第4课时 立体图形表面积和体积的整理与复习学案

第6单元  整理和复习

二、图形与几何

第4课时  立体图形表面积和体积的整理与复习

【学习目标】

1．能进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，会灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

2．能将所学知识进一步条理化和系统化。

【学习过程】

一、知识梳理

   1．复习立体图形表面积和体积的意义及计算公式。

立体图形的表面积是指（                                             ）立体图形体积是指（                                                ）。

你所知道的立体图形表面积公式有：（                                      

                                                             ）；

你所知道的立体图形体积公式有：（                                      

                                                             ）。

2.复习计算公式的推导过程。

那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，在小组里说一说。

我的收获：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题（                    ），从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

3．整理知识间的内在联系

（1）立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用（     ）加（     ）；

（2）立体图形的体积计算公式的内在联系：正方体、圆柱的体积计算公式都是在（     ）体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（    ），等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的（  ），等体积等底的圆柱体的高是圆锥的（    ）。

二、重点训练

1．判断。（对的打“√” ，错误的打“×”）

（1） 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。（ ）

（2） 一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍，它的体积不变。（ ）

（3） 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（ ）

（4） 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少，圆柱的体积比圆锥多200％。（ ）

2.解决问题。

（2）一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

（3）一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下), 这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?

三、课堂达标 

1.填一填：

（1）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用不同的方法围成一个圆柱体，那么，围成的圆柱（       ）一定相等。

（2）把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）。

   2.解决问题

有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤里能装多高？