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人教版六年级数学下册第六单元6.2《图形与几何》教案
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这是一份人教版六年级数学下册第六单元6.2《图形与几何》教案，共42页。
2.图形与几何
第1课时 平面图形的认识与测量(1)
教学内容
教科书P86，完成教科书P87“做一做”第1~3题，P89“练习十八”中第1、2题。
教学目标
1.进一步理解和掌握直线、射线、线段、角、垂线和平行线的特征以及三角形、四边形和圆等平面图形的特征，体会线与面之间的关系，完善认知结构。
2.进一步积累探索平面图形的特征及相互之间关系的活动经验，体会极限思想，感受分类的思想方法，发展简单的推理能力和抽象概括能力，增强空间观念。
3.在参与整理复习的过程中，获得成功的体验，感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
进一步理解平面图形的特征，体会各种图形之间的联系与区别。
教学难点
在静态与动态的想象中体会各种平面图形之间的联系。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：同学们，从今天开始，我们将对小学阶段所学过的“图形
与几何”的知识进行一个系统的整理和复习。请同学们回忆一下，我们已经研究过哪些图形？
【学情预设】学生可能会回答：学过三角形、正方体、圆、长方形、平行四边形……想到什么说什么，没有加以归类；还有的学生可能这样回答：学过的图形分为立体图形和平面图形，立体图形
教学笔记
包括哪些图形，平面图形包括哪些图形等。
师：是的，我们学过的图形分为立体图形和平面图形，这节课我们先来复习平面图形。［板书课题：平面图形的认识与测量（1）］
师：今天我们的复习要求大家按一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理我们学过的平面图形，并从它们的名称、特征、关系三个方面去整理。
【设计意图】开门见山，直奔主题，唤起学生对小学阶段所学平面图形知识的回忆，为后续的复习整理作准备。
二、回顾整理，构建网络
1.复习“一条线”(直线、射线、线段和圆)。
(1)师：我们先从一条线的思路开始复习。你想到了什么图形？
【学情预设】学生可能会回答直线、射线、线段。
师：请你先在纸上分别画出一条直线、射线、线段，再根据表格整理一下它们的特征，找到这三条线之间的联系和区别。
(2)学生自主完成，在小组内交流。
(3)学生汇报，根据汇报出示课件。
(4)演示课件：动态呈现由点演变成线的过程。
师：你有什么发现？
【学情预设】让学生直观体会到射线、线段都是直线的一部分。
师：射线、直线都是不可度量的，那你们觉得射线长还是直线
教学笔记
【教学提示】
由一条线所构成的图形是比较简单的，直接呈现表格，引导学生通过画一画、填一填、比一比，抓住直线、射线、线段的特征，在交流的过程中掌握知识的联系。
长?
【学情预设】预设1：直线长，因为直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸。
预设2：我觉得射线和直线的长度不能比较，因为它们都是无限长的。
师小结：直线、射线都是无限长的，所以无法比较出它们的长短。
(5)复习“圆”的知识。
师：刚才有位同学告诉我，他认为要把圆也放入“一条线”来思考，你同意吗？
【学情预设】学生说出圆可以看成是由一条曲线围成的平面图形。
师：那好，我们就来整理一下圆有哪些特征？请你们以小组为单位进行整理，然后汇报交流。
学生小组内合作整理，教师巡视指导。
【学情预设】提示学生画一个圆，然后结合图来进行整理。学生可能会说出圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；有无数条直径，一般用字母d表示；同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，即d=2r；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
教师根据学生的汇报适时指导并出示课件。
【设计意图】引导学生把圆放入“一条线”的图形中来整理复习，有利于学生沟通线与面之间的关系，构建知识网络。
（6）师：刚才我们按照一条线的思路，复习了直线、射线、
教学笔记
线段和圆。
教师板书：
2.复习“两条线”(平行与相交、角)。
师：从两条线的思路来开始复习。你想到了什么图形？
【学情预设】学生可能会说出平行线、垂线、角。
(1)复习同一平面内两条直线的位置关系。
师：同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？请你画一画，整理一下。
学生自主画图，小组内交流后汇报，教师根据学生的汇报用课件出示表格。
引导学生明确“垂直是特殊的相交”的关系。
师：你能判断每幅图中两条直线是否互相平行吗?(直线a、b、c、d都在同一平面内。)
【学情预设】学生会说出直线a和直线b相交，直线c和直线d互相平行，直线e和直线f既不平行，又不相交。
师：为什么说直线a和直线b是相交的呢？
【学情预设】引导学生回答：因为直线可以向两端无限延长，这两条直线延长后会相交。
教学笔记
【教学提示】
借助学生已有的整理经验，继续用表格形式呈现同一平面内两条直线的位置关系，注意比较和沟通，突出概念之间的联系与区别。
师：那你怎么知道直线c和直线d延长后不会相交？可以用什么方法验证?
【学情预设】指导学生说出可以在两条平行线之间画几条和它
们垂直的线段，看看这些线段的长度是不是相等的。
师小结：平行线之间的距离处处相等。
师：直线e和直线f肯定不会相交，但怎么也不平行呢?
【学情预设】引导学生说出因为这两条直线不在同一个平面内，同一个平面内不相交的两条直线才叫平行线。
(2)复习角的知识。
师：我们学过哪些角？它们各有什么特征？请你先画一画，再说一说。
学生自主整理汇报，课件出示表格。
师：你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗？
【学情预设】学生说出：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。(教师板书)
师：在放大镜下看角，它的大小会变化吗？说明理由。
【学情预设】引导学生说出在放大镜下看角，它的大小不会变化，因为角的大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关。
教学提示
【教学提示】
复习角的知识时，学生在认识上可能有个误区：平角就是一条直线，周角只有一条边，教师可以将这两个问题提出来，在讨论交流中明确不管什么角，都是由一个顶点引出两条射线组成的图形。
师：刚才我们按照两条线的思路，复习了同一平面内两条直线的位置关系和角的知识。
教师完善板书：
3.复习“三条线”(三角形、扇形)。
(1)三角形的特征。
师：从三条线的思路来开始复习。你想到了什么图形？
【学情预设】学生可能会说出三角形和扇形。如果没有学生说出扇形，不必强调，后面再处理。
师：三角形有哪些特征?请你在小组内互相说一说。
【学情预设】学生可能会从稳定性、三角形的内角和、三角形三边的关系来汇报，教师及时予以鼓励和评价，如果出现错误，可以让其他学生辨析订正。
教师根据学生的汇报适时指导并出示课件。
(2)三角形的分类。
师：三角形可以怎样分类呢？请你把自己的想法记录下来。
学生独立完成后，汇报交流，教师根据学生的汇报在黑板上用集合图表示三角形的分类：
课件出示习题。
教学笔记
【教学提示】
整理三角形按边分类时，要注意引导学生说出等腰三角形和等边三角形的特征，以及它们之间的关系。
学生独立完成后集体汇报，课件出示答案。
【设计意图】在多边形中，三角形是最基本的图形，复习整理三角形特征的活动经验可以迁移到其他平面图形中。这一组练习针对学生的易错点，让学生在辨析、说明理由的过程中，进一步加深对三角形特征的认识。
(3)复习扇形。
师：有的同学说扇形也是三条线围成的图形，你同意吗？(学生表示赞同)请大家回忆一下，扇形有什么特征呢？
学生自主梳理，汇报。
【学情预设】指导学生画出一个扇形，明确一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
【设计意图】按照三条线的思路，除了三角形，还有扇形，回顾整理扇形的特征，自主建构知识结构。
4.复习“四条线”(四边形)。
(1)师：从四条线的思路来开始复习。你想到了我们学过的哪些图形？
【学情预设】学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形。(教师追问：这些图形的共同特点是什么？引导学生说出都是由四条直的边围成的图形，都有4个角。)
教学笔记
师：你会给这些四边形分类吗？可以用集合图表示它们的关系。
学生讨论完成后汇报，教师根据学生的汇报板书：
指导学生说出它们之间的关系，如正方形是特殊的长方形；平行四边形包括长方形和正方形；平行四边形、梯形都是特殊的四边形。学生容易弄混的是梯形与平行四边形的关系，注意指导学生找出不同。
(2)完成教科书P86“做一做”。
引导学生先想象，再用课件演示，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等。也可以告诉学生平行四边形是中心对称图形，中心对称图形还有长方形、正方形、圆等，今后到初中会学习这些知识。
【设计意图】给学生充分的时间和空间，放手让他们自主整理、相互交流，利用集体智慧完成知识的整理过程，让学生清楚地理解图形之间的联系，让旧知“生长”起来，这样更有利于学生对知识进行有意义的识记与内化，促进认知模块的建构。
三、巩固练习，释疑解难
1.完成教科书P89“练习十八”第1、2题。
学生独立解答后集体交流。
【学情预设】第1题：交流时要求学生说出判断的理由。
第2题：这是一道巩固计量单位的练习题，可以指导学生复习长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、容积单位的进率以及它们之间的区别，再根据实际选择合适的计量单位。
【设计意图】通过练习，加强对概念的理解。在辨析中帮助学生理解概念的内涵，建立合适的长度、面积、体积和质量的观念。
教学笔记
2.完成教科书P87“做一做”第1~3题。
学生独立解答后，先在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。
【学情预设】第1题：学生通过动手画图，即可解答，感觉不太困难。
第2题：本题的答案有多种，需要指导学生根据“三角形任意两边的和大于第三边”的性质有序组合，找到所有符合条件的组合。
第3题：明确三角形的内角和是180°，所以直角三角形的两个锐角和一定是90°。此时可以延伸：锐角三角形的任意两个锐角和一定大于90°，钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。
3.释疑解难。
师：通过刚才的复习，你们对于平面图形的认识还有什么疑问吗？
鼓励学生提问，并引导学生相互交流、答疑。
四、课堂小结
师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学笔记
【教学提示】
让学生学会质疑，学会反思，在质疑中提高，在反思中提升。如果有学生提出多边形的情况，可以让学生课后进行整理。
教学反思
本课按照一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理平面图形，并提示学生从它们的名称、特征、关系三个方面入手去整理。通过分类整理，形成知识网络。如果课前布置学习任务，要求学生自主整理或小组合作整理平面图形的知识，教师再在课堂上选择一些学生的作品有序展示，并且答疑、交流，可以节省时间，达到更好的效果。
作业设计
一、填一填。
1. 过平面上的一点可以画( )条直线，过平面上的两点可以画( )条直线。
2.在两条平行线间可以画( )条垂线段，这些垂线段的长度( )。
3.钟面上3时整，时针和分针组成的角是( )角；6时整，时针和分针组成的角是( )°；从6时到6时45分，分针旋转了( )°。
4.在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角分别是( )°和( )°。
5.圆心决定圆的( )，半径决定圆的( )。
6.如果一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角是45°，这个三角形按角分是( )三角形。
六、有长度分别为5cm、7cm、12cm和16cm的小棒各一根，哪三根小棒可以围成一个三角形？
参考答案
一、1.无数 1 2.无数 相等 3.直 180 270 4.30 60
5.位置 大小 6.锐角
六、长度为5cm、12cm和16cm的小棒，或长度为7cm、12cm
和16cm的小棒可以围成一个三角形。
教学笔记
第2课时 平面图形的认识与测量(2)
教学内容
教科书P87第3题，完成教科书P87“做一做”第4题，P89~90“练习十八”中第3~8题。
教学目标
1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公式及其推导过程。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
教学重点
回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
教学难点
理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。
教学准备
课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。
教学过程
一、展示学生课前整理的作品，揭示课题
课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公
式。
师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］
【学情预设】展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。
课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。
教学笔记
【设计意图】这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。本节课从前测卷的反馈直接引入，既让学生觉得亲切，又充分关注了复习的起点。
二、梳理联系，构建网络
师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢?
