线叫做平行线
C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
10、如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A、14 B、12 C、10 D、8
解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，
∴DF＝AC，CF＝AD＝1，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝AB+BC+AC+AD+CF，
＝△ABC的周长+AD+CF，
＝10+1+1，
＝12． 故选：B．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11、如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直．这几条线段中，最短的是 PA ，依据是 垂线段最短 ．
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，
故答案为：PA，垂线段最短．
12、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 两条直线都与第三条直线平行 ．
解：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行，
故答案为：两条直线都与第三条直线平行．
13、如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是 ④ ．
解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
14、如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝ 110 °．
解：如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得：m∥n，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠BDC＝∠BCD，∠BDC＝∠3，
∴∠2﹣∠3＝∠BCD＝110°，
故答案为：110．
15、如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ①②③ （只填序号）．
解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．
16、直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝50°，若∠EOD＝20°，则∠BOE＝70°或30°．
解：如图1，∠EOD在∠BOD外面，
∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝70°；
如图2，∠EOD在∠BOD里面，
∵∠AOC=50°，∴∠BOD=50°，∴∠BOE=∠BOD—∠EOD=30°。
故∠BOE=70°或30°。
三、解答题（共10小题，满分102分）
17、（10分）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．（请补全下面的解题过程）
解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝ 130 °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC．（ 角平分线的定义 ）
∴∠COD＝65°．
∵OE⊥OC于点O，（已知）．
∴∠COE＝ 90 °．（ 垂直的定义 ）
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝ 25 °．
故答案为：130，，角平分线的定义，90，垂直的定义，25．
18、（10分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 两点之间线段最短 ．
解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
19、（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠BOD的补角是 ∠AOD和∠BOC ；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
解：（1）∠BOD的补角是∠AOD和∠BOC，
故答案为：∠AOD和∠BOC；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，
根据题意得：2x+3x＝180o，
解得x＝36o，
∴∠EOC＝2x＝72o，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72o＝36o，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
20、（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到△A'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B′的坐标．
解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求，B′的坐标为：（﹣2，2）．
21、（10分）如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成？它们各是什么位置关系的角？
解：如图1，∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
如图2，∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角．
22、（10分）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为 1.8 cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
解：（1）如图所示：
（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．
23、（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
解：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
24、（10分）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 ② （填编号）的边长有关，请计算说明．
解：（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．
（2）设②的边长是m．
∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），
∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．
故答案为②．
25、（10分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知： AD∥BC，∠B＝∠C
求证： AD平分∠EAC
证明：
解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，
求证：AD平分∠EAC．
证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．
又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．故是真命题． 故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．
26、（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE=120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD．
《第5章 相交线与平行线》
单元测试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）。
A、CM B、CN C、CP D、CQ
2、如图所示，下列说法中，不正确的是（ ）。
A、∠1和∠4是内错角 B、∠1和∠3是对顶角
C、∠3和∠4是同位角 D、∠1和∠2是同旁内角
3、下列命题是真命题的是（ ）。
A、相等的角是对顶角 B、两直线平行，内错角相等
C、若实数a、b满足a＜0，b＜0．则ab＜0 D、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
4、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（ ）。
A、4cm B、6cm C、小于 4cm D、不大于 4cm
5、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）。
A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B、若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
7、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A、甲种方案所用铁丝最长
B、乙种方案所用铁丝最长
C、丙种方案所用铁丝最长
D、三种方案所用铁丝一样长
8、如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠BOE＝35°，
则∠FOD＝（ ）。
A、35° B、45° C、55° D、125°
9、下列说法正确的是（ ）。
A、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B、不相交的两条直线叫做平行线
C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10、如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
则四边形ABFD的周长为（ ）。
A、14 B、12 C、10 D、8
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11、如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直．这几条线段中，最短的是 ，依据是 ．
12、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 ．
13、如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是 ．
14、如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝ °．
15、如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）．
16、直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝50°，若∠EOD＝20°，则∠BOE＝ ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17、（10分）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．（请补全下面的解题过程）
解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝ °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC．（ ）
∴∠COD＝65°．
∵OE⊥OC于点O，（已知）．
∴∠COE＝ °．（ ）
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝ °．
18、（10分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
19、（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠BOD的补角是 ；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
20、（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到△A'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B′的坐标．
21、（10分）如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成？它们各是什么位置关系的角？
22、（10分）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为 cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
