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    7.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学设计(1)教案(同课异构) 人教A版高中数学必修第二册
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    人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教案设计

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教案设计,共7页。教案主要包含了探索新知,达标检测,小结,数系的扩充;,作业等内容,欢迎下载使用。

    本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第七章《复数》,本节课主要学习数系的扩充和复数的概念。
    本节课数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程,同时是数学产生、发展的客观需求,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。
    《课标》将复数作为数系扩充的结果引入,体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化,这部分内容的学习,有助于学生体会理论产生与发展的过程,认识到数学产生和发展既有来自外部的动力,也有来自数学内部的动力,从面形成正确的数学观;有助于发展学生的全新意识和创新能力。
    复数的内容是高中数学课程中的传统内容.对于复数,《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系;理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义:能进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
    1.教学重点:对i的规定以及复数的有关概念。
    2.教学难点:复数概念的理解。
    多媒体
    1、教师要精心设计合作的学习内容
    教师课前要花充足的时间,钻研教材,把握教学重点、难点,充分认识每个学生的特长与不足。要有针对性课前预设,精心选择有价值的问题或练习,提高小组合作学习质量。并不是所有的教学内容都适合小组合作学习,对于那些开放性的练习,在学生经过独立思考之后,再进行小组交流,这个过程让学生感受到与人合作的快乐。
    2、在合作过程中给学生足够的思维时间和空间
    合作学习之前学生先独学,有了初步想法后再探究、交流,共同解决问题。这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供进步的机会,让他们能有话可说,提高讨论效率。对提高学生的学习能力是有很大帮助的。
    课程目标
    学科素养
    A、了解数系的扩展过程以及i的引入;
    B、理解复数的概念、表示法及相关概念;
    C、掌握复数的分类及复数相等的条件。
    1.数学抽象:i的规定以及复数的有关概念;
    2.逻辑推理:复数相等;
    3.数学运算:复数相等求字母的值;
    4.直观想象:熟悉的扩充。
    教学过程
    教学设计意图
    核心素养目标
    复习回顾,温故知新
    1.对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括(教师引导学生进行简明扼要的概括和总结)
    ①10÷3=?
    ②3–5 = ?
    ③正方形的面积是2,求该正方形的边长a。
    ④求方程的解。








    二、探索新知
    思考:我们知道,对于实系数一元二次方程,没有实数根.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?
    【分析】 引入新数,并规定:
    (1);
    (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.
    叫做虚数单位。
    (一)复数的概念
    形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,
    全体复数所成的集合叫做复数集,一般用字母C表示 。
    (二)复数的代数形式
    复数通常用字母 z 表示,即z=a+bi(a、bR)
    其中a叫复数z的 ,b叫复数z的 。
    【答案】实部 虚部
    练一练:
    把下列式子化为 a+bi(a、bR)的形式,并分别指出它们的实部和虚部
    (1)2 -i = ;(2)-2i = ;
    (3)5= ;(4)0= 。
    【答案】(1)2 -i =2+( -i ),实部2,虚部-1;
    -2i =0+(-2)i ,实部0,虚部-2;
    5=5+0i ,实部5,虚部0;
    (4)0=0+0i ,实部0,虚部0。
    思考:根据上述几个例子,复数z= a+bi可以是实数吗?满足什么条件?
    【答案】b=0时,复数为实数。
    (三)、复数的分类
    0
    试一试:
    下列数中,
    实数有 ;
    虚数有 ;
    其中纯虚数是 。
    【答案】实数:,0,;虚数:;纯虚数:
    2、判断下列命题是否正确:
    (1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数。
    (2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数。
    (3)若a为实数,则Z=a 一定不是虚数。
    【答案】(1)错 (2) 错 (3)对
    例1、实数m分别取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是
    (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。
    【解析】
    练习:当m为何实数时,复数

    是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数 ;(4)零。
    【解析】(1)当时,复数Z为实数;
    (2)当时,复数Z为虚数;
    (3)当即时,复数Z为纯虚数;
    (4)当即时,复数Z为零。
    (四)、复数相等
    如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.
    若a、b、c、d∈R,a+bi=c+。
    注意:两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。
    例2 已知,其中x、yR,求x与y的值。
    【解析】由已知得,解得。
    通过复习数系的扩充过程,引入本节新课。建立知识间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。
    通过思考,引入虚数单位,提高学生分析问题、概括能力。
    通过练习题巩固复数的形式,提高学生解决问题的能力。
    通过练习题,进一步巩固复数的分类,提高学生概括问题的能力。
    通过例题、练习题进一步巩固复数的分类,提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。
    通过例题的讲解,让学生进一步理解复数相等的概念,提高学生解决与分析问题的能力。
    三、达标检测
    1.判断正误
    (1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.( )
    (2)复数i的实部不存在,虚部为0.( )
    (3)bi是纯虚数.( )
    (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.( )
    【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
    2.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是( )
    A.,1 B.,5
    C.±,5 D.±,1
    【答案】C
    【解析】 令得a=±,b=5.
    3.已知x2-y2+2xyi=2i,则实数x,y的值分别为 .
    【答案】eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1,y=1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=-1,y=-1))
    【解析】∵x2-y2+2xyi=2i,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-y2=0,,2xy=2,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1,,y=1,))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=-1,,y=-1.))
    4.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
    (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)是0?
    【解析】 由m2+5m+6=0得,m=-2或m=-3,由m2-2m-15=0得m=5或m=-3.
    (1)当m2-2m-15=0时,
    复数z为实数,
    ∴m=5或-3.
    (2)当m2-2m-15≠0时,
    复数z为虚数,
    ∴m≠5且m≠-3.
    (3)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2-2m-15≠0,,m2+5m+6=0))时,复数z是纯虚数,
    ∴m=-2.
    (4)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2-2m-15=0,,m2+5m+6=0))时,
    复数z是0,∴m=-3.
    通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题的能力,感悟其中蕴含的数学思想,增强学生的应用意识。
    四、小结
    一、数系的扩充;
    二、复数有关的概念:
    1、复数的代数形式;
    2、复数的实部、虚部;
    3、虚数、纯虚数;
    4、复数的相等。
    五、作业
    习题7.1 2,3题
    通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
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