学生小组讨论、反馈。
【学情预设】预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。
预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以用底乘高来计算。
预设3：三角形和梯形的公式可以不记，两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形，所以只要记住平行四边形的面积计算公式就可以了。
预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。
预设5：我觉得圆的面积公式也可以不记，因为圆也可以转化为长方形。
师：大家经过讨论，现在你觉得这些公式中哪个图形的公式最
教学笔记
【教学提示】
教师注意收集几组有代表性的公式表，尤其是书写不规范的，有针对性地进行评议。
【教学提示】
图形的面积计算公式的推导和联系是本节课的重点。教学中，注意沟通公式之间的联系，引导学生找到长方形的面积计算公式这一基础，进一步认识图形之间的关系，达到温故知新的目的。
重要？为什么？
【学情预设】预设1：长方形的公式最重要，因为长方形的公式是最基础的。
预设2：利用长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式。
师：看来只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式。
课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看一边表述转化的过程。
教师将长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片贴在黑板上，板书完成6个图形公式之间的结构图。
【设计意图】如果仅仅只是对各个公式进行简单重复的推导，
教学笔记
学生显然收获不大。如何在这个过程中调动学生的主体性呢?教学中应抓住“这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个？”这个核心问题展开讨论，让学生在这种减少记忆负担的驱动下自主复习，提高复习的效率，体会转化的思想。
三、沟通联系，拓展提升
师：你能在图中补充画出哪些平面图形？画完后请求出它们的
面积？
学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。
【学情预设】预设1： (4+6)×3÷2=15(cm2)
预设2： 6×3=18(cm2)
预设3： 6×3=18(cm2)
预设4： 6×3÷2=9(cm2)
师：同学们画出了不同的图形，并利用相应的面积计算公式计算出了面积。请大家想一想，如果把第一位同学画的梯形再画小一些，能小到什么程度？
【学情预设】引导学生说出小到上底为0，也就变成了三角形。(课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。)
教学笔记
师：请大家想一想，用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢？
【学情预设】指导学生回答：面积=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。
师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的是平行四边形，它们的面积可以用梯形的面积计算公式来表示吗？
【学情预设】指导学生回答：面积=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2=下底×高。
师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面积怎样用梯形的面积计算公式来表示呢？
【学情预设】指导学生回答：面积=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。
师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？
【学情预设】引导学生说出可以用梯形的面积计算公式计算出其他图形的面积。
师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积。
【设计意图】利用开放题中学生生成的资源，通过图形之间的转化，引发学生思考，发现梯形的面积计算公式的优越性，进一步认识图形之间的关系。
四、巩固练习，知识应用
1.完成教科书P87“做一做”第4题。
学生独立完成后汇报交流。
【学情预设】运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面。
2.完成教科书P89“练习十八”第3~5题。
学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。
【学情预设】第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，
教学笔记
【教学提示】
这一组练习重在引导学生多种感官参与活动，通过观察、思考、分析、操作等多种方式培养学生的空间观念。第5题体现了很大的开放性，有利于培养学生的发散思维、推理能力和空间观念，体会变中有不变的思想。
再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶的面积转化成一个底为5 cm，高为4 cm的平行四边形。
第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。
第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，高有什么关系?
3.小组内合作完成教科书P90“练习十八”第6~8题。
完成后集体交流。
【学情预设】第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
第7题：学生可能会出现用长方形的面积÷圆的面积的方法得出可剪28个圆的结论，但因为在长方形纸上剪圆，必然会产生废纸，所以用这种大面积÷小面积的方法是不合理的。比较合理的方法有：方法一，一行可剪6个圆，可剪这样的3行，共18个圆；方法二，第一行剪6个圆，第二行的圆和第一行的圆错位排列，则第二行可剪5个圆，同理，第三行可剪6个圆，第四行可剪5个圆，共有6+5+6+5=22(个)，方法二需要学生通过画一画等实际操作加以体会和验证。
第8题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直线通过图形的中心就可以。
【设计意图】在解决实际问题时注重在操作中提高能力，加深学生对知识的理解。
教学笔记
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
复习课不仅要做到“温故”，更应该注重“知新”。温故重在让学生回顾、总结整理已学知识，使得对已学数学知识有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新,则是数学知识、技能和经验、方法积累后的提高，是新的进步、飞跃和收获。本课的亮点就是沟通了平面图形面积公式之间的联系，明确只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式，还知道只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积，体会到了公式之间的内在联系，对知识形成一般性的理解。
作业设计
三、计算阴影部分的周长和面积。(单位：cm)
四、有一块平行四边形的彩色玻璃，底是8dm,高比底的2倍少4dm。每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要多少元？
教学笔记
六、(湖北武汉)在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m
的步道(图中阴影部分)。步道由直行道、以点B为圆心的半圆
环和以点D为圆心的圆环组成，其中AB=CD。
1.长方形花园的宽是多少米？
2.步道的面积是多少平方米？
参考答案
三、1.周长：3.14×5×2×+3.14×3×2×+(5+3)+(5-3)=22.56（cm）
面积：(5+3)×5-3.14×52×-3.14×32×=13.31（cm2）
2.周长：3.14×12×2×+3.14×(12+2)×2×+2×2=44.82(cm)
面积：3.14×［(12+2)2-122］×=40.82(cm2)
四、8×(8×2-4)×3.5=336(元)
六、1.(28-2-2)÷3=8(m) 8×2+2+2=20(m)
2.(8+2)×2+3.14×［(8+2)2-82］×34=104.78(m2)
教学笔记
第3课时 立体图形的认识与测量(1)
教学内容
教科书P88第4题，完成教科书P88“做一做”第2题，P90~91“练习十八”中第9、13、15题。
教学目标
1.进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握这些图形的联系与区别，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。
2.让学生在操作、讨论等活动中，沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。
3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点
明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征。
教学难点
发展空间观念。
教学准备
课件，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球教具各1个，若干个小正方体。
教学过程
一、口算比赛，揭示课题
师：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过
立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？
根据学生回答，教师板书：长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师：这节课，我们一起来复习这些立体图形。［板书课题：立体图形的认识与测量(1)］
【设计意图】开门见山，宣布复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。
教学笔记
二、归纳整理，沟通联系
1.复习长方体和正方体的特征及联系。
师：如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分?
【学情预设】学生可能会说：因为长方体和正方体的面都是平面，所以分为一类；而圆柱和圆锥都有曲面，它们分为一类。
（1） 课件出示长方体和正方体示意图。
师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。
学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。
【学情预设】预设1：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的两个面面积相等；它有12条棱，相对的4条棱互相平行且相等；它有8个顶点，相交于同一顶点的3条棱分别叫长、宽、高。(教师可以追问：长方体的6个面都是长方形吗？引导学生说出长方体在特殊情况下有两个面是正方形。)
预设2：正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等；它有12条棱，每条棱长度都相等。
让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。
(2)师：同学们从顶点、面、棱这三个方面整理了长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点和不同点呢？
课件出示表格。
教学笔记
【教学提示】
在归纳整理的过程中，先让学生独立思考，再组织学生在小组内讨论交流，突出比较异同，并结合实物、模型来表达。教师注意抓住重点，帮助学生建立知识结构。
【教学提示】
让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。
学生讨论后汇报，课件出示表格内容，并在黑板上板书：
(3)猜一猜游戏。（出示课件）
【学情预设】学生都会猜“长方体”。
教师出示课件。
师：这个游戏带给大家小小的震撼，你有什么想说的?(学生自由表达想法)数学是一门非常严谨的学科，语言的表述一定要严谨准确!
【设计意图】借助一个反例巩固长方体的特征，理解数学学科的严谨性，培养学生科学的学习态度。
2.复习圆柱与圆锥的特征及联系。
（1）课件出示圆柱、圆锥示意图。
师：圆柱与圆锥分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。
学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。
【学情预设】预设1：圆柱有两个底面，是相同的两个圆，有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形(当底面周长和高相等时是正方形)；圆柱有无数条高，每条高长度都相等。
预设2：圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是个圆形；它有
教学笔记
一个侧面，是个曲面，展开是个扇形；圆锥只有一条高。
(2)师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
学生汇报，再出示课件。
【学情预设】引导学生说出：以互相垂直的一组边中的其中一条边为轴旋转，则这条边就是立体图形的高，另一条边就是这个立体图形的底面半径。
【设计意图】沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。
(3)师：圆柱与圆锥之间有什么关系？
学生在组内交流后汇报，根据汇报课件出示表格。
三、复习立体图形的三视图
1.课件出示教科书P88“做一做”第2题。
学生独立完成后，在小组内订正。
【学情预设】学生完成这道题比较轻松，想象后画出从不同方向看到的立体图形的形状图，并能表达自己的想法。教师可以用直观教具搭成立体图形，然后让学生从不同方向观察，对想象的结果加以验证。
教学笔记
【教学提示】
引导学生比较圆柱、圆锥的异同点，进一步掌握它们的特点。
2.完成教科书P90“练习十八”第9题。
学生独立完成后集体交流。
【学情预设】学生经过讨论、判断，完成这道题并不难。学生可能对第二幅图有争议，认为从下面看也可以，要引导学生发现圆锥从下面看就看不到圆锥的顶点，所以第二幅图是从上面看到的。
【设计意图】通过练习，复习从不同方向观察物体的知识，发展空间观念。
四、练习巩固，提升思维
1.完成教科书P91“练习十八”第13题。
学生在小组内交流，动手摆一摆。
【学情预设】学生通过摆一摆，发现这堆货物可能是10箱，也可能是9箱。
2.课件出示教科书P91“练习十八”第15题。
学生独立完成，教师巡视指导，再汇报交流。
【学情预设】指导学生用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数，借助模型直观解答。
【设计意图】在解决问题的过程中，加强操作，用摆一摆、数一数等方法直观解决问题，培养学生的空间观念。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
教学中，主要以表格的形式让学生梳理相关知识，通过观察、交流，将立体图形的知识连贯起来，加强了知识间的相互联系。同时，在比较、辨析中完善了学生的认知结构，发展了空间观念。本
教学笔记
【教学提示】
先让学生想一想、猜一猜，如果遇到困难，可以通过摆一摆的方式解决问题，也可以通过摆一摆来验证自己的猜想。
课的亮点是充分利用小组合作探究的形式，让学生通过合作探究互相学习，取长补短，得到提高。
作业设计
一、填一填。
1. 长方体和正方体都有个面、条棱和个顶点。
2.由小正方体拼成的物体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体有个小正方体。
3.圆柱有条高，圆锥有条高。
4.一个正方体的棱长总和是36cm，它的棱长是cm，表面积是cm2，体积是cm3。
三、下面是两个立体图形的表面展开图，根据图中的数据，分别求出它们的表面积和体积。（单位：cm）
参考答案
一、1.6 12 8 2.5 3.无数 1 4.3 54 27
三、左图：(10-4)÷2=3(cm)
(18-3-3)÷2=6(cm)
表面积：(6×4+6×3+4×3)×2=108(cm2)
体积：6×4×3=72(cm3)
右图：底面直径：18.84÷3.14=6(cm)
高：10-6=4(cm) 底面半径：6÷2=3(cm)
表面积：18.84×4+3.14×32×2=131.88(cm2)
体积：3.14×32×4=113.04(cm3)
教学笔记
第4课时 立体图形的认识与测量(2)
教学内容
教科书P88第5题，完成教科书P88“做一做”第1题，P90~91“练习十八”中第10、11、12、14、16、17题。
教学目标
1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。
2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。
3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。
教学重点
理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。
教学难点
立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话引入，明确目标
课件出示立体图形。
师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］
【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让
教学笔记
学生很快进入整理复习的学习氛围中。
二、整理知识，沟通联系
1.复习表面积。
师：立体图形的表面积指的是什么?