23、（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
24、（10分）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 （填编号）的边长有关，请计算说明．
25、（10分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：
求证：
证明：
26、（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
《第5章 相交线与平行线》
单元测试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）。
A、CM B、CN C、CP D、CQ
解：如图，CP⊥AB，垂足为P，
在P处开水渠，则水渠最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
2、如图所示，下列说法中，不正确的是（ ）。
A、∠1和∠4是内错角 B、∠1和∠3是对顶角
C、∠3和∠4是同位角 D、∠1和∠2是同旁内角
解：A、∠1和∠4是内错角，说法正确，故本选项错误；
B、∠1和∠3是对顶角，说法正确，故本选项错误；
C、∠3和∠4是同位角，说法正确，故本选项错误；
D、∠1和∠2是邻补角，说法错误，故本选项正确．
故选：D．
3、下列命题是真命题的是（ ）。
A、相等的角是对顶角 B、两直线平行，内错角相等
C、若实数a、b满足a＜0，b＜0．则ab＜0 D、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不合题意；
B、两直线平行，内错角相等，是真命题；
C、若实数a、b满足a＜0，b＜0．则ab＞0，是假命题；
D、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，是假命题；
故选：B．
4、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（ ）。
A、4cm B、6cm C、小于 4cm D、不大于 4cm
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选：D．
5、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，故选：D．
6、如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）。
A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B、若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
解：A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B错误；
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
7、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）。
A、甲种方案所用铁丝最长
B、乙种方案所用铁丝最长
C、丙种方案所用铁丝最长
D、三种方案所用铁丝一样长
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
8、如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠BOE＝35°，
则∠FOD＝（ ）。
A、35° B、45° C、55° D、125°
解：∵直线AB⊥直线CD，∴∠BOC＝∠AOD＝90°，
∵∠BOE＝35°，∴∠FOD＝∠COE＝90°﹣35°＝55°．故选：C．
9、下列说法正确的是（ ）。
A、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B、不相交的两条直线叫做平行线
C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
10、如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A、14 B、12 C、10 D、8
解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，
∴DF＝AC，CF＝AD＝1，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝AB+BC+AC+AD+CF，
＝△ABC的周长+AD+CF，
＝10+1+1，
＝12． 故选：B．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11、如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直．这几条线段中，最短的是 PA ，依据是 垂线段最短 ．
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，
故答案为：PA，垂线段最短．
12、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 两条直线都与第三条直线平行 ．
解：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行，
故答案为：两条直线都与第三条直线平行．
13、如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是 ④ ．
解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
14、如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝ 110 °．
解：如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得：m∥n，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠BDC＝∠BCD，∠BDC＝∠3，
∴∠2﹣∠3＝∠BCD＝110°，
故答案为：110．
15、如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ①②③ （只填序号）．
解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．
16、直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝50°，若∠EOD＝20°，则∠BOE＝70°或30°．
解：如图1，∠EOD在∠BOD外面，
∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝70°；
如图2，∠EOD在∠BOD里面，
∵∠AOC=50°，∴∠BOD=50°，∴∠BOE=∠BOD—∠EOD=30°。
故∠BOE=70°或30°。
三、解答题（共10小题，满分102分）
17、（10分）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．（请补全下面的解题过程）
解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝ 130 °．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC．（ 角平分线的定义 ）
∴∠COD＝65°．
∵OE⊥OC于点O，（已知）．
∴∠COE＝ 90 °．（ 垂直的定义 ）
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝ 25 °．
故答案为：130，，角平分线的定义，90，垂直的定义，25．
18、（10分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 两点之间线段最短 ．
解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
19、（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠BOD的补角是 ∠AOD和∠BOC ；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
解：（1）∠BOD的补角是∠AOD和∠BOC，
故答案为：∠AOD和∠BOC；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，
根据题意得：2x+3x＝180o，
解得x＝36o，
∴∠EOC＝2x＝72o，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72o＝36o，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
20、（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到△A'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B′的坐标．
解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求，B′的坐标为：（﹣2，2）．
21、（10分）如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成？它们各是什么位置关系的角？
解：如图1，∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
如图2，∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角．
22、（10分）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为 1.8 cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
解：（1）如图所示：
（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．
23、（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
解：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
24、（10分）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 ② （填编号）的边长有关，请计算说明．
解：（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．
（2）设②的边长是m．
∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），
∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．
故答案为②．
25、（10分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知： AD∥BC，∠B＝∠C
求证： AD平分∠EAC
证明：
解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，
求证：AD平分∠EAC．
证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．
又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．故是真命题． 故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．
26、（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE=120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD．
相关试卷
第05章相交线与平行线（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（人教版）： 这是一份第05章相交线与平行线（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（人教版），文件包含第05章相交线与平行线单元测试卷-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练解析版人教版docx、第05章相交线与平行线单元测试卷-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
人教版七年级下册6.3 实数单元测试习题： 这是一份人教版七年级下册6.3 实数单元测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习题： 这是一份初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
