湘教版七年级下册第2章 整式的乘法综合与测试单元测试达标测试

湘教版初中数学七年级下册第二章《整式的乘法》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若，则等于

A.
B.
C.
D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.   

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如果，那么的值为

A.  B.  C.  D.

6. 用乘法公式计算的结果

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算中：；；；其中错误的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 已知，，其中，为正整数，则

A.  B.  C.  D.

9. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 若，，则与的大小关系为

A.  B.
C.  D. 由  的取值而定

11. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图中的虚线剪开后重新拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若是关于的完全平方式，则______．
14. 计算：______．
15. 当______时，关于二次三项式是完全平方式．
16. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是______填上一个你认为正确的即可．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 计算
    
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某银行去年新增加居民存款亿元人民币．

经测量，张面值为元的新版人民币大约厚厘米，如果将亿元面值为元的人民币摞起来，大约有多高？

一位出纳员数钱的速度是张时，按每天数小时计算，如果让这位出纳员数一遍亿元面值为元的人民币，她大约要数多少天？






 

20. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，，且，求．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解下列方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
24. 若且，、是正整数，则利用上面结论解决下面的问题：
    若，求的值．
    若，，用含的代数式表示．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：纸带两边平行，
，
由于折叠，
，
，
解得．
故选：．
由于纸带的两边平行，可得，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得的度数．
本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是正确解得本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．
此题主要考查了整式的运算．正确掌握同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式可得出答案．
【解答】
解：，
．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方差公式及数式规律问题，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算并利用规律即可得到结果．
【解答】
解：原式



．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】解：，所以错误；
，所以正确；
，所以错误；
，所以错误．
故选C．
根据积的乘方和同底数幂的乘法对进行判断；利用平方差公式对进行判断．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据幂的乘方运算法则，把和写成底数是的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不合题意．
故选：．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．
本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：；
；
；
；
故选：．
求出和的展开式，计算的正负性，即可判断与的大小关系．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：图阴影部分的面积等于，
图梯形的面积是
根据两者阴影部分面积相等，可知
比较各选项，只有符合题意
故选：．
图中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积；图中面积等于上底为，下底为，高为的梯形的面积，二者相等，据此可解．
本题考查了平方差公式的几何背景，明确图中阴影部分的面积如何表示是解题的关键．
 

13.【答案】或
 

【解析】解：是关于的完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
直接利用完全平方公式的定义得出，进而求出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：，
根据幂的乘方与积的乘方的计算法则进行计算即可．
考查幂的乘方与积的乘方的计算法则，掌握法则，按顺序计算是前提．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：
二次三项式是完全平方式，
故可以表示为：
化简为：
解得：或
故答案为：或．
本题要要满足完全平方式的情况只有和两种情况，用待定系数法即可求解．
本题用到的知识点为完全平方公式和的两种情况，用待定系数法求解即可．
 

16.【答案】或或或或
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键，注意要分情况讨论分是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．
【解答】
解：当是平方项时，，
可添加的项是或，
当是乘积二倍项时，，
可添加的项是．
添加或．
故答案为：或或或或．  

17.【答案】解：原式；
原式．
 

【解析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；
原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．
此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
．



．
当时，
原式．
 

【解析】逆运用幂的乘方法则，把和变形为底数为的幂，然后利用同底数幂的乘法．
本题考查了整式的求值，掌握幂的乘方法则及逆运用是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：亿，
亿元的总张数为张，
；

，
，
天．
 

【解析】先算出亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
用亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．
本题考查了同底数幂的除法运算与乘法运算，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出亿元人民币的总张数．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
当，时，原式．
 

【解析】利用平方差公式展开并合并同类项，然后把、的值代入进行计算即可得解．
本题主要考查平方差公式：两个两项式相乘；有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，即，
而，
，
，
，
，
．
 

【解析】把两边平方得到，即，可求出，再根据完全平方公式得到，然后把，代入计算，开方后即可得到．
本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力．
 

22.【答案】解：，
所以；
方程组整理为，
得，解得，
把代入得，解得，
所以方程组的解为．
 

【解析】利用乘法公式展开，然后解一元一次方程；
先把方程组变形得到二元一次方程组，然后利用加减消元法解方程组．
本题考查了平方差公式，整式的混合运算，解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键．
 

23.【答案】解：，
，
解得．
 

【解析】先利用完全平方公式展开得到，然后移项、合并，再解一元一次方程即可．
本题考查了完全平方公式：熟练掌握应用完全平方公式是解决此类问题的关键完全平方公式：
 

24.【答案】解：．
，
，
．

，
，
，
．
 

【解析】由得出，即可得出答案；
将代入可得答案．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．