【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面积总和。
师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。
学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：
S长方体=2(ab+ah+bh)
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)
师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。
课件演示立体图形的表面展开图。
【学情预设】引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。
师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?
【学情预设】学生先说出长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。
师：我们发现长方体、正方体的侧面是4个长方形或正方形，用长方形或正方形的面积计算公式可以求出它们的面积。通过观察立体图形的特征，我们发现用公式S表=2S底+S侧可以表示三种立体图形的表面积。
教学笔记
【教学提示】
教师可指导学生说出长方体、正方体、圆柱的表面积分别指的是几个面的面积，还可以在写下公式之后，让学生说说公式的具体含义，如S长方体=2(ab+ah+bh)中ab求的是长方体哪个面的面积。
教师完善板书：S表=2S底+S侧
2.复习体积。
(1)师：什么是立体图形的体积?
【学情预设】学生说出体积是指立体图形所占空间的大小。
师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
学生依次汇报四种立体图形的体积计算公式，教师板书：
V长方体=abh
V正方体=a3
V圆柱=πr2h
V圆锥=πr2h
引导学生回忆立体图形体积之间的联系，如正方体的体积计算公式是由长方体的体积计算公式推导而来，圆柱的体积转化成长方体计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
师：在推导立体图形的体积计算公式时，我们都是通过把新知转化成已学过的知识来解决，这是我们学习数学的好方法。
（2）沟通联系。
师：你能不能像研究表面积一样找到体积计算的共同之处？
学生会说出长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算是因为这三个立体图形上、下底相等，横截面处处相等。这种立体图形在数学上统称为柱体，柱体的体积都可以用“底面积×高”计算。
板书：V=Sh
（3）区别体积和容积。
师：当物体作为容器时就需要计算容积，体积和容积有什么区别和联系?
【学情预设】体积和容积采用的计算方法相同，不同的是体积计算数据是从物体外面量得的，容积计算数据需要从里面量。
教学笔记
【教学提示】
教师不仅要指导学生掌握四种立体图形的体积计算公式，还要帮助学生厘清这些计算公式是怎样推导出来的，沟通立体图形体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。
(4)课件出示表格。
师：通过我们的梳理，得到了这张表格，结合刚才的过程想一想，以后在复习的时候可以怎么做?
学生自由回答后教师小结。
师：我们可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行梳理、归类,就可以将凌乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识，也就是形成了知识网络。我们在计算立体图形的表面积和体积时，你觉得要注意什么呢?
【学情预设】学生可能会提醒求圆锥体积时不要忘记乘；列式时要先考虑单位是否统一；要仔细认真审题，分清求的是表面积还是体积；求表面积时分清要求几个面的面积总和等等。
【设计意图】引导学生经历知识建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。
三、实践应用，深化提高
1.课件出示教科书P88“做一做”第1题。
学生在小组内说说自己的想法。
【学情预设】学生会说出用转化的方法，利用排水法把马铃薯的体积转化成上升部分水的体积、下降部分水的体积或溢出部分水的体积。
教学笔记
【教学提示】
在解决实际问题中复习转化的方法，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。
2.学生独立解答教科书P90“练习十八”第10题。
解答完毕后，集中展示交流、订正。
【学情预设】可以先让学生根据空间想象来回答问题，然后动手把展开图折成长方体进行验证。
3.完成教科书上P90~91“练习十八”第11、12、14题。
学生独立完成后，在小组内交流，再集体汇报。
【学情预设】第11题：可借助直观图形，帮助学生厘清解题思路。一种思路是先算出能切成多少个小正方体，然后用所有小正方体表面积的总和减去原大正方体的表面积；另一种是直接求出切割后增加的表面积，沿着长、宽、高三个方向各切2次，共切6次；每切一次增加2个大正方形的面积，共增加12个大正方形的面积。相比较而言，第二种方法更简便一些。
第12题：这道题是等积变形问题，学生利用圆锥的体积计算公式列方程求出圆锥的高时不容易出错，但如果用算术法解决问题，学生易错的是忘记将正方体体积乘3之后，再除以底面积得到圆锥的高。可以通过检验发现问题并订正。
第14题：学生求工具箱的体积时比较容易，求表面积时容易出错。可收集错例进行展示、评议，找到错误原因并订正。
4.小组内合作完成教科书P91“练习十八”第16、17题。
学生讨论完成后集体交流。
【学情预设】第16题：因为10不是两个相同整数相乘的积，学生无法利用开平方的知识来求正方形的边长，也就无法求出圆的半径。引导学生观察后发现可以把半径的平方(即正方形面积)作为一个整体代入到圆的面积计算公式中求值。
第17题：要让学生通过尝试、验证，发现在长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越大，表面积也越大。当长、宽、高分别为2cm、2cm、2cm时，围成正方体的表面积最大。
【设计意图】对于这一组练习，在放手让学生探究、解决问题
教学笔记
【教学提示】
练习中鼓励学生尝试用多种方法解题。例如排水法求不规则物体体积，第12题可以用算术法、方程法来解决；第14题求工具箱的表面积，可用5个正方形面积加上圆柱表面积的一半；也可以用5个正方形面积，加上一个圆的面积，再加上圆柱侧面积的一半。
的同时，也要适时进行指导和点拨，帮助学生进一步发展空间观念及提高思维的灵活性。
四、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
本节课较好地体现了教师引导学生对所学的立体图形的知识进行系统整理的过程。引导全班学生共同梳理知识，在整理中沟通知识之间纵向的联系，如长方体与正方体、圆柱与圆锥、圆柱与长方体，最终在学生头脑中形成一个内容充实、结构相对完整的立体图形体系。因为表面积及体积的计算方法在实际生活中的运用千变万化，学生在解答与实际相关的问题时，会出现困难，因此教学中教师要注意根据学生的实际情况，引导学生联系生活实际解决问题，以此加深学生对表面积及体积的理解。
作业设计
对应课时作业。
教学笔记
第5课时 图形的运动
教学内容
教科书P92，完成教科书P93“练习十九”中第1~6题。
教学目标
1.进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，会用轴对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形的变换。
2.经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，进一步发展学生的空间观念。
3.感受几何图形中蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣，激发学生爱数学的情感。
教学重点
掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征，能运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
教学难点
综合运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展空间观念。
教学准备
课件，方格纸。
教学过程
一、欣赏导入，揭示课题
师：同学们，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一
起来欣赏吧!（出示课件）
师：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，
教学笔记
【教学提示】学生在交流时，教师引导学生说出每个图案是经过怎样的变换得到的。如果学生说出其他是轴对称图形，也要予以肯定。
你想到了哪些数学知识?
同桌之间互相交流，教师巡视指导，集体反馈交流。
【学情预设】预设1：戏剧脸谱是轴对称图形。(教师追问：对称轴在哪里?)
预设2：花边图案是由其中一个图案连续向右平移得到的。
预设3：雪花的图案是由其中一片花瓣绕旋转中心逆时针(或顺时针)方向旋转得到的。
预设4：三个大小不同、模样相同的蝴蝶图案是由其中一个蝴蝶图案按一定的比缩小（或放大）后得到的。
教师根据学生回答板书：轴对称、平移、旋转、放大与缩小。
师：轴对称、平移、旋转以及图形的放大与缩小都是图形的变换，今天这节课我们就一起来整理和复习图形的运动。(板书课题：图形的运动)
【设计意图】从生活中的实例图片引入，让学生在欣赏美丽的图案的过程中自然联想到所学知识，感受生活中图形变换的运用，体会到数学来源于生活。
二、回忆旧知，复习图形变换方式的特征
1.出示课件。
师：这是老师设计的一幅图案。想一想，这幅图案运用了哪些图形运动的知识？
学生讨论交流后汇报。
【学情预设】预设1：我觉得是通过平移得到的。
预设2：我觉得第一个图形是通过一个正方形旋转、放大得到的。
师：你非常聪明，通过放大是可以得到这个图案的。
课件演示：以里面的图形作为标准，通过放大、再放大，就设
教学笔记
【教学提示】
利用练习，比较几种图形运动的方式，对比特征，沟通联系，梳理、归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小，哪些运动只改变大小，不改变形状，体会图形运动和相似变换的特点。
计出了一幅美丽的图案。
师：如果从外面往里看呢?(学生答：缩小)
师：同学们，刚才我们说到了哪几种图形变换的方式?
【学情预设】学生会回答平移、旋转、放大与缩小。
2.课件出示教科书P93“练习十九”第5题。
学生独立完成后，集体汇报交流，选择有代表性的作品，说说制作过程，其他同学补充，同时提醒制作过程中的注意事项。
【学情预设】指导学生说出：平移时，首先要找到对应点，还要考虑到平移的方向和距离；把一个图形旋转的时候，首先要明确旋转的中心点，围绕这个中心点，把图形的每条边按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度；把一个图形放大或缩小时，要根据新图形与原图形的对应边长的比来画。
师：请同学们仔细观察这几种图形运动的方式，有什么相同的地方和不同的地方?
【学情预设】预设1：我发现平移、旋转，它们发生变化后形状、大小都是不变的，放大或缩小是把原来的面积放大或缩小，形状不变，大小变了。
预设2：放大或缩小后，它们一条直角边的比和另一条直角边的比都是一样的，都是一样的就说明它们的形状一样，只是大小变了。
师小结：平移、旋转都不改变图形的大小和形状，而放大和缩小则改变图形的大小，不改变形状。
板书：轴对称、平移、旋转：不改变图形的大小和形状。
放大与缩小：改变图形的大小，不改变形状。
三、创造图形
1.师：利用平移、旋转和轴对称等多种图形变换方式可以设计
制作一些复杂的图案，请你根据图形的运动在方格纸上设计图案。
学生独立完成或合作完成，教师巡视指导，然后展示学生作品。
【学情预设】展示学生有代表性的作品时，让学生说清自己设
教学笔记
计时用到了哪些变换方式。
【设计意图】请学生灵活运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的知识在方格纸上设计图案，锻炼了学生综合运用知识的能力，并通过对比分析，沟通不同变换方法之间的联系，加深了学生对图形变换知识的理解。
2.独立完成教科书P93“练习十九”第3题。
学生独立设计图案，然后在小组内交流展示。
【学情预设】可以先引导学生找出这些图案是由哪些基本图形用什么方式组成的(必要时，还需要添加辅助线)
四、巩固练习，体会应用
1.完成教科书P92“做一做”。
学生独立思考后集体交流。
【学情预设】引导学生说出每一步的变换过程。对于平移，要说出平移的方向和距离；对于旋转，要说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。如：A向右平移5格，得到B；B向右平移5格并绕中心点逆时针旋转90°，或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到C；从C到D也是同样的过程。还可以让学生说说任意两图之间是如何变换的。
2.完成教科书P93“练习十九”第1、2、4、6题。
学生独立思考后在小组内交流，再集体汇报展示。
【学情预设】第1题：让学生先判断，再画出第三、第四个图形的对称轴，通过交流，感受有些轴对称图形中对称轴的不唯一性。
第2题：让学生汇报画图的方法和步骤，明确画轴对称图形的另一半时，要找到一些关键点的对称点，再利用对称轴两边对应点到对称轴的距离相等的性质来解决问题。
第4题：引导学生发现看似形状完全不同的4个图形，实际上阴影部分面积完全相等。可通过具体分析4个图形的组合情况作出判断，也可根据图形的运动来判断。例如，第四个图形只是把第一
教学笔记
【教学提示】
注意设计图案的过程是开放的，不同的学生可以有不同的设计，还可以利用学生创造的图形，再一次让学生直观地理解每一种图形变换的特征。鼓励学生自己设计、创作新的图案，以培养学生的创新能力。
个图形左边的涂色小半圆向下平移了而已，充分让学生表达自己的想法。
第6题：如果学生遇到困难，可以适当启发和指导：把一个直角三角形按2∶1放大是什么意思？放大后的面积可以直接计算吗?周长能计算出来吗？放大前后的周长之比和边长之比有什么关系？在理解了放大过程中周长与面积的变化规律后再解决问题。
【设计意图】练习的交流可以加深学生对知识的理解，增强应用意识。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？
板书设计
图形的运动
轴对称、平移、旋转：不改变图形的大小和形状。
放大与缩小：改变图形的大小，不改变形状。
教学反思
本课对旧知识进行了梳理，帮助学生建构知识结构，对知识进行更高层次的概括。这样可以整合学生已有的知识，减少学生记忆的负担，促进学生对数学知识的理解和运用，在查漏补缺中提高学生解题技巧和解决实际问题的能力，促进学习能力的全面、可持续发展。一节课的时间有限，学生创作图形的时间可能不够，可以将这项活动延伸到课外，以小组为单位办一份“图形的运动”作品小报，在全班进行展示。
作业设计
二、下面哪些图形是轴对称图形？在轴对称图形下面的( )里画“√”。
参考答案
教学笔记
第6课时 图形与位置
教学内容
教科书P94，完成教科书P95“练习二十”中第1、2题。
教学目标
1.复习、整理确定位置的两种方法，进一步掌握有关比例尺的知识，掌握用数对或根据方向和距离确定物体位置的方法，能描述简单的行走路线。
2.通过确定位置的活动，培养学生探究和反思的意识，让学生学会独立思考，进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力，培养空间观念，提高利用几何直观进行思考的能力。
3.激发学生的学习兴趣，发展学生对数学积极的情感。
教学重点
进一步理解和掌握确定位置的方法。
教学难点
培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话引入，揭示课题
师：生活中，我们常常需要确定某个物体或地点的确切位置，
如在旅行中寻找景点，在定向运动中找目标点。准确地确定位置要有科学的方法。我们已经学过哪几种确定位置的方法?
【学情预设】学生可能会说用数对确定位置，用方向和距离确定位置。
师：今天我们就来复习图形与位置。(板书课题：图形与位置)
【设计意图】提出问题，引导学生回忆关于位置与方向的旧知，直接揭示课题，明确本课要复习的内容。
二、回忆旧知，梳理知识要点
1.课件出示一幅小明家所在街区的平面图(没有横竖线)。
教学笔记
师：这是小明家所在街区的平面图。从中你得到了哪些数学信息？你能介绍一下公园的位置吗？
【学情预设】学生可能说出这幅图的方向是上北下南、左西右东，小明家在邮局附近，学校离公园最远等。
师：如果我想以学校为中心，准确找到小明家的位置，可以怎样确定位置？
【学情预设】学生回答可以用数对确定位置或者用方向和距离确定位置。
教师板书：用数对确定位置 用方向和距离确定位置
2.复习用数对确定位置的方法。
师：如果我们用数对表示位置，首先要做什么？
【学情预设】引导学生说出要画一些方格，要选一个(0,0)点。［教师追问：为什么一定要先设一个(0,0)点？引导学生回答先确定(0,0)点后，才能明确表示出其他地点的位置。］
师：请你试着用数对表示小明家的位置。先独立完成，再在小组内交流。
小组代表说说用数对表示的方法及注意事项。
【学情预设】预设1：我用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(2，2)。
教学笔记
【教学提示】
充分利用街区平面图提出问题，引导学生说出确定物体位置的方法。
【教学提示】
使学生通过讨论明确：用数对表示平面上一个点的位置时，首先要确定一个(0,0)点，这样才能明确表示出其他地方的位置。
预设2：我也是用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(3，3)。
师：为什么同样是小明家的位置，数对却不同？
【学情预设】(0,0)点不同，小明家的位置就不同。
师：看来这个(0,0)点的确定起着举足轻重的作用。请你以学校为中心，用数对表示出其他地方的位置。
学生在小组内互相交流。
师：你能总结一下用数对表示位置的方法吗？
【学情预设】引导学生总结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“,”隔开。
3.复习用方向和距离确定位置。
师：从学校到邮局大约需要走多少米的路？请试着用方向和距离确定位置。先独立完成，再在小组内交流。
学生完成后交流，教师巡视指导，收集学生作品展示。
【学情预设】用方向和距离来确定物体的位置。邮局在学校东偏北45°约280m的位置。
教学笔记
【教学提示】
注意提醒学生，用方向和距离确定位置，需要说出这个位置是相对哪个点而言的，还要用直尺测量出两点间的图上距离，利用比例尺计算出实际距离，有时还要用量角器测量出相关的角度。
师：你能读懂这个组的想法吗？说一说用方向和距离表示位置的步骤是什么？
【学情预设】引导学生说出：先确定观测点，量出相应的角度；再量出图上距离，根据比例尺计算出实际距离。
师：公园在医院的什么位置？邮局在银行的什么位置？
【学情预设】学生会说出公园在医院的正北方向600m的位置，邮局在银行的南偏东18°约632m的位置。
4.提升认识。
师：刚才大家分别用了两种方法来确定物体的位置，想一想，这两种方法有怎样的联系和区别？
学生讨论后发言。
师生小结：
（1）用数对确定位置，一定要先说列，再说行。
（2）用方向和距离确定位置时，一定要先找准物体或地点所在的方向区域，一般先说夹角的方向。
（3）两种确定位置的方式都要先确定标准，位置具有相对性。
【设计意图】在学生的观念中,两种表达位置的方法是不同的。这里通过沟通两种确定位置的方法之间的联系，揭示确定位置的数学本质，提升了学生对这一数学知识的认识，使“新知”在“温故”中自然生成。
三、知识应用，提升能力
完成教科书P95“练习二十”第1、2题。
学生独立完成后在小组内交流，教师巡视指导，集体汇报交流。
【学情预设】第1题：先利用比例尺求出图上距离，再根据方位的描述确定点的位置。首先把数值比例尺改写成线段比例尺比较简单。
第2题：这道题的知识点很多，根据数对确定点，根据点的位置写出数对，根据方向和距离的描述确定点，根据两点的相对位置写出相应的方向和距离，让学生在汇报时具体说一说方法。设计一
教学笔记
条参观路线，学生在描述路线时，可能语言不是很简洁、准确，教师要注意引导使用“从(*，*)向**方向行走**m，到达(*，*)”的数学语言进行表述。
【设计意图】这一组练习中包含的知识点非常全面，通过练习让学生对这些知识点形成全面的把握，并能进行灵活运用。
四、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？课后完成教科书
P95“练习二十”第3题。
板书设计
图形与位置
用数对确定位置
用方向和距离确定位置
教学反思
本课教学中，教师应给学生充足的时间，让学生通过多观察、多交流、多动手实践，建立方位的观念以及掌握一些常用方位的使用和动手作图的能力。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P62第一、二题。
一、观察下图，填一填，画一画。
1. 广场在超市（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。
2. 游乐场在超市的西偏南30°方向600m处，请在图上画出游乐场的位置。
教学笔记
【教学提示】
让学生画出从家到学校的路线全图时，可以先让学生在课堂上讨论交流，如怎样确定方向，怎样量出实际距离，怎样确定比例尺，怎样求出图上距离，怎样尽可能减小误差等问题,也可以借助网络地图或纸质地图来解决问题。
3.要修一条从公园到人民路最近的路，请在图上画出这条路。
二、在下面的公园示意图上标出各景点的位置及名称，并填空。
1.公园的大门在(3，0)处，向北走150m，到达观鱼台。
2.溜冰场位于(1，9)，向南走200m，到达鸟语林。
3.海洋世界在大门正北方向250m处，位于（ ， ），在图中标出来。
4.游乐场位于（ ， ），大约在大门的( )偏( )( )°方向约( )m处。
参考答案
一、1.北 东 40 800 2.略 3.略
二、1.略 2.略 3.（3，5） 图略
4.（8，7） 北 东 36 450（最后一空答案不唯一）
教学笔记
2.图形与几何
第1课时 平面图形的认识与测量(1)
教学内容
教科书P86，完成教科书P87“做一做”第1~3题，P89“练习十八”中第1、2题。
教学目标
1.进一步理解和掌握直线、射线、线段、角、垂线和平行线的特征以及三角形、四边形和圆等平面图形的特征，体会线与面之间的关系，完善认知结构。
2.进一步积累探索平面图形的特征及相互之间关系的活动经验，体会极限思想，感受分类的思想方法，发展简单的推理能力和抽象概括能力，增强空间观念。
3.在参与整理复习的过程中，获得成功的体验，感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
进一步理解平面图形的特征，体会各种图形之间的联系与区别。
教学难点
在静态与动态的想象中体会各种平面图形之间的联系。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：同学们，从今天开始，我们将对小学阶段所学过的“图形
与几何”的知识进行一个系统的整理和复习。请同学们回忆一下，我们已经研究过哪些图形？
【学情预设】学生可能会回答：学过三角形、正方体、圆、长方形、平行四边形……想到什么说什么，没有加以归类；还有的学生可能这样回答：学过的图形分为立体图形和平面图形，立体图形
教学笔记
包括哪些图形，平面图形包括哪些图形等。
师：是的，我们学过的图形分为立体图形和平面图形，这节课我们先来复习平面图形。［板书课题：平面图形的认识与测量（1）］
师：今天我们的复习要求大家按一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理我们学过的平面图形，并从它们的名称、特征、关系三个方面去整理。
【设计意图】开门见山，直奔主题，唤起学生对小学阶段所学平面图形知识的回忆，为后续的复习整理作准备。
二、回顾整理，构建网络
1.复习“一条线”(直线、射线、线段和圆)。
(1)师：我们先从一条线的思路开始复习。你想到了什么图形？
【学情预设】学生可能会回答直线、射线、线段。
师：请你先在纸上分别画出一条直线、射线、线段，再根据表格整理一下它们的特征，找到这三条线之间的联系和区别。
(2)学生自主完成，在小组内交流。
(3)学生汇报，根据汇报出示课件。
(4)演示课件：动态呈现由点演变成线的过程。
师：你有什么发现？
【学情预设】让学生直观体会到射线、线段都是直线的一部分。
师：射线、直线都是不可度量的，那你们觉得射线长还是直线
教学笔记
【教学提示】
由一条线所构成的图形是比较简单的，直接呈现表格，引导学生通过画一画、填一填、比一比，抓住直线、射线、线段的特征，在交流的过程中掌握知识的联系。
长?
【学情预设】预设1：直线长，因为直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸。
预设2：我觉得射线和直线的长度不能比较，因为它们都是无限长的。
师小结：直线、射线都是无限长的，所以无法比较出它们的长短。
(5)复习“圆”的知识。
师：刚才有位同学告诉我，他认为要把圆也放入“一条线”来思考，你同意吗？
【学情预设】学生说出圆可以看成是由一条曲线围成的平面图形。
师：那好，我们就来整理一下圆有哪些特征？请你们以小组为单位进行整理，然后汇报交流。
学生小组内合作整理，教师巡视指导。
【学情预设】提示学生画一个圆，然后结合图来进行整理。学生可能会说出圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；有无数条直径，一般用字母d表示；同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，即d=2r；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
教师根据学生的汇报适时指导并出示课件。
【设计意图】引导学生把圆放入“一条线”的图形中来整理复习，有利于学生沟通线与面之间的关系，构建知识网络。
（6）师：刚才我们按照一条线的思路，复习了直线、射线、
教学笔记
线段和圆。
教师板书：
2.复习“两条线”(平行与相交、角)。
师：从两条线的思路来开始复习。你想到了什么图形？
【学情预设】学生可能会说出平行线、垂线、角。
(1)复习同一平面内两条直线的位置关系。
师：同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？请你画一画，整理一下。
学生自主画图，小组内交流后汇报，教师根据学生的汇报用课件出示表格。
引导学生明确“垂直是特殊的相交”的关系。
师：你能判断每幅图中两条直线是否互相平行吗?(直线a、b、c、d都在同一平面内。)
【学情预设】学生会说出直线a和直线b相交，直线c和直线d互相平行，直线e和直线f既不平行，又不相交。
师：为什么说直线a和直线b是相交的呢？
【学情预设】引导学生回答：因为直线可以向两端无限延长，这两条直线延长后会相交。
教学笔记
【教学提示】
借助学生已有的整理经验，继续用表格形式呈现同一平面内两条直线的位置关系，注意比较和沟通，突出概念之间的联系与区别。
师：那你怎么知道直线c和直线d延长后不会相交？可以用什么方法验证?
【学情预设】指导学生说出可以在两条平行线之间画几条和它
们垂直的线段，看看这些线段的长度是不是相等的。
师小结：平行线之间的距离处处相等。
师：直线e和直线f肯定不会相交，但怎么也不平行呢?
【学情预设】引导学生说出因为这两条直线不在同一个平面内，同一个平面内不相交的两条直线才叫平行线。
(2)复习角的知识。
师：我们学过哪些角？它们各有什么特征？请你先画一画，再说一说。
学生自主整理汇报，课件出示表格。
师：你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗？
【学情预设】学生说出：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。(教师板书)
师：在放大镜下看角，它的大小会变化吗？说明理由。
【学情预设】引导学生说出在放大镜下看角，它的大小不会变化，因为角的大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关。
教学提示
【教学提示】
复习角的知识时，学生在认识上可能有个误区：平角就是一条直线，周角只有一条边，教师可以将这两个问题提出来，在讨论交流中明确不管什么角，都是由一个顶点引出两条射线组成的图形。
师：刚才我们按照两条线的思路，复习了同一平面内两条直线的位置关系和角的知识。
教师完善板书：
3.复习“三条线”(三角形、扇形)。
(1)三角形的特征。
师：从三条线的思路来开始复习。你想到了什么图形？
【学情预设】学生可能会说出三角形和扇形。如果没有学生说出扇形，不必强调，后面再处理。
师：三角形有哪些特征?请你在小组内互相说一说。
【学情预设】学生可能会从稳定性、三角形的内角和、三角形三边的关系来汇报，教师及时予以鼓励和评价，如果出现错误，可以让其他学生辨析订正。
教师根据学生的汇报适时指导并出示课件。
(2)三角形的分类。
师：三角形可以怎样分类呢？请你把自己的想法记录下来。
学生独立完成后，汇报交流，教师根据学生的汇报在黑板上用集合图表示三角形的分类：
课件出示习题。
教学笔记
【教学提示】
整理三角形按边分类时，要注意引导学生说出等腰三角形和等边三角形的特征，以及它们之间的关系。
学生独立完成后集体汇报，课件出示答案。
【设计意图】在多边形中，三角形是最基本的图形，复习整理三角形特征的活动经验可以迁移到其他平面图形中。这一组练习针对学生的易错点，让学生在辨析、说明理由的过程中，进一步加深对三角形特征的认识。
(3)复习扇形。
师：有的同学说扇形也是三条线围成的图形，你同意吗？(学生表示赞同)请大家回忆一下，扇形有什么特征呢？
学生自主梳理，汇报。
【学情预设】指导学生画出一个扇形，明确一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
【设计意图】按照三条线的思路，除了三角形，还有扇形，回顾整理扇形的特征，自主建构知识结构。
4.复习“四条线”(四边形)。
(1)师：从四条线的思路来开始复习。你想到了我们学过的哪些图形？
【学情预设】学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形。(教师追问：这些图形的共同特点是什么？引导学生说出都是由四条直的边围成的图形，都有4个角。)
教学笔记
师：你会给这些四边形分类吗？可以用集合图表示它们的关系。
学生讨论完成后汇报，教师根据学生的汇报板书：
指导学生说出它们之间的关系，如正方形是特殊的长方形；平行四边形包括长方形和正方形；平行四边形、梯形都是特殊的四边形。学生容易弄混的是梯形与平行四边形的关系，注意指导学生找出不同。
(2)完成教科书P86“做一做”。
引导学生先想象，再用课件演示，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等。也可以告诉学生平行四边形是中心对称图形，中心对称图形还有长方形、正方形、圆等，今后到初中会学习这些知识。
【设计意图】给学生充分的时间和空间，放手让他们自主整理、相互交流，利用集体智慧完成知识的整理过程，让学生清楚地理解图形之间的联系，让旧知“生长”起来，这样更有利于学生对知识进行有意义的识记与内化，促进认知模块的建构。
三、巩固练习，释疑解难
1.完成教科书P89“练习十八”第1、2题。
学生独立解答后集体交流。
【学情预设】第1题：交流时要求学生说出判断的理由。
第2题：这是一道巩固计量单位的练习题，可以指导学生复习长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、容积单位的进率以及它们之间的区别，再根据实际选择合适的计量单位。
【设计意图】通过练习，加强对概念的理解。在辨析中帮助学生理解概念的内涵，建立合适的长度、面积、体积和质量的观念。
教学笔记
2.完成教科书P87“做一做”第1~3题。
学生独立解答后，先在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。
【学情预设】第1题：学生通过动手画图，即可解答，感觉不太困难。
第2题：本题的答案有多种，需要指导学生根据“三角形任意两边的和大于第三边”的性质有序组合，找到所有符合条件的组合。
第3题：明确三角形的内角和是180°，所以直角三角形的两个锐角和一定是90°。此时可以延伸：锐角三角形的任意两个锐角和一定大于90°，钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。
3.释疑解难。
师：通过刚才的复习，你们对于平面图形的认识还有什么疑问吗？
鼓励学生提问，并引导学生相互交流、答疑。
四、课堂小结
师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学笔记
【教学提示】
让学生学会质疑，学会反思，在质疑中提高，在反思中提升。如果有学生提出多边形的情况，可以让学生课后进行整理。
教学反思
本课按照一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理平面图形，并提示学生从它们的名称、特征、关系三个方面入手去整理。通过分类整理，形成知识网络。如果课前布置学习任务，要求学生自主整理或小组合作整理平面图形的知识，教师再在课堂上选择一些学生的作品有序展示，并且答疑、交流，可以节省时间，达到更好的效果。
作业设计
一、填一填。
1. 过平面上的一点可以画( )条直线，过平面上的两点可以画( )条直线。
2.在两条平行线间可以画( )条垂线段，这些垂线段的长度( )。
3.钟面上3时整，时针和分针组成的角是( )角；6时整，时针和分针组成的角是( )°；从6时到6时45分，分针旋转了( )°。
4.在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角分别是( )°和( )°。
5.圆心决定圆的( )，半径决定圆的( )。
6.如果一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角是45°，这个三角形按角分是( )三角形。
六、有长度分别为5cm、7cm、12cm和16cm的小棒各一根，哪三根小棒可以围成一个三角形？
参考答案
一、1.无数 1 2.无数 相等 3.直 180 270 4.30 60
5.位置 大小 6.锐角
六、长度为5cm、12cm和16cm的小棒，或长度为7cm、12cm
和16cm的小棒可以围成一个三角形。
教学笔记
第2课时 平面图形的认识与测量(2)
教学内容
教科书P87第3题，完成教科书P87“做一做”第4题，P89~90“练习十八”中第3~8题。
教学目标
1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公式及其推导过程。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
教学重点
回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
教学难点
理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。
教学准备
课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。
教学过程
一、展示学生课前整理的作品，揭示课题
课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公
式。
师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］
【学情预设】展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。
课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。
教学笔记
【设计意图】这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。本节课从前测卷的反馈直接引入，既让学生觉得亲切，又充分关注了复习的起点。
二、梳理联系，构建网络
师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢?
学生小组讨论、反馈。
【学情预设】预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。
预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以用底乘高来计算。
预设3：三角形和梯形的公式可以不记，两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形，所以只要记住平行四边形的面积计算公式就可以了。
预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。
预设5：我觉得圆的面积公式也可以不记，因为圆也可以转化为长方形。
师：大家经过讨论，现在你觉得这些公式中哪个图形的公式最
教学笔记
【教学提示】
教师注意收集几组有代表性的公式表，尤其是书写不规范的，有针对性地进行评议。
【教学提示】
图形的面积计算公式的推导和联系是本节课的重点。教学中，注意沟通公式之间的联系，引导学生找到长方形的面积计算公式这一基础，进一步认识图形之间的关系，达到温故知新的目的。
重要？为什么？
【学情预设】预设1：长方形的公式最重要，因为长方形的公式是最基础的。
预设2：利用长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式。
师：看来只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式。
课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看一边表述转化的过程。
教师将长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片贴在黑板上，板书完成6个图形公式之间的结构图。
【设计意图】如果仅仅只是对各个公式进行简单重复的推导，
教学笔记
学生显然收获不大。如何在这个过程中调动学生的主体性呢?教学中应抓住“这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个？”这个核心问题展开讨论，让学生在这种减少记忆负担的驱动下自主复习，提高复习的效率，体会转化的思想。
三、沟通联系，拓展提升
师：你能在图中补充画出哪些平面图形？画完后请求出它们的
面积？
学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。
【学情预设】预设1： (4+6)×3÷2=15(cm2)
预设2： 6×3=18(cm2)
预设3： 6×3=18(cm2)
预设4： 6×3÷2=9(cm2)
师：同学们画出了不同的图形，并利用相应的面积计算公式计算出了面积。请大家想一想，如果把第一位同学画的梯形再画小一些，能小到什么程度？
【学情预设】引导学生说出小到上底为0，也就变成了三角形。(课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。)
教学笔记
师：请大家想一想，用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢？
【学情预设】指导学生回答：面积=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。
师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的是平行四边形，它们的面积可以用梯形的面积计算公式来表示吗？
【学情预设】指导学生回答：面积=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2=下底×高。
师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面积怎样用梯形的面积计算公式来表示呢？
【学情预设】指导学生回答：面积=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。
师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？
【学情预设】引导学生说出可以用梯形的面积计算公式计算出其他图形的面积。
师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积。
【设计意图】利用开放题中学生生成的资源，通过图形之间的转化，引发学生思考，发现梯形的面积计算公式的优越性，进一步认识图形之间的关系。
四、巩固练习，知识应用
1.完成教科书P87“做一做”第4题。
学生独立完成后汇报交流。
【学情预设】运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面。
2.完成教科书P89“练习十八”第3~5题。
学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。
【学情预设】第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，
教学笔记
【教学提示】
这一组练习重在引导学生多种感官参与活动，通过观察、思考、分析、操作等多种方式培养学生的空间观念。第5题体现了很大的开放性，有利于培养学生的发散思维、推理能力和空间观念，体会变中有不变的思想。
再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶的面积转化成一个底为5 cm，高为4 cm的平行四边形。
第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。
第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，高有什么关系?
3.小组内合作完成教科书P90“练习十八”第6~8题。
完成后集体交流。
【学情预设】第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
第7题：学生可能会出现用长方形的面积÷圆的面积的方法得出可剪28个圆的结论，但因为在长方形纸上剪圆，必然会产生废纸，所以用这种大面积÷小面积的方法是不合理的。比较合理的方法有：方法一，一行可剪6个圆，可剪这样的3行，共18个圆；方法二，第一行剪6个圆，第二行的圆和第一行的圆错位排列，则第二行可剪5个圆，同理，第三行可剪6个圆，第四行可剪5个圆，共有6+5+6+5=22(个)，方法二需要学生通过画一画等实际操作加以体会和验证。
第8题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直线通过图形的中心就可以。
【设计意图】在解决实际问题时注重在操作中提高能力，加深学生对知识的理解。
教学笔记
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
复习课不仅要做到“温故”，更应该注重“知新”。温故重在让学生回顾、总结整理已学知识，使得对已学数学知识有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新,则是数学知识、技能和经验、方法积累后的提高，是新的进步、飞跃和收获。本课的亮点就是沟通了平面图形面积公式之间的联系，明确只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式，还知道只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积，体会到了公式之间的内在联系，对知识形成一般性的理解。
作业设计
三、计算阴影部分的周长和面积。(单位：cm)
四、有一块平行四边形的彩色玻璃，底是8dm,高比底的2倍少4dm。每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要多少元？
教学笔记
六、(湖北武汉)在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m
的步道(图中阴影部分)。步道由直行道、以点B为圆心的半圆
环和以点D为圆心的圆环组成，其中AB=CD。
1.长方形花园的宽是多少米？
2.步道的面积是多少平方米？
参考答案
三、1.周长：3.14×5×2×+3.14×3×2×+(5+3)+(5-3)=22.56（cm）
面积：(5+3)×5-3.14×52×-3.14×32×=13.31（cm2）
2.周长：3.14×12×2×+3.14×(12+2)×2×+2×2=44.82(cm)
面积：3.14×［(12+2)2-122］×=40.82(cm2)
四、8×(8×2-4)×3.5=336(元)
六、1.(28-2-2)÷3=8(m) 8×2+2+2=20(m)
2.(8+2)×2+3.14×［(8+2)2-82］×34=104.78(m2)
教学笔记
第3课时 立体图形的认识与测量(1)
教学内容
教科书P88第4题，完成教科书P88“做一做”第2题，P90~91“练习十八”中第9、13、15题。
教学目标
1.进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握这些图形的联系与区别，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。
2.让学生在操作、讨论等活动中，沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。
3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点
明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征。
教学难点
发展空间观念。
教学准备
课件，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球教具各1个，若干个小正方体。
教学过程
一、口算比赛，揭示课题
师：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过
立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？
根据学生回答，教师板书：长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师：这节课，我们一起来复习这些立体图形。［板书课题：立体图形的认识与测量(1)］
【设计意图】开门见山，宣布复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。
教学笔记
二、归纳整理，沟通联系
1.复习长方体和正方体的特征及联系。
师：如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分?
【学情预设】学生可能会说：因为长方体和正方体的面都是平面，所以分为一类；而圆柱和圆锥都有曲面，它们分为一类。
（1） 课件出示长方体和正方体示意图。
师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。
学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。
【学情预设】预设1：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的两个面面积相等；它有12条棱，相对的4条棱互相平行且相等；它有8个顶点，相交于同一顶点的3条棱分别叫长、宽、高。(教师可以追问：长方体的6个面都是长方形吗？引导学生说出长方体在特殊情况下有两个面是正方形。)
预设2：正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等；它有12条棱，每条棱长度都相等。
让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。
(2)师：同学们从顶点、面、棱这三个方面整理了长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点和不同点呢？
课件出示表格。
教学笔记
【教学提示】
在归纳整理的过程中，先让学生独立思考，再组织学生在小组内讨论交流，突出比较异同，并结合实物、模型来表达。教师注意抓住重点，帮助学生建立知识结构。
【教学提示】
让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。
学生讨论后汇报，课件出示表格内容，并在黑板上板书：
(3)猜一猜游戏。（出示课件）
【学情预设】学生都会猜“长方体”。
教师出示课件。
师：这个游戏带给大家小小的震撼，你有什么想说的?(学生自由表达想法)数学是一门非常严谨的学科，语言的表述一定要严谨准确!
【设计意图】借助一个反例巩固长方体的特征，理解数学学科的严谨性，培养学生科学的学习态度。
2.复习圆柱与圆锥的特征及联系。
（1）课件出示圆柱、圆锥示意图。
师：圆柱与圆锥分别有什么特点？你能归纳整理吗？小组合作整理。
学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。
【学情预设】预设1：圆柱有两个底面，是相同的两个圆，有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形(当底面周长和高相等时是正方形)；圆柱有无数条高，每条高长度都相等。
预设2：圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是个圆形；它有
教学笔记
一个侧面，是个曲面，展开是个扇形；圆锥只有一条高。
(2)师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
学生汇报，再出示课件。
【学情预设】引导学生说出：以互相垂直的一组边中的其中一条边为轴旋转，则这条边就是立体图形的高，另一条边就是这个立体图形的底面半径。
【设计意图】沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。
(3)师：圆柱与圆锥之间有什么关系？
学生在组内交流后汇报，根据汇报课件出示表格。
三、复习立体图形的三视图
1.课件出示教科书P88“做一做”第2题。
学生独立完成后，在小组内订正。
【学情预设】学生完成这道题比较轻松，想象后画出从不同方向看到的立体图形的形状图，并能表达自己的想法。教师可以用直观教具搭成立体图形，然后让学生从不同方向观察，对想象的结果加以验证。
教学笔记
【教学提示】
引导学生比较圆柱、圆锥的异同点，进一步掌握它们的特点。
2.完成教科书P90“练习十八”第9题。
学生独立完成后集体交流。
【学情预设】学生经过讨论、判断，完成这道题并不难。学生可能对第二幅图有争议，认为从下面看也可以，要引导学生发现圆锥从下面看就看不到圆锥的顶点，所以第二幅图是从上面看到的。
【设计意图】通过练习，复习从不同方向观察物体的知识，发展空间观念。
四、练习巩固，提升思维
1.完成教科书P91“练习十八”第13题。
学生在小组内交流，动手摆一摆。
【学情预设】学生通过摆一摆，发现这堆货物可能是10箱，也可能是9箱。
2.课件出示教科书P91“练习十八”第15题。
学生独立完成，教师巡视指导，再汇报交流。
【学情预设】指导学生用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数，借助模型直观解答。
【设计意图】在解决问题的过程中，加强操作，用摆一摆、数一数等方法直观解决问题，培养学生的空间观念。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
教学中，主要以表格的形式让学生梳理相关知识，通过观察、交流，将立体图形的知识连贯起来，加强了知识间的相互联系。同时，在比较、辨析中完善了学生的认知结构，发展了空间观念。本
教学笔记
【教学提示】
先让学生想一想、猜一猜，如果遇到困难，可以通过摆一摆的方式解决问题，也可以通过摆一摆来验证自己的猜想。
课的亮点是充分利用小组合作探究的形式，让学生通过合作探究互相学习，取长补短，得到提高。
作业设计
一、填一填。
1. 长方体和正方体都有个面、条棱和个顶点。
2.由小正方体拼成的物体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体有个小正方体。
3.圆柱有条高，圆锥有条高。
4.一个正方体的棱长总和是36cm，它的棱长是cm，表面积是cm2，体积是cm3。
三、下面是两个立体图形的表面展开图，根据图中的数据，分别求出它们的表面积和体积。（单位：cm）
参考答案
一、1.6 12 8 2.5 3.无数 1 4.3 54 27
三、左图：(10-4)÷2=3(cm)
(18-3-3)÷2=6(cm)
表面积：(6×4+6×3+4×3)×2=108(cm2)
体积：6×4×3=72(cm3)
右图：底面直径：18.84÷3.14=6(cm)
高：10-6=4(cm) 底面半径：6÷2=3(cm)
表面积：18.84×4+3.14×32×2=131.88(cm2)
体积：3.14×32×4=113.04(cm3)
教学笔记
第4课时 立体图形的认识与测量(2)
教学内容
教科书P88第5题，完成教科书P88“做一做”第1题，P90~91“练习十八”中第10、11、12、14、16、17题。
教学目标
1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。
2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。
3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。
教学重点
理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。
教学难点
立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话引入，明确目标
课件出示立体图形。
师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］
【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让
教学笔记
学生很快进入整理复习的学习氛围中。
二、整理知识，沟通联系
1.复习表面积。
师：立体图形的表面积指的是什么?
【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面积总和。
师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。
学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：
S长方体=2(ab+ah+bh)
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)
师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。
课件演示立体图形的表面展开图。
【学情预设】引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。
师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?
【学情预设】学生先说出长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。
师：我们发现长方体、正方体的侧面是4个长方形或正方形，用长方形或正方形的面积计算公式可以求出它们的面积。通过观察立体图形的特征，我们发现用公式S表=2S底+S侧可以表示三种立体图形的表面积。
教学笔记
【教学提示】
教师可指导学生说出长方体、正方体、圆柱的表面积分别指的是几个面的面积，还可以在写下公式之后，让学生说说公式的具体含义，如S长方体=2(ab+ah+bh)中ab求的是长方体哪个面的面积。
教师完善板书：S表=2S底+S侧
2.复习体积。
(1)师：什么是立体图形的体积?
【学情预设】学生说出体积是指立体图形所占空间的大小。
师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
学生依次汇报四种立体图形的体积计算公式，教师板书：
V长方体=abh
V正方体=a3
V圆柱=πr2h
V圆锥=πr2h
引导学生回忆立体图形体积之间的联系，如正方体的体积计算公式是由长方体的体积计算公式推导而来，圆柱的体积转化成长方体计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
师：在推导立体图形的体积计算公式时，我们都是通过把新知转化成已学过的知识来解决，这是我们学习数学的好方法。
（2）沟通联系。
师：你能不能像研究表面积一样找到体积计算的共同之处？
学生会说出长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算是因为这三个立体图形上、下底相等，横截面处处相等。这种立体图形在数学上统称为柱体，柱体的体积都可以用“底面积×高”计算。
板书：V=Sh
（3）区别体积和容积。
师：当物体作为容器时就需要计算容积，体积和容积有什么区别和联系?
【学情预设】体积和容积采用的计算方法相同，不同的是体积计算数据是从物体外面量得的，容积计算数据需要从里面量。
教学笔记
【教学提示】
教师不仅要指导学生掌握四种立体图形的体积计算公式，还要帮助学生厘清这些计算公式是怎样推导出来的，沟通立体图形体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。
(4)课件出示表格。
师：通过我们的梳理，得到了这张表格，结合刚才的过程想一想，以后在复习的时候可以怎么做?
学生自由回答后教师小结。
师：我们可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行梳理、归类,就可以将凌乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识，也就是形成了知识网络。我们在计算立体图形的表面积和体积时，你觉得要注意什么呢?
【学情预设】学生可能会提醒求圆锥体积时不要忘记乘；列式时要先考虑单位是否统一；要仔细认真审题，分清求的是表面积还是体积；求表面积时分清要求几个面的面积总和等等。
【设计意图】引导学生经历知识建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。
三、实践应用，深化提高
1.课件出示教科书P88“做一做”第1题。
学生在小组内说说自己的想法。
【学情预设】学生会说出用转化的方法，利用排水法把马铃薯的体积转化成上升部分水的体积、下降部分水的体积或溢出部分水的体积。
教学笔记
【教学提示】
在解决实际问题中复习转化的方法，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。
2.学生独立解答教科书P90“练习十八”第10题。
解答完毕后，集中展示交流、订正。
【学情预设】可以先让学生根据空间想象来回答问题，然后动手把展开图折成长方体进行验证。
3.完成教科书上P90~91“练习十八”第11、12、14题。
学生独立完成后，在小组内交流，再集体汇报。
【学情预设】第11题：可借助直观图形，帮助学生厘清解题思路。一种思路是先算出能切成多少个小正方体，然后用所有小正方体表面积的总和减去原大正方体的表面积；另一种是直接求出切割后增加的表面积，沿着长、宽、高三个方向各切2次，共切6次；每切一次增加2个大正方形的面积，共增加12个大正方形的面积。相比较而言，第二种方法更简便一些。
第12题：这道题是等积变形问题，学生利用圆锥的体积计算公式列方程求出圆锥的高时不容易出错，但如果用算术法解决问题，学生易错的是忘记将正方体体积乘3之后，再除以底面积得到圆锥的高。可以通过检验发现问题并订正。
第14题：学生求工具箱的体积时比较容易，求表面积时容易出错。可收集错例进行展示、评议，找到错误原因并订正。
4.小组内合作完成教科书P91“练习十八”第16、17题。
学生讨论完成后集体交流。
【学情预设】第16题：因为10不是两个相同整数相乘的积，学生无法利用开平方的知识来求正方形的边长，也就无法求出圆的半径。引导学生观察后发现可以把半径的平方(即正方形面积)作为一个整体代入到圆的面积计算公式中求值。
第17题：要让学生通过尝试、验证，发现在长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越大，表面积也越大。当长、宽、高分别为2cm、2cm、2cm时，围成正方体的表面积最大。
【设计意图】对于这一组练习，在放手让学生探究、解决问题
教学笔记
【教学提示】
练习中鼓励学生尝试用多种方法解题。例如排水法求不规则物体体积，第12题可以用算术法、方程法来解决；第14题求工具箱的表面积，可用5个正方形面积加上圆柱表面积的一半；也可以用5个正方形面积，加上一个圆的面积，再加上圆柱侧面积的一半。
的同时，也要适时进行指导和点拨，帮助学生进一步发展空间观念及提高思维的灵活性。
四、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
本节课较好地体现了教师引导学生对所学的立体图形的知识进行系统整理的过程。引导全班学生共同梳理知识，在整理中沟通知识之间纵向的联系，如长方体与正方体、圆柱与圆锥、圆柱与长方体，最终在学生头脑中形成一个内容充实、结构相对完整的立体图形体系。因为表面积及体积的计算方法在实际生活中的运用千变万化，学生在解答与实际相关的问题时，会出现困难，因此教学中教师要注意根据学生的实际情况，引导学生联系生活实际解决问题，以此加深学生对表面积及体积的理解。
作业设计
对应课时作业。
教学笔记
第5课时 图形的运动
教学内容
教科书P92，完成教科书P93“练习十九”中第1~6题。
教学目标
1.进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，会用轴对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形的变换。
2.经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，进一步发展学生的空间观念。
3.感受几何图形中蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣，激发学生爱数学的情感。
教学重点
掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征，能运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
教学难点
综合运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展空间观念。
教学准备
课件，方格纸。
教学过程
一、欣赏导入，揭示课题
师：同学们，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一
起来欣赏吧!（出示课件）
师：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，
教学笔记
【教学提示】学生在交流时，教师引导学生说出每个图案是经过怎样的变换得到的。如果学生说出其他是轴对称图形，也要予以肯定。
你想到了哪些数学知识?
同桌之间互相交流，教师巡视指导，集体反馈交流。
【学情预设】预设1：戏剧脸谱是轴对称图形。(教师追问：对称轴在哪里?)
预设2：花边图案是由其中一个图案连续向右平移得到的。
预设3：雪花的图案是由其中一片花瓣绕旋转中心逆时针(或顺时针)方向旋转得到的。
预设4：三个大小不同、模样相同的蝴蝶图案是由其中一个蝴蝶图案按一定的比缩小（或放大）后得到的。
教师根据学生回答板书：轴对称、平移、旋转、放大与缩小。
师：轴对称、平移、旋转以及图形的放大与缩小都是图形的变换，今天这节课我们就一起来整理和复习图形的运动。(板书课题：图形的运动)
【设计意图】从生活中的实例图片引入，让学生在欣赏美丽的图案的过程中自然联想到所学知识，感受生活中图形变换的运用，体会到数学来源于生活。
二、回忆旧知，复习图形变换方式的特征
1.出示课件。
师：这是老师设计的一幅图案。想一想，这幅图案运用了哪些图形运动的知识？
学生讨论交流后汇报。
【学情预设】预设1：我觉得是通过平移得到的。
预设2：我觉得第一个图形是通过一个正方形旋转、放大得到的。
师：你非常聪明，通过放大是可以得到这个图案的。
课件演示：以里面的图形作为标准，通过放大、再放大，就设
教学笔记
【教学提示】
利用练习，比较几种图形运动的方式，对比特征，沟通联系，梳理、归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小，哪些运动只改变大小，不改变形状，体会图形运动和相似变换的特点。
计出了一幅美丽的图案。
师：如果从外面往里看呢?(学生答：缩小)
师：同学们，刚才我们说到了哪几种图形变换的方式?
【学情预设】学生会回答平移、旋转、放大与缩小。
2.课件出示教科书P93“练习十九”第5题。
学生独立完成后，集体汇报交流，选择有代表性的作品，说说制作过程，其他同学补充，同时提醒制作过程中的注意事项。
【学情预设】指导学生说出：平移时，首先要找到对应点，还要考虑到平移的方向和距离；把一个图形旋转的时候，首先要明确旋转的中心点，围绕这个中心点，把图形的每条边按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度；把一个图形放大或缩小时，要根据新图形与原图形的对应边长的比来画。
师：请同学们仔细观察这几种图形运动的方式，有什么相同的地方和不同的地方?
【学情预设】预设1：我发现平移、旋转，它们发生变化后形状、大小都是不变的，放大或缩小是把原来的面积放大或缩小，形状不变，大小变了。
预设2：放大或缩小后，它们一条直角边的比和另一条直角边的比都是一样的，都是一样的就说明它们的形状一样，只是大小变了。
师小结：平移、旋转都不改变图形的大小和形状，而放大和缩小则改变图形的大小，不改变形状。
板书：轴对称、平移、旋转：不改变图形的大小和形状。
放大与缩小：改变图形的大小，不改变形状。
三、创造图形
1.师：利用平移、旋转和轴对称等多种图形变换方式可以设计
制作一些复杂的图案，请你根据图形的运动在方格纸上设计图案。
学生独立完成或合作完成，教师巡视指导，然后展示学生作品。
【学情预设】展示学生有代表性的作品时，让学生说清自己设
教学笔记
计时用到了哪些变换方式。
【设计意图】请学生灵活运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的知识在方格纸上设计图案，锻炼了学生综合运用知识的能力，并通过对比分析，沟通不同变换方法之间的联系，加深了学生对图形变换知识的理解。
2.独立完成教科书P93“练习十九”第3题。
学生独立设计图案，然后在小组内交流展示。
【学情预设】可以先引导学生找出这些图案是由哪些基本图形用什么方式组成的(必要时，还需要添加辅助线)
四、巩固练习，体会应用
1.完成教科书P92“做一做”。
学生独立思考后集体交流。
【学情预设】引导学生说出每一步的变换过程。对于平移，要说出平移的方向和距离；对于旋转，要说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。如：A向右平移5格，得到B；B向右平移5格并绕中心点逆时针旋转90°，或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到C；从C到D也是同样的过程。还可以让学生说说任意两图之间是如何变换的。
2.完成教科书P93“练习十九”第1、2、4、6题。
学生独立思考后在小组内交流，再集体汇报展示。
【学情预设】第1题：让学生先判断，再画出第三、第四个图形的对称轴，通过交流，感受有些轴对称图形中对称轴的不唯一性。
第2题：让学生汇报画图的方法和步骤，明确画轴对称图形的另一半时，要找到一些关键点的对称点，再利用对称轴两边对应点到对称轴的距离相等的性质来解决问题。
第4题：引导学生发现看似形状完全不同的4个图形，实际上阴影部分面积完全相等。可通过具体分析4个图形的组合情况作出判断，也可根据图形的运动来判断。例如，第四个图形只是把第一
教学笔记
【教学提示】
注意设计图案的过程是开放的，不同的学生可以有不同的设计，还可以利用学生创造的图形，再一次让学生直观地理解每一种图形变换的特征。鼓励学生自己设计、创作新的图案，以培养学生的创新能力。
个图形左边的涂色小半圆向下平移了而已，充分让学生表达自己的想法。
第6题：如果学生遇到困难，可以适当启发和指导：把一个直角三角形按2∶1放大是什么意思？放大后的面积可以直接计算吗?周长能计算出来吗？放大前后的周长之比和边长之比有什么关系？在理解了放大过程中周长与面积的变化规律后再解决问题。
【设计意图】练习的交流可以加深学生对知识的理解，增强应用意识。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？
板书设计
图形的运动
轴对称、平移、旋转：不改变图形的大小和形状。
放大与缩小：改变图形的大小，不改变形状。
教学反思
本课对旧知识进行了梳理，帮助学生建构知识结构，对知识进行更高层次的概括。这样可以整合学生已有的知识，减少学生记忆的负担，促进学生对数学知识的理解和运用，在查漏补缺中提高学生解题技巧和解决实际问题的能力，促进学习能力的全面、可持续发展。一节课的时间有限，学生创作图形的时间可能不够，可以将这项活动延伸到课外，以小组为单位办一份“图形的运动”作品小报，在全班进行展示。
作业设计
二、下面哪些图形是轴对称图形？在轴对称图形下面的( )里画“√”。
参考答案
教学笔记
第6课时 图形与位置
教学内容
教科书P94，完成教科书P95“练习二十”中第1、2题。
教学目标
1.复习、整理确定位置的两种方法，进一步掌握有关比例尺的知识，掌握用数对或根据方向和距离确定物体位置的方法，能描述简单的行走路线。
2.通过确定位置的活动，培养学生探究和反思的意识，让学生学会独立思考，进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力，培养空间观念，提高利用几何直观进行思考的能力。
3.激发学生的学习兴趣，发展学生对数学积极的情感。
教学重点
进一步理解和掌握确定位置的方法。
教学难点
培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话引入，揭示课题
师：生活中，我们常常需要确定某个物体或地点的确切位置，
如在旅行中寻找景点，在定向运动中找目标点。准确地确定位置要有科学的方法。我们已经学过哪几种确定位置的方法?
【学情预设】学生可能会说用数对确定位置，用方向和距离确定位置。
师：今天我们就来复习图形与位置。(板书课题：图形与位置)
【设计意图】提出问题，引导学生回忆关于位置与方向的旧知，直接揭示课题，明确本课要复习的内容。
二、回忆旧知，梳理知识要点
1.课件出示一幅小明家所在街区的平面图(没有横竖线)。
教学笔记
师：这是小明家所在街区的平面图。从中你得到了哪些数学信息？你能介绍一下公园的位置吗？
【学情预设】学生可能说出这幅图的方向是上北下南、左西右东，小明家在邮局附近，学校离公园最远等。
师：如果我想以学校为中心，准确找到小明家的位置，可以怎样确定位置？
【学情预设】学生回答可以用数对确定位置或者用方向和距离确定位置。
教师板书：用数对确定位置 用方向和距离确定位置
2.复习用数对确定位置的方法。
师：如果我们用数对表示位置，首先要做什么？
【学情预设】引导学生说出要画一些方格，要选一个(0,0)点。［教师追问：为什么一定要先设一个(0,0)点？引导学生回答先确定(0,0)点后，才能明确表示出其他地点的位置。］
师：请你试着用数对表示小明家的位置。先独立完成，再在小组内交流。
小组代表说说用数对表示的方法及注意事项。
【学情预设】预设1：我用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(2，2)。
教学笔记
【教学提示】
充分利用街区平面图提出问题，引导学生说出确定物体位置的方法。
【教学提示】
使学生通过讨论明确：用数对表示平面上一个点的位置时，首先要确定一个(0,0)点，这样才能明确表示出其他地方的位置。
预设2：我也是用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(3，3)。
师：为什么同样是小明家的位置，数对却不同？
【学情预设】(0,0)点不同，小明家的位置就不同。
师：看来这个(0,0)点的确定起着举足轻重的作用。请你以学校为中心，用数对表示出其他地方的位置。
学生在小组内互相交流。
师：你能总结一下用数对表示位置的方法吗？
【学情预设】引导学生总结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“,”隔开。
3.复习用方向和距离确定位置。
师：从学校到邮局大约需要走多少米的路？请试着用方向和距离确定位置。先独立完成，再在小组内交流。
学生完成后交流，教师巡视指导，收集学生作品展示。
【学情预设】用方向和距离来确定物体的位置。邮局在学校东偏北45°约280m的位置。
教学笔记
【教学提示】
注意提醒学生，用方向和距离确定位置，需要说出这个位置是相对哪个点而言的，还要用直尺测量出两点间的图上距离，利用比例尺计算出实际距离，有时还要用量角器测量出相关的角度。
师：你能读懂这个组的想法吗？说一说用方向和距离表示位置的步骤是什么？
【学情预设】引导学生说出：先确定观测点，量出相应的角度；再量出图上距离，根据比例尺计算出实际距离。
师：公园在医院的什么位置？邮局在银行的什么位置？
【学情预设】学生会说出公园在医院的正北方向600m的位置，邮局在银行的南偏东18°约632m的位置。
4.提升认识。
师：刚才大家分别用了两种方法来确定物体的位置，想一想，这两种方法有怎样的联系和区别？
学生讨论后发言。
师生小结：
（1）用数对确定位置，一定要先说列，再说行。
（2）用方向和距离确定位置时，一定要先找准物体或地点所在的方向区域，一般先说夹角的方向。
（3）两种确定位置的方式都要先确定标准，位置具有相对性。
【设计意图】在学生的观念中,两种表达位置的方法是不同的。这里通过沟通两种确定位置的方法之间的联系，揭示确定位置的数学本质，提升了学生对这一数学知识的认识，使“新知”在“温故”中自然生成。
三、知识应用，提升能力
完成教科书P95“练习二十”第1、2题。
学生独立完成后在小组内交流，教师巡视指导，集体汇报交流。
【学情预设】第1题：先利用比例尺求出图上距离，再根据方位的描述确定点的位置。首先把数值比例尺改写成线段比例尺比较简单。
第2题：这道题的知识点很多，根据数对确定点，根据点的位置写出数对，根据方向和距离的描述确定点，根据两点的相对位置写出相应的方向和距离，让学生在汇报时具体说一说方法。设计一
教学笔记
条参观路线，学生在描述路线时，可能语言不是很简洁、准确，教师要注意引导使用“从(*，*)向**方向行走**m，到达(*，*)”的数学语言进行表述。
【设计意图】这一组练习中包含的知识点非常全面，通过练习让学生对这些知识点形成全面的把握，并能进行灵活运用。
四、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？课后完成教科书
P95“练习二十”第3题。
板书设计
图形与位置
用数对确定位置
用方向和距离确定位置
教学反思
本课教学中，教师应给学生充足的时间，让学生通过多观察、多交流、多动手实践，建立方位的观念以及掌握一些常用方位的使用和动手作图的能力。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P62第一、二题。
一、观察下图，填一填，画一画。
1. 广场在超市（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。
2. 游乐场在超市的西偏南30°方向600m处，请在图上画出游乐场的位置。
教学笔记
【教学提示】
让学生画出从家到学校的路线全图时，可以先让学生在课堂上讨论交流，如怎样确定方向，怎样量出实际距离，怎样确定比例尺，怎样求出图上距离，怎样尽可能减小误差等问题,也可以借助网络地图或纸质地图来解决问题。
3.要修一条从公园到人民路最近的路，请在图上画出这条路。
二、在下面的公园示意图上标出各景点的位置及名称，并填空。
1.公园的大门在(3，0)处，向北走150m，到达观鱼台。
2.溜冰场位于(1，9)，向南走200m，到达鸟语林。
3.海洋世界在大门正北方向250m处，位于（ ， ），在图中标出来。
4.游乐场位于（ ， ），大约在大门的( )偏( )( )°方向约( )m处。
参考答案
一、1.北 东 40 800 2.略 3.略
二、1.略 2.略 3.（3，5） 图略
4.（8，7） 北 东 36 450（最后一空答案不唯一）
教学笔记
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